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2013届高考物理二轮复习训练:专题2 第6讲 动量和能量的综合应用


第六讲

动量和能量的综合应用

一、单项选择题 1. (2011 年北京西城区抽样)如图所示,运动员挥拍将质量为 m 的网球击出.如果网球被 拍子击打前、后瞬间速度的大小分别为 v1、v2,v1 与 v2 方向相反,且 v2>v1.重力影响可忽略, 则此过程中拍子对网球作用力的冲量( )

A.大小为 m(v2+v1)

,方向与 v1 方向相同 B.大小为 m(v2-v1),方向与 v1 方向相同 C.大小为 m(v2+v1),方向与 v2 方向相同 D.大小为 m(v2-v1),方向与 v2 方向相同 解析:选 C.由动量定理知,拍子对网球作用力的冲量 I 合=Δ mv=mv2-m(-v1)=m(v2+ v1),方向与 v2 相同.故 C 对. 2.(2010 年高考福建理综卷)如图甲所示,质量不计的弹簧竖直固定在水平面上, t=0 时刻,将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放,小球落到弹簧上压缩弹簧到最低 点,然后又被弹起离开弹簧,上升到一定高度后再下落,如此反复.通过安装在弹簧下端的 压力传感器,测出这一过程弹簧弹力 F 随时间 t 变化的图象如图乙所示,则( )

A.t1 时刻小球动能最大 B.t2 时刻小球动能最大 C.t2~t3 这段时间内,小球的动能先增加后减少 D.t2~t3 这段时间内,小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能 解析:选 C.0~t1 时间内小球做自由落体运动,落到弹簧上并往下运动的过程中,小球重 力与弹簧对小球弹力的合力方向先向下后向上,故小球先加速后减速,t2 时刻到达最低点,动 能为 0,A、B 错;t2~t3 时间内小球向上运动,合力方向先向上后向下,小球先加速后减速, 动能先增加后减少,C 对;t2~t3 时间内由能量守恒知小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势 能减去小球增加的重力势能,D 错. 3. (2010 年高考福建理综卷)如图所示,一个木箱原来静止在光滑水平面上,木箱内粗糙 的底板上放着一个小木块.木箱和小木块都具有一定的质量.现使木箱获得一个向右的初速 度 v0,则下列说法正确的是( )

A.小木块和木箱最终都将静止 B.小木块最终将相对木箱静止,二者一起向右运动 C.小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞,而木箱一直向右运动 D.如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止,则二者将一起向左运动 解析:选 B.木箱和小木块具有向右的动量,并且在相互作用的过程中总动量守恒,A、D 错;由于木箱与底板间存在摩擦,小木块最终将相对木箱静止,B 对、C 错. 4.(2011 年黄冈重点中学模拟)在光滑水平面上,两球沿球心连线以相等速率相向而行, 并发生碰撞,下列现象可能的是( )
-1-

a.若两球质量相同,碰后以某一相等速率互相分开 b.若两球质量相同,碰后以某一相等速率同向而行 c.若两球质量不同,碰后以某一相等速率互相分开 d.若两球质量不同,碰后以某一相等速率同向而行 A.ac B.cd C.bc D.bd 解析:选 B.相互作用的过程中合外力为零,所以碰撞过程中动量守恒,设碰撞前动量分 别为 p1、p2,碰后两球动量分别为 p3、p4,则有 p1+p2=p3+p4,若 m1=m2,碰前动量和为零碰 后动量和必定为零,即 p3 与 p4 必定大小相等,方向相反,若 m1≠m2,碰前动量和不为零,碰 后两球的合动量必定与碰前总动量相等,所以碰后以某一相等速率互相分开是不可能的,而 碰后以某一相等速率同向而行是可以的,故 B 正确. 5. (2011 年福建质检)为了探究能量转化和守恒规律, 小强将一个小铁块绑在橡皮筋中部, 并让橡皮筋穿入铁罐,两端分别固定在罐盖和罐底上,如图所示,盖好盖后,让该装置从不 太陡的粗糙斜面上的 A 处滚下,到斜面上的 B 处停下,发现橡皮筋被卷紧了,接着铁罐居然 能从 B 处自动滚上去.关于该装置在上述过程中的能量转化,下列判断正确的是( )

