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【数学】1.1《空间几何体--棱柱、棱锥和棱台》课件1(苏教版必修2)


一个数字的世界,我时时需要你. 一个形的世界,我处处离不开你.

一个美丽的世界,我欣赏你的韵律.
一个理想的世界,我探索你的奥秘.

几何学的简洁美却又正是几何学之所以完美的核心所在.

——牛顿

从航空测绘到土木建筑以至家居装潢,——空间图形与 我们的生活息息相关.

r />空间几何体是由哪些基本几何体组成的?

如何描述和刻画这些几何体的形状和大小?
构成这些几何体的基本元素之间具有怎样的位置关系?

学生活动

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

这些几何体可以分成几类? 每一类各有哪些图形?
(6) (12)

(11)

(10)

(9)

(8)

(7)

三棱镜

魔方

观察下面的几何体, 它们有什么共同点?

1.棱柱的定义

这些几何体都可以看作由一个平面多边形平移运动得到.

一般地,由一个平面多边形沿某一方向平移 形成的空间几何体叫做棱柱(prism).

2.棱柱的元素
底面 侧面 侧棱

①底面 ②侧面

平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面(base). 多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面(lateral face).

③侧棱

相邻两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱.

3.棱柱的表示
A? B?

C?

F?

E?

A

D?

B?
F

C?
E D

A B

C

A

B

C

棱柱 ABC ? A?B?C ?

棱柱 ABCDEF ? A?B?C ?D?E ?F ?

4.棱柱的分类

它们的底面 分别是什么平面图形? 三棱柱 三角形 四边形 四棱柱 五棱柱 五边形 六棱柱 六边形

分类标准:底面多边形的边数

5.棱柱的性质

观察下列几何体,回答

①两个底面多边形间的关系? ②上下底面对应边间的关系? ③侧面是什么平面图形? ④侧棱之间的关系?

全等 平行且相等

平行四边形
平行且相等

埃及卡夫拉王金字塔

墨西哥太阳金字塔

1.棱锥的定义

观察下图,如何将棱柱变换成下方的几何体?

1.棱锥的定义
方头方脑

观察下图,如何将棱柱变换成下方的几何体?

尖头窄脸

当棱柱的一个底面收缩为一个点时,得到的几何体 叫做棱锥(pyramid).

2.棱锥的元素
A? B?

类比棱柱,给棱锥各元素命名 顶点
C?

S

由棱柱的一个 底面收缩而成 底面

底面

A

C
B

A B

C

侧面

侧面

侧棱
相邻两侧面 的公共边

侧棱 相邻两侧面 的公共边

3.棱锥的性质

观察下列棱锥,归纳它们的底面和侧面各有什么特征? 在同一个棱锥中的各个侧面三角形有什么共同特征?

棱锥的性质:

①底面是多边形(如三角形、四边形、五边形等) ②侧面是三角形

思考题:

有一个公共顶点的 能否类比棱柱的表示法与分类给出棱锥的表示法与分类?

1.棱台的元素

观察下图,如何将棱锥变换成下方的几何体?

1.棱台的元素

观察下图,如何将棱锥变换成下方的几何体?

棱锥被平行于底面的一个平面所截后,截面和底面之间 的部分叫做棱台(truncated pyramid).

2.棱台的元素

上底面 底面 侧面 侧棱 下底面 底面 ①两个底面多边形间的关系? 相似 平行不等

②上下底面对应边间的关系?
③侧面是什么平面图形? ④侧棱之间的关系?

梯形
延长后交于一点

学生活动
概念辨析:下图中的几何体是不是棱台?为什么?

回顾反思

线段 平行四边形

平面多边形 棱柱

三角形

棱锥

梯形

棱台

几何体
侧棱

图形

底面
两个底面是全等 的多边形且对应 边互相平行

侧面
平行四边形

侧棱
互相平行 且相等

棱柱

侧面 底面 侧棱

棱锥

侧面 底面

一底面是多边形, 有一个公共顶 交于一点 另一底面缩为一点 点的三角形

棱台

上底面 侧棱 侧面 下底面

棱柱、棱锥、棱台都是由一些平面多边形围成的几何体.

由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体(polyhedron).

食盐晶体

明矾晶体

石膏晶体

思考:多面体至少有几个面?这个多面体是怎样的几何体? 四面体

数学运用
动动手(1)画一个四棱柱

D A B

C

①画上底面——画一个四边形

②画侧棱——从四边形的每一个顶点 画平行且相等的线段

D?

C?
B?

③画下底面——顺次连结这些线段的 另一个端点

A?

注意:被挡住的线要画成虚线.

数学运用
(2)画一个三棱台

S
A? B?
A B

①画一个三棱锥

C? C

②在侧棱上任取一点,从这点开始, 顺次在各个侧面内画出与底面 对应边平行的线段

③将多余的线段擦去

数学运用
练一练:以三角形ABC为底面画一个三棱柱.

C
A B

C? C
A? B?

C?
A

A?

B?

B

课堂练习
1.判断:有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何 体是棱锥. ( × )

2.将下列几何体按结构特征分类填空 ①集装箱 ②魔方 ③金字塔 ④三棱镜 ⑤一个四棱锥形的建筑物被台风刮走了一个顶, 剩下的上底面与地面平行

(1)棱柱结构特征的有: (2)棱锥结构特征的有: (3)棱台结构特征的有:

① ③ ⑤





课堂练习:
3.如图,四
棱柱的六个面 都是平行四边 形, 这个四棱 柱可以由哪几 个平面图形按 怎样的方向平 移得到?

回顾小结 ?
?

(1)棱柱、棱锥、棱台的定义和性质
(2)运动变化、类比联想的观点

?

(3)将空间问题转化成平面问题的转
化思想

课外作业

请同学们课后找一找生活中具有棱柱、 棱锥和棱台几何结构特征的实物.


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