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《一元一次方程应用题典型例题》总复习课件(59张ppt)


任何人都可以成为自己想成为
的那种人,任何人都可以实现自己的 愿望,只要你愿意!

盈亏问题的特点
盈亏问题的特点是问题中每一同类量都

要出现两种不同的情况。
还有些实际问题,是把一定数量的物

品平均分给一定数量的人时,如果每人少
分,则物品就有余(也就是盈),如果每人多<

br />
分,则物品就不足(也就是亏),凡研究这一
类算法的应用题叫做“盈亏问题”。

小明和几位同学合买一本书,如果每 人出5元则还少2元;如果每人出4元则少5

元,那么有几位小朋友买书?

分析:人不变,书的价钱也没变。

洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台,其 中Ⅰ型, Ⅱ型, Ⅲ型三种洗衣机的数量之比 为1:2:14,这三种洗衣机计划各生产多少台?
解:设一份为 x 台,
Ⅱ型2x 台; Ⅲ型 14 x 台, 则Ⅰ型 x 台,

x ? 2 x ? 14 x ? 25500
17 x ? 25500
x = 1500
答: Ⅰ型1500台,Ⅱ型3000台,Ⅲ型21000台。

由题意得:

一元一次方程应用
----数字问题

一个两位数,个位上的数是十位上 的数的2倍,如果把十位与个位上的数 对调,那么所得的两位数比原两位数大 36,求:原来的两位数是多少?
分析:设十位上的数字X,则个位上的数是2x
十 位 原 数 个 位 表 示

新 数

x 2x

2x x

10x+2x 10×2x+x

义务教育教科书

第三章 一元一次方程

数学

七年级

上册

3.4 实际问题与一元一次方程

配套问题(调diao配)

如果把比例 3:6=2:4 写成分数 形式,该怎么乘?

3 6

=

2 4

等号两边的分子和分母分别交叉相乘, 积相等。3×4=2×6

某服装加工车间有54人,每人每天 可加工上衣8件或裤子10条,应怎样分

配加工上衣和加工裤子的人数,才能是
每天加工的上衣和裤子配套? 配套就是上衣的总数:裤子的总数=1:1

8x:10(54-x)=1:1

有甲、乙两个牧童, 乙对甲说:“最好还是把你的羊给我一

只,我们的羊数就一样了.”
甲对乙说:“把你的羊给我一只,我的

羊数就是你的羊数的2倍.”

问:甲乙两个牧童各有多少只羊?

乙对甲说:“最好还是把你的羊给我一只, 我们的羊数就一样了.” 分析:假设甲有6只羊,给乙一只,剩下5只 由题意得:乙现在有5只,这5只是甲

给他一只羊之后的数量,乙原来有几只羊?

乙原来有4只羊,4和6相差多少?

这类问题:要搞清羊的数量变化
所以:设甲有x只羊, 则乙有(x-2)只羊,

分析:设甲有x只羊, 则乙有(x-2)只羊, 甲对乙说:“把你的羊给我一只, 我的羊数就是你的羊数的2倍. 名 称 原 来 现 在 甲 乙

x (X+1)

(x-2) (x-2-1)

解:设甲有x只羊,则乙有(x-2)只羊 由题意得: (X+1):(x-2-1)=2:1 x =7 乙有: x-2=7-2=5

答:甲有7只羊,则乙有5只羊。

人教版数学七年级上册

归 纳:
在列一元一次方程解行程问题时,我们常
画出线段图,来分析数量关系。 用线段图来分析数量关系,能够帮助我

们更好的理解题意,找到适合题意的等量关
系式,设出适合的未知数,列出方程。

正确地作出线段图,分析数量关系,能 使我们分析问题和解问题的能力得到提高。

在行程问题中,我们常常研究这样的三个量: 速度 时间 路程 分别是:_________,________,_________. 速度 ×______ 其中,路程=______ 时间 速度=______ 路程 ÷______ 时间 速度 时间=______ 路程 ÷______ 在行程问题中,最常见的有相遇问题与追及问题。

一列火车匀速行驶,隧道的顶上有一盏

灯,垂直向下发光,灯光照在火车上的时 间是10秒,经过一条长300米的隧道需要20秒
的时间,则火车的长度是多少米?