A.从 A 处滚到 B 处,由动能定理可知,系统的重力势能全部转化为橡皮筋的弹性势能 B.从 A 处滚到 B 处,由于要转化为橡皮筋的弹性势能,故系统的重力做的功小于摩擦力 做的功 C.从 B 处滚到最高处,橡皮筋的弹性势能转化为系统的重力势能和此过程产生的内能 D.从 B 处滚到最高处,橡皮筋的弹性势能转化为系统的重力势能和动能 解析:选 C.在铁罐滚动时,铁罐与斜面的接触点的瞬时速度为零,则斜面对铁罐的静摩 擦力不做功,在从 A 到 B 的过程中橡皮筋发生了扭转形变,在获得弹性势能的同时也产生了 内能,由能量守恒可知,系统减少的重力势能等于橡皮筋获得的弹性势能与产生的内能之和, 故 A、B 皆错误.同理可知 C 正确、D 错误. 6.一个质量为 m 的带电小球,在存在匀强电场的空间以某一水平初速度抛出,不计空气 阻力,测得小球的加速度为 ,方向竖直向下,则在小球下落 h 高度的过程中,下列说法错误 3 的是( ) 1 A.小球的动能增加 mgh 3 2 B.小球的电势能增加 mgh 3 1 C.小球的重力势能减少 mgh 3 2 D.小球的机械能减少 mgh 3 解析:选 C.小球受到竖直向下的重力 mg,由小球的加速度为 、方向竖直向下,知电场 3 2 1 力方向竖直向上、 大小为 mg, 合力为 mg.由于在小球下落 h 高度的过程中, 重力做的功为 mgh, 3 3 2 1 1 电场力做的功为- mgh,合力做的功为 mgh,因此,小球的动能增加 mgh,小球的电势能增 3 3 3 2 2 加 mgh,小球的重力势能减少 mgh,小球的机械能减少 mgh,故选项 A、B、D 正确,C 错误. 3 3 7.A、B 两球在光滑水平面上沿同一直线运动,A 球动量为 pA=5 kg·m/s,B 球动量为 pB=7 kg·m/s,当 A 球追上 B 球时发生碰撞,则碰后 A、B 两球的动量可能是( )
-2-

g

g

①pA=6 kg·m/s、pB=6 kg·m/s ②pA=3 kg·m/s、pB=9 kg·m/s ③pA=-2 kg·m/s、pB=14 kg·m/s ④pA=-5 kg·m/s、pB=17 kg·m/s A.①②③ B.①②④ C.②③ D.①④ 解析:选 C.动量守恒四个选项都满足,那么第二个判断依据是速度情景:A 的动量不可 能原方向增大,①错;第三个判断依据是能量关系:碰后系统总动能只能小于等于碰前总动 能.计算得②、③正确④错.碰前总动能为 Ek= + ,由于 pA=mAvA=5 kg·m/s,pB=mBvB 2mA 2mB 2 2 2 2 5 7 5 3 9 5 7 =7 kg·m/s,A 要追上 B,则有 vA>vB,即 > ,mA< mB.对②,有 + ≤ + ,得 mB= mA mB 7 2mA 2mB 2mA 2mB 2 2 2 2 5 ?-2? 14 5 7 147 21 5 2mA,满足 mA< mB,②正确;对③,有 + ≤ + ,mB= mA= mA,同样满足 mA< mB, 7 2mA 2mB 2mA 2mB 21 3 7 ③正确. 8. 在质量为 M 的小车中挂有一单摆,摆的质量为 m0,小车和单摆以恒定的速度 v 沿光滑 水平地面向右运动,与位于正对面的质量为 m 的静止木块发生碰撞,碰撞时间极短,如图所 示.在此碰撞过程中,下列哪种说法是可能发生的( )

p2 A

p2 B

A.小车、木块、摆球的速度都发生变化,分别变为 v1、v2、v3,满足(M+m0)v=Mv1+mv2 +m0v3 B.摆球的速度不变,小车和木块的速度分别变为 v1 和 v2,满足 Mv=Mv1+mv2 C.小车和摆球的速度都变为 v1,木块的速度变为 v2,满足(M+m0)v=(M+m0)v1+mv2 D.以上说法都不对 解析:选 B.小车与物体碰撞过程中,小球的速度来不及变化,因为碰撞过程极短,小球 在水平方向不受力,所以由于惯性小球在水平方向速度不变.只是 M 与 m 相互作用,碰撞过 程中 M、m 速度发生变化,故 B 可能发生. 9. 如图所示,三小球 a、b、c 的质量都是 m,都放于光滑的水平面上,小球 b、c 与轻弹 簧相连且静止,小球 a 以速度 v0 冲向小球 b,碰后与小球 b 粘在一起运动.在与小球 b 粘在一 起后的运动过程中,下列说法正确的是( )

A.三小球与弹簧组成的系统总动量守恒,总机械能不守恒 B.三小球与弹簧组成的系统总动量守恒,总机械能也守恒 C.当小球 b、c 速度相等时,弹簧势能最小 D.当弹簧恢复原长时,小球 c 的动能一定最大,小球 b 的动能一定为零 解析:选 B.a、b 两小球相碰,动量守恒,机械能不守恒,之后系统动量守恒,机械能也 守恒,因而 A 错误,B 正确.由牛顿运动定律分析可知:小球 b、c 速度相等时,弹簧的压缩 量最大,即弹簧势能最大,C 错误.当弹簧恢复原长时,将弹簧的弹性势能转化为三个小球的 动能,由机械能守恒定律和动量守恒定律可知:D 错误. 二、非选择题 10.

