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选修2-1 1.4全称量词与存在量词


选修 2-1 1.4 全称量词与存在量词
一、选择题 2 1、 “存在整数 m0,n0,使得 m2 0=n0+2 011”的否定是(
A.任意整数 m,n,使得 m =n +2 011 2 B.存在整数 m0,n0,使得 m2 0≠n0+2 011 C.任意整数 m,n,使得 m2≠n2+2 011 D.以上都不对
2 2

)<

br />
2、已知命题 p:?x∈R,sin x≤1,则(
A.綈 p:?x0∈R,sin x0≥1 B.綈 p:?x∈R,sin x≥1 C.綈 p:?x0∈R,sin x0>1 D.綈 p:?x∈R,sin x>1

)

3、下列四个命题中,既是特称命题又是真命题的是(
A.斜三角形的内角是锐角或钝角 B.至少有一个实数 x0,使 x2 0>0 C.任一无理数的平方必是无理数 1 D.存在一个负数 x0,使 >2 x0

)

4、下列是全称命题且是真命题的是(
A.?x∈R,x >0 C.?x0∈Z,x2 0>1
2

) B.?x∈Q,x2∈Q D.?x,y∈R,x2+y2>0

5、下列命题是特称命题的是( ) A.偶函数的图象关于 y 轴对称 B.正四棱柱都是平行六面体 C.不相交的两条直线是平行直线 D.存在实数大于等于 3

6、下列语句不是全称命题的是( A.任何一个实数乘以零都等于零 B.自然数都是正整数 C.高二(一)班绝大多数同学是团员 D.每一个向量都有大小

)

二、填空题 7、命题“对任何 x∈R,|x-2|+|x-4|>3”的否定是________.

8、下列四个命题: ①?x∈R,x2+2x+3>0; ②若命题“p∧q”为真命题,则命题 p、q 都是真命题; ③若 p 是綈 q 的充分而不必要条件,则綈 p 是 q 的必要而不充分条件. 其中真命题的序号为________.(将符合条件的命题序号全填上)

9、写出命题: “ 对 任 意 实 数 m , 关 于 x 的 方 程 x2 + x + m = 0 有 实 根 ” 的 否 定 为 :
________________________________________________________________________.

10、命题“有些负数满足不等式(1+x)(1-9x)>0”用“?”或“?”可表述为________________.

三、解答题 11、已知綈 p:?x∈R,sin x+cos x≤m 为真命题,q:?x∈R,x2+mx+1>0 为真命题,求实数 m
的取值范围.

12、给出两个命题:
命题甲:关于 x 的不等式 x2+(a-1)x+a2≤0 的解集为?, 命题乙:函数 y=(2a2-a)x 为增函数. 分别求出符合下列条件的实数 a 的范围. (1)甲、乙至少有一个是真命题; (2)甲、乙中有且只有一个是真命题.

13、写出下列命题的否定,并判断其真假.
(1)有些质数是奇数; (2)所有二次函数的图象都开口向上; 2 (3)?x0∈Q,x0 =5; (4)不论 m 取何实数,方程 x2+2x-m=0 都有实数根.

14、指出下列命题中哪些是全称命题,哪些是特称命题,并判断真假.
(1)若 a>0,且 a≠1,则对任意实数 x,ax>0. (2)对任意实数 x1,x2,若 x1<x2,则 tan x1<tan x2. (3)?T0∈R,使|sin(x+T0)|=|sin x|. (4)?x0∈R,使 x2 0+1<0.

以下是答案 一、选择题 1、C [特称命题的否定是全称命题,应含全称量词.] 2、C [全称命题的否定是特称命题,应含存在量词.]

3、B 4、B [A、B、D 中命题均为全称命题,但 A、D 中命题是假命题.] 5、D [“存在”是存在量词.] 6、C [“高二(一)班绝大多数同学是团员”,即“高二(一)班有的同学不是团员”,是特称命题.] 二、填空题 7、存在 x∈R,使得|x-2|+|x-4|≤3
解析 全称命题的否定是特称命题,全称量词“任何”改为存在量词“存在” ,并把结论否定.

8、①②③ 9、存在实数 m,关于 x 的方程 x2+x+m=0 没有实根 10、?x0<0,使(1+x0)(1-9x0)>0 三、解答题
π x+ ? ∈[- 2, 11、 解 由綈 p 为真, 即 p: ?x∈R, sin x+cos x>m 为假命题, 由 sin x+cos x= 2sin? ? 4? 2], 又 sin x+cos x>m 不恒成立,∴m≥- 2. 又对?x∈R,q 为真,即不等式 x2+mx+1>0 恒成立, ∴Δ=m2-4<0,即-2<m<2, 故 m 的取值范围是- 2≤m<2.

12、解 甲命题为真时,Δ=(a-1)2-4a2<0,
1 即 a> 或 a<-1. 3 1 乙命题为真时,2a2-a>1,即 a>1 或 a<- . 2 (1)甲、乙至少有一个是真命题时,即上面两个范围取并集, 1 1 ∴a 的取值范围是{a|a<- 或 a> }. 2 3 (2)甲、乙有且只有一个是真命题,有两种情况: 1 1 甲真乙假时, <a≤1,甲假乙真时,-1≤a<- , 3 2 ∴甲、乙中有且只有一个真命题时 a 的取值范围为 1 1 {a| <a≤1 或-1≤a<- }. 3 2

13、解 (1)“有些质数是奇数”是特称命题,其否定为“所有质数都不是奇数” ,假命题.
(2)“所有二次函数的图象都开口向上”是全称命题,其否定为“有些二次函数的图象不是开口向上” , 真命题.

2 (3)“?x0∈Q,x2 ,真命题. 0=5”是特称命题,其否定为“?x∈Q,x ≠5”

(4)“不论 m 取何实数,方程 x2+2x-m=0 都有实数根”是全称命题,其否定为“存在实数 m,使得 方程 x2+2x-m=0 没有实数根” ,真命题.

14、解 (1)(2)是全称命题,(3)(4)是特称命题.
(1)∵ax>0 (a>0,a≠1)恒成立,∴命题(1)是真命题. (2)存在 x1=0,x2=π,x1<x2, 但 tan 0=tan π,∴命题(2)是假命题. (3)y=|sin x|是周期函数,π 就是它的一个周期, ∴命题(3)是真命题.
2 (4)对任意 x0∈R,x0 +1>0,∴命题(4)是假命题.


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