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算法初步学习资料78


算法初步学习资料 7 【巩固热身】 读下列程序并解释它们的功能: (1)INPUT “a,b=”;a,b IF a=0 THEN IF b=0 THEN PRINT “All real” ELSE PRINT “No root” END IF ELSE PRINT “x=”;-b/a END IF END (2)INPUT “a,b,c=”;a,b,c d=b^2-4*a*c I

F d>=0 THEN p=-b/(2*a) q=SQR(d)/(2*a) IF d=0 THEN PRINT “x1=x2=”;p ELSE PRINT “x1=,x2=”;p+q,p-q END IF ELSE PRINT “No real root” END IF END (3)INPUT “a,b,c=”;a,b,c IF b>a THEN t=a a=b b=t END IF IF c>a THEN t=a a=c c=t END IF IF c>b THEN t=b b=c c=t END IF PRINT a,b,c END 【知识点与方法】

辗转相除法与更相减损术
1. 辗转相除法 辗转相除法。也叫欧几里德算法,它是由欧几里德在公元前 300 年左右首先提出的。利用辗转相除法 求最大公约数的步骤如下: 第一步:用较大的数 m 除以较小的数 n 得到一个商 q0 和一个余数 r0; 第二步:若 r0=0,则 n 为 m,n 的最大公约数;若 r0≠0,则用除数 n 除以余数 r0 得到一个商 q1 和一 个余数 r1; 第三步:若 r1=0,则 r1 为 m,n 的最大公约数;若 r1≠0,则用除数 r0 除以余数 r1 得到一个商 q2 和一 个余数 r2; ?? 依次计算直至 rn=0,此时所得到的 rn-1 即为所求的最大公约数。 例 1 求两个正数 8251 和 6105 的最大公约数。

练习:1 利用辗转相除法求两数 4081 与 20723 的最大公约数。 2.利用辗转相除法求 3869 与 6497 的最大公约数与最小公倍数。

2.更相减损术 我国早期也有解决求最大公约数问题的算法,就是更相减损术。 更相减损术求最大公约数的步骤如下:可半者半之,不可半者,副置分母·子之数,以少减多,更相 减损,求其等也,以等数约之。 翻译出来为: 第一步:任意给出两个正数;判断它们是否都是偶数。若是,用 2 约简;若不是,执行第二步。 第二步:以较大的数减去较小的数,接着把较小的数与所得的差比较,并以大数减小数。继续这个操 作,直到所得的数相等为止,则这个数(等数)就是所求的最大公约数。 例 2 用更相减损术求 98 与 63 的最大公约数.

练习:用更相减损术求两个正数 84 与 72 的最大公约数。

算法初步学习资料 8 【知识点与方法】

进位制
进位制是一种记数方式,用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基 数,基数为 n,即可称 n 进位制,简称 n 进制。现在最常用的是十进制,通常使用 10 个阿拉伯数字 0-9 进 行记数。 对于任何一个数,我们可以用不同的进位制来表示。比如:十进数 57,可以用二进制表示为 111001, 也可以用八进制表示为 71、用十六进制表示为 39,它们所代表的数值都是一样的。 表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示,如 111001(2)表示二进制数,34(5)表示 5 进制数. 电子计算机一般都使用二进制,下面我们来进行二进制与十进制之间的转化 例 1 把二进制数 110011(2)化为十进制数.

例 2 把 89 化为二进制数.(除 2 取余法→除 k 取余法)

例 3 把十进制数 53 转化为五进制数.

例 4 把十进制数 226 转化为十六进制数

算法初步单元测试题 一、选择题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1. 下列关于算法的说法中正确的个数有( ①求解某一类问题的算法是唯一的 ) ②算法必须 在有限步操作之后停止

③算法的每一步操作必须是明确的,不能有歧义或模糊 ④算法执行后一定产生确定的结果 A. 1 B. 2 ”可用于( B. 赋值 a=10 C. 3 ) C. 判断 a=10 ) D. 输入 a=1 if A then B else C ) D. 4

2.程序框图符号“ A. 输出 a=10

3.条件语句的一般形式如右图所示,其中 B 表示的是( A.条件 C.满足条件时执行的内容 B.条件语句

D.不满足条件时执行的内容

4.将两个数 a=2, b= -6 交换,使 a= -6, b=2,下列语句正确的是( A. a=b b=a B. c=a a=b b=c C. b=a a=b D. a=c c=b b=a

5.x=5 y=6 PRINT x+y=11 END
[来源:学.科.网]

上面程序运行时输出的结果是( A.xy=11 B.11 C.xy=11

) D.出错信息 )

x=-1 y=20 IF x<0 THEN x=y+3 ELSE y=y-3 END IF PRINT x-y ;y+x END (第 6 题)

