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如何培养初中生应用题解题能力


如何培养初中生应用题的解题能力 在初中数学教学中,列方程解应用题是数学教学联系实际的重 要课题。它对于培养学生分析问题、解决问题的能力以及今后的学 习有着重要的意义。因此,它是初中数学教学的重点。由于学生初 次接触代数法来处理实际的问题,所以,它又是学生学习中的一个 难点。这主要表现在:受小学算术解法思维定势影响,不习惯于用 代数方法来分析和处理问题;不知道怎样找相等关系,或者有

时虽 然找到了相等关系,但列不出方程;在一个问题里含有多个未知量 时,不知道该选择哪一个未知量来设元。 为了突破上述难点,在实际的教学当中,我是这样做的。 一、在实际的比较当中,让学生体会到代数解法的优越性 初学列方程时,学生常常习惯于用算术解法,用代数法来分析问 题解应用题不适应。因此,在教学中,首先通过选择典型例题分别 用算术法和代数法进行分析解答,然后引导学生找出两种方法的特 点,进行对比,在对比中让学生自己体会代数解法的优越性。 例 1.小明每天早上要在 7:50 之前赶到距家 1000 米的学校上学。 一天,小明以 80 米/分的速度出发,5 分后,小明的爸爸发现他忘 了带语文书,于是,爸爸立即以 180 米/分的速度去追小明,并且 在途中追上了小明。爸爸追上小明用了多长时间? 用算术解法: (1)求出小明 5 分所走的路程:80×5 米。 (2)求出 爸爸追赶小明的速度差: (180-80)米/分。 (3)根据公式求出爸爸 追上小明所用的时间为=4(分)……① 用代数法解(按列方程解应用题的一般步骤向学生讲解)(1)认 : 真审题,理解题意, 弄清已知条件:两人的速度及小明多走的时间。 (2)正确找出能表示问题全部含义的等量关系:当爸爸追上小明 时,两人所行的路程相等。 (3)画出线段图。 [180x][80x][80×5] 解:设爸爸追上小明用了 x 分, 根据题意,得:180x=80x+80×5,x==4……②因此,爸爸追上小 明用了 4 分。 实际上,①与②是相同的,但①式的得出是从要求的数值反推回 去,它要求找出一个能用四则运算符号把已知数联系起来的综合运 算式子。这样难于思考,而且一次性地计算出问题的结果来,学生 难以做到;而②式的得出,是利用未知数 x,将有关的量用含有未 知数的代数式表示出来,然后根据题意列出方程,最后将未知数求 出来。 二、通过典型例题,采用多种解法,引导学生逐步掌握设未知数 的方法 在掌握了如何寻找相等关系后,就是如何设未知数了。设未知数, 是列方程解应用题的第一步,在一个具体问题中,如果含有多个未 知数时,到底该选哪个未知数设元,学生往往难以掌握,因此,利 用典型例题,教会学生设元的方法。一般情况下,设未知数有两种 方法。 1.直接设未知数法:即题目中问什么,就设什么作未知数。在多 数情况下,应用题一般都可以用直接设未知数法来解。 2.间接设未知数法:通过间接桥梁作用,来达到求解的目的。若 有多个未知数时,可以做一些选择,可以将所有解法都做出来,进 行对比,选择一种最优的解法,这样,有利于开拓学生的思路,并 有利于提高学生分析问题和解决问题的能力。 例 2.某工厂去年的利润(总产值-总支出)为 200 万元。今年总产 值比去年增加了 20%,总支出比去年减少了 10%,今年的利润为 780 万元。今年的总产值、总支出各是多少万元? 分析:共有四个未知数,去年的总产值与总支出;今年的总产值 与总支出。 有四个相等关系: (1)去年的总产值-去年的总支出=200 万元。 (2)今年的总产值-今年的总支出=780 万元。

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