-3-

(2010 年高考天津卷)如图所示,小球 A 系在细线的一端,线的另一端固定在 O 点,O 点 到水平面的距离为 h.物块 B 质量是小球的 5 倍,置于粗糙的水平面上且位于 O 点正下方,物 块与水平面间的动摩擦因数为μ .现拉动小球使线水平伸直,小球由静止开始释放,运动到最 低点时与物块发生正碰(碰撞时间极短),反弹后上升至最高点时到水平面的距离为 .小球与 16 物块均视为质点,不计空气阻力,重力加速度为 g,求物块在水平面上滑行的时间 t. 解析:设小球的质量为 m,运动到最低点与物块碰撞前的速度大小为 v1,取小球运动到最 1 低点时重力势能为零,根据机械能守恒定律,有 mgh= mv21① 2 得 v1= 2gh 设碰撞后小球反弹的速度大小为 v′1,同理有 h 1 mg = mv′21② 16 2 8 设碰后物块的速度大小为 v2,取水平向右为正方向,根据动量守恒定律,有 mv1=-mv′ 1+5mv2③ 得 v2= ④ 8 物块在水平面上滑行所受摩擦力的大小 Ff=5μ mg⑤ 设物块在水平面上滑行的时间为 t,根据动量定理,有 -Fft=0-5mv2⑥ 2gh 得 t= . 4μ g 2gh 4μ g 11.(2011 年高考天津卷) 答案: 得 v′1=

h

gh

gh

如图所示,圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上,轨道半径为 R,MN 为直径且 与水平面垂直.直径略小于圆管内径的小球 A 以某一速度冲进轨道,到达半圆轨道最高点 M 时与静止于该处的质量与 A 相同的小球 B 发生碰撞,碰后两球粘在一起飞出轨道,落地点距 N 为 2R.重力加速度为 g,忽略圆管内径,空气阻力及各处摩擦均不计,求: (1)粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间 t; (2)小球 A 冲进轨道时速度 v 的大小. 解析:(1)粘合后的两球飞出轨道后做平抛运动,竖直方向的分运动为自由落体运动,有 1 2 2R= gt ① 2 解得 t=2

R ② g

(2)设球 A 的质量为 m,碰撞前速度大小为 v1,把球 A 冲进轨道最低点时的重力势能定为 0,由机械能守恒定律得
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1 2 1 2 mv = mv1+2mgR③ 2 2 设碰撞后粘合在一起的两球速度大小为 v2,由动量守恒定律得 mv1=2mv2④ 飞出轨道后做平抛运动,水平方向的分运动为匀速直线运动,有 2R=v2t⑤ 综合②③④⑤式得 v=2 2gR 答案:(1)2

R (2)2 2gR g

12.(2011 年山东青岛模拟)如图所示,在倾角为θ =30°的光滑斜面的底端有一个固定 挡板 D,小物体 C 靠在挡板 D 上,小物体 B 与 C 用轻质弹簧拴接.当弹簧处于自然长度时,B 在 O 点;当 B 静止时,B 在 M 点,OM=l.在 P 点还有一小物体 A,使 A 从静止开始下滑,A、B 相碰后一起压缩弹簧.A 第一次脱离 B 后最高能上升到 N 点,ON=1.5l.B 运动还会拉伸弹簧, 使 C 物体刚好能脱离挡板 D.A、B、C 的质量都是 m.重力加速度为 g.求

(1)弹簧的劲度系数; (2)弹簧第一次恢复到原长时 B 速度的大小; (3)M、P 之间的距离. 解析:

(1)B 静止时,弹簧形变量为 l,弹簧产生弹力 F=kl,B 物体受力如图所示,根据物体平 衡条件得 kl=mgsinθ 得弹簧的劲度系数 k= . 2l (2)当弹簧第一次恢复原长时 A、B 恰好分离,设此时 A、B 速度的大小为 v3. 1 对 A 物体,从 A、B 分离到 A 速度变为 0 的过程,根据机械能守恒定律得 mv23=mgΔ h 2 此过程中 A 物体上升的高度Δ h=1.5lsinθ 3 得 v3= gl. 2 (3)设与 B 相碰前 A 的速度的大小为 v1,与 B 相碰后 A 的速度的大小为 v2,M、P 之间距离 1 为 x.对 A 物体,从开始下滑到 A、B 相碰的过程,根据机械能守恒定律得 mgxsinθ = mv21 2 A 与 B 发生碰撞,根据动量守恒定律得 mv1=(m+m)v2 设 B 静止时弹簧的弹性势能为 Ep,从 A、B 开始压缩弹簧到弹簧第一次恢复原长的过程, 根据机械能守恒定律得 1 1 (m+m)v22+Ep= (m+m)v23+(m+m)glsinθ 2 2 B 物体的速度变为 0 时,C 物体恰好离开挡板 D,此时弹簧的伸长量也为 l,弹簧的弹性 势能也为 Ep.对 B 物体和弹簧,从 A、B 分离到 B 速度变为 0 的过程,根据机械能守恒定律得 1 mv23=mglsinθ +Ep 2
-5-

mg

联立以上各式解得 x=9l. mg 3 答案:(1) (2) gl (3)9l 2l 2

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