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浙江省宁波效实中学08-09学年高二数学下学期期末考试(文).doc


二 00 八学年度 宁波效实中学 第 二 学 期 高二数学(文)期末试卷
一、选择题,本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.下列函数中,与函数 y ? A. f ( x) ? Inx

1 有相同值域的是 x
1 x
C. f ( x) ?| x | D. f ( x) ? e x

B. f ( x ) ?

2.已知复数 z ? 1 ? i ,那么 A.

1 1 ? i 2 2

1 ?z? z 1 1 B. ? i 2 2

C.

3 3 ? i 2 2

D.

3 3 ? i 2 2

3.已知全集 U ? R ,集合 M ? {x || x ? 1|? 2} 和 N ? {x | x ? 2k ? 1, k ? 1, 2,?} 的关系的韦 恩(Venn)图如图 1 所示,则阴影部分所示的集合的元素共有 A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.无穷多个 4.在 R 上定义运算 ? : a ? b ? ab ? b, 则满足 x ? ( x ? 2) ? 0 的实数 x 的取值范围为 A. (?2,1) B. (0, 2) C. (?1, 2) D. (??, ?1) ?(2, ??)

5.将函数 y ? sin 2 x 的图像向右平移 析式是 A. y ? 2cos x
2

? 个单位,再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解 4
2

B. y ? 2sin x
?

C. 1 ? sin(2 x ?

?
4

)

D. y ? cos 2 x

6.平面向量 a 与 b 的夹角为 60 , a ? (2,0),| b |? 1, 则 | a ? b |? A.3 B. 6 C. 7 D.7

?

?

?

?

? ?

7.已知等比数列 {an } 的公比为正数,且 a3 ? a9 ? 2a52 , a2 ? 1, 则 a1 ?

A.

2 2

B.

1 2

C. 2

D.2

8.已知偶函数 f ( x) 在区间 [0, ??) 上单调递增,则满足 f (2 x ? 1) ? f ( x ? 1) 的 x 的取值范 围是 A. (??, 2) 9.设函数 f ( x) ? B. ( ?1, )

1 2

C. [ , 2)

1 2

D. (0, 2)

1 x ? ln x( x ? 0), 则 y ? f ( x) 3

1 1 B.在区间 ( ,1), (1, e) 内均无零点 e e 1 C.在区间 ( ,1) 内有零点,在区间 (1, e) 内无零点 e 1 D.在区间 ( ,1) 内无零点,在区间 (1, e) 内有零点 e
A.在区间 ( ,1), (1, e) 内均有零点 10.定义在 R 上的函数 f ( x) 不是常函数,且满足 f ( x ? 1) ? f ( x ? 1), f ( x) ? f (2 ? x) ,则 A. f ( x) 是奇函数,也是周期函数 C. f ( x) 是奇函数,但不是周期函数 B. f ( x) 是偶函数,也是周期函数 D. f ( x) 是偶函数,但不是周期函数

11.已知函数 f ( x) ? A cos(? x ? ? ) 的图象如图所示,

? 2 f ( ) ? ? , 则 f (0) ? 2 3
A. ?

2 3

B. ?

2 2

C.

2 3

D.

2 2
1 1 ? 的最大值为 x y

12.设 x, y ? R, a ? 1, b ? 1 ,若 a x ? b y ? 3, a ? b ? 2 3, 则

A.1

B.

3 2

C.2

D.

1 2

二、填空题,本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分,把答案填在答题纸上。 13.复数 i (1 ? i) 的虚部是___________
2

14.函数 y ? 2

1? x 2

的单调递增区间为_________

x2 ? a 15.若函数 f ( x) ? 在 x ? ?1 处取极值,则 a ? ___________ x ?1
16.给定两个长度为 1 的平面向量 OA 和 OB ,它们的夹角为 120 , 如图所示,点 C 在以 O 为圆心的圆弧 上变动

??? ?

??? ?

?

若 OC ? xOA ? yOB ,其中 x, y ? R ,则 x ? y 的最大值是_________。 17.若曲线 f ( x) ? ax ? ln x 存在垂直于 y 轴的切线,则实数 a 的取值范围是__________。
2

??? ?

??? ?

??? ?

三、解答题(本题共 5 个小题,满分 44 分,请给出必要的解题过程) 18.(本小题满分 8 分)在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且满足

cos

? ???? A 2 5 ???? ? , AB ? AC ? 3 2 5
(2)若 c ? 1 ,求 a 的值。

(1)求 ?ABC 的面积

19.(本小题满分 8 分)等比数列 {an } 中,已知 a1 ? 2, a4 ? 16 , a3 , a5 分别为等差数列 {bn } 的第 3 项和第 15 项 (1)求数列 {an } 和 {bn } 的通项公式; (2)若 cn ? anbn ,试求数列 {cn } 的前 n 项和 Sn 。

20.(本小题满分 8 分)已知向量 a ? (sin ? , ?2) 和 b ? (1,cos? ) 互相垂直,其中 ? ? (0, (1)求 sin ? 和 cos ? 的值; (2)若 sin(? ? ? ) ?

?

?

?
2

)

10 ? ,0 ? ? ? , 求 cos ? 的值。 10 2
2

21.(本小题满分 8 分)若 f ( x) ? x ? x ? b, 且 f (log2 a) ? b,log2 f (a) ? a,(a ? 0, a ? 1) 。 (1)求 f (log 2 x) 的最小值及相应 x 的值; (2)若 f (log 2 x) ? f (1) 且 log2 f ( x) ? f (1) ,求 x 的取值范围。

22.(本小题满分 12 分)设函数 f ( x) ? ?

1 3 x ? x 2 ? (m 2 ? 1) x, ( x ? R ) 其中 m ? 0 3

(1)求当 m ? 1 时曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线斜率; (2)求函数的单调区间与极值; (3)已知函数 f ( x) 有三个互不相同的零点 0, x1 , x2 , 且 x1 ? x2 。若对任意的 x ?[ x1 , x2 ] ,

f ( x) ? f (1) 恒成立,求 m 的取值范围。


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