第一种情况:
路 程 灯光照在火车上 时 间 速 度

10秒

x 米/秒 10

火车完全通过隧道是指:从车头进入隧道至车尾离开隧道。

隧道长度:300m 车身长度x米 通过隧道的路程:(x+300)m

第二种情况:

路 程
火车过隧道 (x+300)米

时间
20秒

速 度
x ? 300 米/秒 20

解:设火车的长度是x米

由题意得:

x x ? 300 ? 10 20

x= 300
答:火车的长度是300 米。

同时出发(两条段段)
甲的路程

相遇

乙的路程

不同时出发 (三条线段 )
慢车先行路程 慢车后行路程

相遇

快车路程

相遇问题:同时出发(两条段段)

西安站和武汉站相距1500km,一列慢车 从西安开出,速度为65km/h,一列快车从武 汉开出,速度为85km/h,两车同时相向而行, 几小时相遇?
西安(慢车) 慢车路程 (快车)武汉

相遇

快车路程

西安 慢车路程+快车路程=总路程

武汉

65 x ? 85 x ? 1500

相遇问题:不同时出发 (三条线段 )
西安站和武汉站相距1500km,一列慢车从西 安开出,速度为68km/h,一列快车从武汉开出, 速度为85km/h,若两车相向而行,慢车先开0.5 小时,快车行使几小时后两车相遇?

西安(慢车) 慢车先行路程 慢车后行路程

(快车)武汉

相遇

快车路程

西安

武汉

(慢车先行路程+慢车后行路程)+快车路程=总路程

(65? 0.5 ? 65x) ? 85x ? 1500

追及问题的等量关系:
同地不同时出发: 被追者走的路程=追赶者走的路程
被追者先走的路程 被追者后走的路程
追上

追赶者走的路程

同时不同地出发: 被追者的路程+两者互相间隔的路程=追赶者的路程
间隔的路程 甲 被追者的路程
追上

乙 追赶者的路程

两匹马赛跑,黄色马的速度是6m/s,棕 色马的速度是7m/s,如果让黄马先跑5m,棕 色马再开始跑,几秒后可以追上黄色马?
5米

追及问题

相隔距离

黄色马路程

追击

黄马 棕马

棕色马路程

相隔距离

黄色马路程

追击

黄马 棕马

棕色马路程
棕色马路程 = 黄色马路程+相隔距离

7x



6x



5

环形跑道问题

甲乙在同一地点出发,同向而行(甲快, 乙慢),当开始出发时,甲因为速度快,一 开始就跑到了乙的前面。由图可知:甲追上 乙时,肯定比乙多跑了一圈。 分析: 甲 乙 (第一次甲追上乙)

环形跑道问题——追及问题

甲总路程 - 乙总路程 = 跑道周长

环形跑道问题——相遇问题
分析: 甲 乙

甲乙在同一地点出发,背向而行(甲快,乙慢), 当甲与乙第一次相遇时,甲乙共同跑了一圈。由相遇问 题,我们有:

甲总路程+乙总路程=跑道周长

小王、叔叔在400米长的环形跑道上练 (1)若两人同时同地反向出发, 多长时间两人首次相遇?

习跑步,小王每秒跑5米,叔叔每秒跑7.5米。

分 析:

叔叔 小王

小王的路程 + 叔叔的路程 = 400

5 x ? 7.5 x ? 400

小王、叔叔在400米长的环形跑道上练 (2)若两人同时同地同向出发, 多长时间两人首次相遇? 分 析:
叔叔
小王

习跑步,小王每秒跑4米,叔叔每秒跑7.5米。

环形跑道问题
叔叔的路程 - 小王的路程 = 400

7.5 x ? 4 x ? 400

运动场的一圈长400米,甲练习骑自 行车,平均每分钟250米,乙练习跑步,

平均每分钟350米,两人从同一处反向出
发,经过多少时间首次相遇?
相遇点

甲走的路程

+ 乙走的路程 =运动场的一圈长400米
出发点






七年级数学第三章
一元一次方程应用题 工程问题

工作总量 =工作效率 ×工作时间×工作人数

合作的工作效率=各队的工作效率之和
工作总量的和 = 各队工作量之和

工作总量,如果没有给出来具体的
数字,往往看成是单位“1”。

有一些相同的房间需要粉刷墙面. 一天3名一级技工粉刷8个房间,结果其中

有50m2墙面,没有来得及刷;
同样时间内,5名二级技工粉刷了10个房间 之外,还多刷了另外的40m2墙面. 每名一级技工比二级技工多粉刷10m2墙面,

求每个房间需要粉刷的墙面面积.

工作总量 =工作效率 ×工作时间×工作人数 名 称 工作总量 工作效率 工作时间 工作人数
一级技工

8x-50

8 x ? 50 1? 3

1 1

3 5

10 x ? 40 二级技工 10x+40 1? 5

8 x ? 50 10 x ? 40 ? ? 10 1? 3 1? 5

1、一件商品的标价为 标价 50元,现以八折销售, 售价为 25元,则它的 进价 售价 元,如果进价为 40 利润为 元,利润率为 _______ 。 利润 利润率 15 60%
★标价(原价):出售商品时,标签上所标明的价格; ★售价:指商品成交时的实际价格; ★进价(成本价): 指商家批发进货时,所需要的付出的金额;
★利润率:指利润与进价的比,用百分数表示。 注意:利润率总是,相对于进价而言。

