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人教高中数学精品课件


离散型随机变量的分 布列(2) 回顾复习 1. 随机变量 如果随机试验的结果可以用一个变量来表示,那么 这样的变量叫做随机变量. 2.离散型随机变量 对于随机变量可能取的值,我们可以按一定次序 一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量. 3、离散型随机变量的分布列的性质: (1) P(? ? xi ) ? pi (i ? 1, 2,..., n);(2)0 ? pi ?

1(i ? 1, 2,..., n); (3) p1 ? p2 ? ... ? pn ? 1;(4)离散型随机变量在某一范围内 取值的概率等于其在这个范围内取每一个值的概率之和。 例1: 已知随机变量? ? 的分布列如下: -2 1 12 -1 1 4 1 0 1 3 1 1 12 2 1 6 3 1 12 P 分别求出随机变量⑴ ?1 ? ? ;⑵ ? 2 ? ? 2 的分布列. 2 1 1 3 1 ? ? 1 ? 、0、 、1、 ⑴由 ?1 ? ? 可得 1 的取值为 、 解: 2 2 2 2 且相应取值的概率没有变化 ∴ ? 1 的分布列为: ?1 -1 1 12 1 ? 2 1 4 0 1 3 1 2 1 12 1 1 6 3 2 1 12 P 例1: 已知随机变量? ? 的分布列如下: -2 1 12 -1 1 4 1 2 0 1 3 1 1 12 2 1 6 3 1 12 P 分别求出随机变量⑴ ?1 ? ? ;⑵ ? 2 ? ? 2 的分布列. 解:⑵由 ?2 ? ? 2 可得?2 的取值为0、1、4、9 P(?2 ? 0) ? P(? ? 0) ? P(?2 ? 4) ? P(? ? ?2) ? P(? ? 2) ? 1 ? 1 ? 1 1 3 P(?2 ? 1) ? P(? ? ?1) ? P(? ? 1) ? 1 12 12 6 1 1 ? ? 4 12 1 3 P(?2 ? 9) ? P(? ? 3) ? ∴ ?2 的分布列为: 4 ?2 0 1 3 1 1 3 4 1 4 9 1 12 P 例 2、在掷一枚图钉的随机试验中,令 ?1, 针尖向上 X ?? ?0, 针尖向下 如果会尖向上的概率为p,试写出随机变量X的分布列 解:根据分布列的性质,针尖向下的概率是(1—p),于是, 随机变量X的分布列是: X P 1、两点分布列 0 1—p 1 p 象上面这样的分布列称为两点分布列。如果随机变量X的分 布列为两点分布列,就称X服从两点分布,而称p=P(X=1)为 成功概率。 练习: 1、在射击的随机试验中,令X= ? 0,射中, 1,未射中 如 果射中的概率为0.8,求随机变量X的分布列。 2、设某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机 变量 ? 去描述1次试验的成功次数,则失败率p等 于( C ) A.0 1 B. 2 C. 1 3 D. 2 3 例3:在含有5件次品的100件产品中,任取3件,试求: (1)取到的次品数X的分布列; (2)至少取到1件次品的概率. 解:(1)从100件产品中任取3件结果数为C100 , 3 从100件产品中任取3件,其中恰有K件次品的结果为 k 3? k C5 ? C 95 那么从100件产品中任取3件, 其中恰 k 3? k C ? C 好有K件次品的概率为 p( X ? k ) ? 5 95 , k ? 0,1, 2, 3 3 C100 X 0 3 C50C95 3 C100 1

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