6.图中程序运行后输出的结果为( A.3 43 C.-18 16 B.43 3 D.16 -18

7.给出以下一个算法的程序框图 (如图所示) ,该程序框图的功能是 A.求输出 a,b,c 三数的最大数 B. 求输出 a,b,c 三数的最小数 C.将 a,b,c 按从小到大排列 D. 将 a,b,c 按从大到小排列

8.下列给出的输入语句、输出语句和赋值语句 ⑴输出语句 INPUT

开始

a ;b ;c
) C. 2 个

(2)输入语句 INPUT (4)赋值语句 A=B=2 D. 3 个

x =3

输入a,b,c x:=a a:=c c:=b

(3)赋值语句 3=B 其中正确的个数是 ( A.0 个 B. 1 个

9.阅读下面的流程图,若输入的 a、b、c 分别是 21、32、75, 则输出的 a、b、c 分别是:( A.75、21、32 C.32、21、75 )
b:=x 输出a,b,c 结束

B.21、32、75 D.75、32、21

10.如果下边程序执行后输出的结果是 990,那么在程序中 UNTIL 后面的“条 件”应为( A. i>10 B. i<8
[来源

)

C. i<=9 D. i<9 11.右边程序运行的结果是( A.17 B.19 C.21 D .23 12.如右图所示的程序是用来( A.计算 3×10 的值 C.计算 3 的值
10

i=11 s=1 DO s=s*i i=i-1 LOOP UNTIL “条件” PRINT S END (第 10 题)

)

i=1 WHILE i<8 i=i+2 s=2*i+3 WEND PRINT s END (第 11 题)

)
9

B.计算 3 的值 D.计算 1×2×3×?×10 的值 )

程序:S=1 I=1 WHILE I<=10 S=3*S I=I+1 WEND PRINT S END (第 12 题)

13.为了在运行下面的程序之后得到输出 16,键盘输入 x 应该是( INPUT x IF x<0 THEN y=(x+1)?(x+1) ELSE y=(x-1)?(x-1) END IF PRINT y A. 3 或-3 B. -5 C.5 或-3

D.5 或-5

14.计算机中常用十六进制,采用数字 0~9 和字母 A~F 共 16 个计数符号与十进制 得对应关系如下表: 16 进制 10 进制 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 ) 9 9 A 10 B 11 C 12 D 13 E 14 F 15

例如用十六进制表示有 D+E=1B,则 A×B=( A.6E B.7C C.5F D.B0

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 15.下列各数 85(9) 、 210(6) 、 1000( 4) 、 111111 ( 2) 中最小的数是___________ 16.将二进制数 101 101(2) 化为八进制数,结果为 .

17 . (如图所示)程序框图能判断任意输入的正整数 x 是奇数或是偶数。其中判断框内的条件是 _______________
INPUT x j=1 n=0 WHILE j<=11 j=j+1 IF j MOD 4=0 n=n+1 END IF j=j+1 WEND PRINT n END (第 20 题) THEN

开 始 输入 x m = x 除以 2 的余数 是 否

IF x<0 THEN y= -x+1 ELSE IF x=0 THEN y=0 ELSE y=x+1 END IF END IF PRINT y END (第 19 题)

输出“x 是偶数”

输出“x 是奇数”

结 束 18.写出利用公式 1+2+3+??+n= 第一步 第二步 ① ②

n(n ? 1) ,计算 1+2+3+4+5+6+??+100 的一个算法。 2
, ,

第三步 输出计算结果 . 19. 读下面程序,该程序所表示的函数是 20.右边程序输出的 n 的值是_____________________. 三、解答题(本大题分 4 小题共 56 分) 21. (1) (I)用辗转相除法求 840 与 1764 的最大公约数. (II)用更相减损术求 440 与 556 的最大公约数

22. (本小题 14 分)执 行右图中程序,回答下面问题。 (1)若输入:m=30,n=18,则输出的结果为:________ (2)画出该程序的程序框图。

INPUT“m=”;m INPUT“n=”;n DO r=m MOD n m=n n=r LOOP UNTIL r=0 PRINT m END

23. (本小题 14 分)设计算法求 S ? 1 ? 2 ? 3 ? ? ? 100 的值.要求画出程序框图,写出用基本语句编
2 2 2 2

写的程序.

24.(本小题 14 分)给出 30 个数:1,2,4,7,??,其规律是:第 1 个数是 1,第 2 个数比第 1 个数大 1, 第 3 个数比第 2 个数大 2,第 4 个数比第 3 个数大 3,依此类推.要计算这 30 个数的和,现已给出了该 问题算法的程序框图(如图所示) , (I)请在图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处填上合适的语句,使 之能完成该题算法功能; (II)根据程序框图写出程序 1. 把程序框图补充完整: (1) ________________2) __________________ 2. 程序:


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