★利润:指商品售价与进价之间的差,老板赚zhuan的钱;

标价指的是商家所标出的每件物品
的原价。它与售价不同,它还可以叫 做原价。

打折指的是原价乘以十分之几或百分之
几十,则称将标价打了几折。 标价的六折指在买货中,将标价打了 六折,即标价的百分之六十。

x折:

x ? 10

熟记:公式

商品利润 = 商品售价—商品进价
利润 利润率= ×100% 进价 折扣数 商品售价= 标价× 10

商品售价= 商品进价 ×(1+利润率)

售价
某商店在某一时间以每件 60元 利润率
的价格卖出两件衣服,其中一件盈 利25%,另一件亏损25%,卖这两件

衣服总的是盈利还是亏损,或是不
盈不亏?

总利润是正还是负

如何判断是盈是亏?
(售价之和)- (进价之和)为正—盈利 (售价之和)- (进价之和)为负—亏损

¥60

¥60

某服装店在某一时间以每件60元 的价格卖出两件服装,其中一件盈利

25%,另一件亏损25%,卖这两件衣
服总的是盈利还是亏损,或是不盈不

亏?商品售价= 商品进价 ×(1+利润率)
进 价 盈利的衣服 利润率 售价

亏损的衣服

x y

25%
-25%

解:设其中盈利25%那 件衣服进价为 x 元. 由题意得:

设其中亏损25%那 件衣服进价为 y 元. 由题意得:

60 ? x ? 25% x
解这个方程得 x = 48 进 价 盈利的衣服

60 ? x ? 25% x
y = 80

解这个方程得 利润率 25% -25% 售价

亏损的衣服

x y

60
60

128 元, 两件衣服的进价是 x + y =_____
而两件衣服的售价是_____ 120 元,

利润=售价-进价

120 - 128 ? -8
由此可知:
亏损8元 卖这两件衣服总的盈亏情况是_________.

讲解
商店对某种商品作调价,按原价的8折出

售,此时商品的利润率是10%,此商品的进 价为1600元。问商品的原价是多少?
按原价的8折出售 ——原价的80%为售价 条 按8折出售时的利润率是10% ——利润率 件 商品的进价为1600元 ——进价 问题 商品原价是多少?

商品原价 × 80%

已知:1600元

商品的利润率 =
已知为:10%

商品售价 – 商品进价 商品进价
已知:1600元

如果设商品原价为x元,由题意得: 10%

?

80 % x ? 1600 1600

解:设此商品的原价为x元,由题意得

x·80%- 1600
1600

= 10%

去分母 x·80%- 1600 =10%× 1600 移项 合并同类项 系数化为1

x· 80% =10% ×1600 +1600
x· 80%= 1760 x =2200

答:此商品的原价为2200元。

鸿宝商场进行促销活动,出售一种优惠

购物卡(注:此卡只作为购物优惠凭证不能
顶替货款),花300元买这种卡后,凭卡 可在这家商场按标价的8折购物.

问:顾客购买多少元金额的商品时,
买卡与不买卡花钱相等? 在什么情况下购物合算?

解:设顾客购买 x 元的商品时, 买卡与不买卡花钱相等.

由题意得:
300+0.8x = x,

x = 1500
结论:当顾客消费少于1500元时不买卡合算;
当顾客消费大于1500元时买卡合算;

当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等;

七年级数学(人教版)上册

3.4实际问题与一元一次方程
——球赛积分表问题

体育小知识
体育比赛中,每两个队之间进行

一场比赛的赛制叫单循环比赛。
每两个队之间进行两场比赛的赛 制叫双循环比赛.
每队的胜场数+负场数= 这个队比赛场次;

每队胜场总积分+负场总积分=这个队的积分

一份试卷共25题,每道题都给出四个答案, 其中只有一个是正确的,要求学生把正确答案

选出来,每题选对得4分,不选或选错扣1分。
①如果一个学生得90分,那么他选对几道题?

②有得83分的同学吗?

名 称
数 量 得 分

选对 x 4x

不选或选错 (25-x) -1×(25-x)

解:设他选对了x道题,由题意得: 4x -(25-x) = 90 x = 23 若4x-(25-x)= 83 x=21.6 ∵题目选对的数量x是整数

∴ x=21.6 不符合题意
答:如果一个学生得90分,那么他选对

23道题,没有得83分的同学.

周末小明去科技馆参观,坐出租车,共 花车费28元.出租车的计费标准如下:行程

不超过4千米,收起步价10元,超出4千米部
分每千米加收1.2元.问:他们坐出租车的 路程有几千米?
解:设他们坐出租车的路程为x千米,由题意得:

10+1.2(x-4)=28
X=19

答:他们坐出租车的路程为19千米。


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