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函数y=Asin(wx+φ)的图象说课课件(ppt)


函数 y ? A sin(?x ? ? ) 的图象
第3课时

广东省深圳市福田区益田中学 王丽娜

函数 y ? A sin(?x ? ? )的图象(3)

说课流程:

教 材 分 析

教 学 目 标

教 学 方 法

学 程 序

教 学 评 价

函数 y ? A sin(?x ? ? )的图象(3)
教材分析 教学目标 教学方法 教学程序 教学评价

教材地位与作用
①它是函数图象伸缩、平移变换的特例; ②它是初等数学函数图象变换的基础; ③它是历年高考的热点、难点问题。 ④它揭示正弦曲线得到函数 y ? A sin(?x ? ? ) 图象的一种思维过程。

函数 y ? A sin(?x ? ? )的图象(3)
4

例4.画出函数y=3sin(2x+
3

? ),x∈R的简 3

振幅

振幅—平移—周期

2

1

平移点(pi/3)
-2

? 3

平移点(pi/6)

2

?

4

6

2?

y=sinx
-1

-2

y=3sin(2x+

? ) 3

隐藏 坐标系 显示 关键点

-3

y=3sin(2x+(pi/3

函数 y ? A sin(?x ? ? )的图象(3)
4
4

振幅—平移—周期
振幅

? 例4.画出函数y=3sin(2x+ ),x∈R的简图。 3
4 3

? 平移—振幅—周期 例4.画出函数y=3sin(2x+ ),x∈R的简图。 平移—周期—振幅 3
3

改变振幅

? 例4.画出函数y=3sin(2x+ ),x∈R的简图。 3 解:按五个关键点列表:

3

振幅

2
2

2

1

1
1

平移点(pi/3)
-2

平移点
2

? 3

平移点(pi/6)

?

4

? y=sinx 3
6

-2

2?

平移点

8

周期
2

?

-2
4 6

2?

-1

y=sinx
-1

? 3

改变周期
2
8

?

4

6

2?

隐藏 y=si nx 1左平移
-1

隐藏 对象 1振幅变换

y=sinx
? y=3sin(2x+ ) 3

2振幅变换 3周期变换 隐藏 坐标系 显示 关键点 -2

-2

? y=3sin(2x+ ) 3

2向左平移pi /3 3周期pi /3
-2

隐藏 坐标系 显示 关键点

2’向左平移pi /6 3’周期pi /6 隐藏 错误
-3

-3

y=3sin(2x+(pi/3))

? y=3sin(2x+ ) 3

y=3si n(2x+(pi /3))

显示列表

隐藏 坐

显示 关

-3

y=3sin(

4

? 振幅—周期—平移 例4.画出函数y=3sin(2x+ ),x∈R的简图。 3
3

? ? 例:画出函数y=3sin(2x+ ),x∈R的简图。 周期—振幅—平移 周期—平移—振幅 例:画出函数y=3sin(2x+ ),x∈R的简图。 3 3
4

振幅

3

振幅

3

振幅

2
2
2

1
1

1

振幅 振幅

平移点(pi/3)
-2

平移点2
2

? 3

平移点(pi/6)

? 周期

4

-2

6

? 2? 3

平移点2
8

平移点

2

周期 ?

4

-2

-1

y=sinx
1振幅变换

? 2? 3 y=sinx
6

平移点

8

2

周期 ?

4

6

2?

-1

y=sinx
隐藏 y=si nx
-1

隐藏 y=si nx

1周期变换

-2

隐藏 坐标系

显示 关键点
-3

? y=3sin(2x+ ) 3

2周期变换

3向左平移pi /3 显示 错误轨迹 3向左平移pi /6

-2

? y=3sin(2x+ ) 3

2振幅变换 3左平移(pi/3) 隐藏 错误对象 3左平移(pi/6) 隐藏 坐标系 显示 关键点
-3 -2

=3sin(2x+(pi/3))

? y=3sin(2x+ ) 3

隐藏 坐标系 隐藏 关键点 y=3sin(2x+(pi/3))

-3

隐藏 y=3si n(2x+(pi /3))

函数 y ? A sin(?x ? ? )的图象(3)
教材分析 教学目标 教学方法 教学程序 教学评价

教材处理方法

精心设计制作教学课件,直观形象地展示 变换过程。化抽象为具体,由静到动,使学生 真实体验“变”的过程;
采用由特殊到一般的化归思想,总结变换 规律。

函数 y ? A sin(?x ? ? )的图象(3)
教材分析 教学目标 教学方法 教学程序 教学评价

重点:由正弦曲线变换得到函数 y ? A sin(?x ? ? )
图象.

函数 y ? A sin(?x ? ? )的图象(3)
教材分析 教学目标 教学方法 教学程序 教学评价

难点:当 ω ? 1 时,函数 y1 ? A sin( ωx ? φ1 )与

y2 ? A sin( ωx ? φ2 )的图象关系.

? 例如: 图象向左平移 个单位 ? 3 y ? sin( x ? ) y ? sin x 3

y ? sin 2 x

? 图象向左平移 个单位 6

? y ? sin( 2 x ? ) 3

函数 y ? A sin(?x ? ? )的图象(3)
教材分析 教学目标 教学方法 教学程序 教学评价

重点:由正弦曲线变换得到函数 y ? A sin(?x ? ? )
图象.

难点:当 ω ? 1 时,函数 y1 ? A sin( ωx ? φ1 )与
A ? φ )的图象关系. y2 ? A sin( ωx 2

关键:理解三个参数 A、?、? 对函数图象的影 响.

函数 y ? A sin(?x ? ? )的图象(3)
教材分析 教学目标 教学方法 教学程序 教学评价 知识目标 ①理解参数 A、?、? 对函数 y ? A sin(?x ? ? )图象 的影响; ②揭示函数 y ? A sin(?x ? ? ) 图象与正弦曲线的关系。 能力目标
①增强作图能力; ②了解由简单到复杂,由特殊到一般的化归思想; ③培养全面分析、抽象和概括的能力。

情感目标 培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识。

函数 y ? A sin(?x ? ? )的图象(3)
教材分析 教学目标 教学方法 教学程序 教学评价 教学方法: 开放式探究 启发式引导

互动式讨论
学习方法: 自主探究

反馈式评价
观察发现

合作交流

归纳总结

教学手段: 结合多媒体网络教学环境, 构建学生自主探究的教学平台。

函数 y ? A sin(?x ? ? )的图象(3)
教材分析 教学目标 教学方法 教学程序 教学评价 创设情境 建构数学

以问题为载体, 以学生活动为主线

知识运用 归纳总结 巩固作业

函数 y ? A sin(?x ? ? )的图象(3)

教学程序

创设情境 建构数学 知识运用 归纳总结 巩固作业

函数 y ? A sin(?x ? ? )的图象(3)

教学程序

创设情境 建构数学 知识运用 归纳总结 巩固作业

问题:函数 y ? A sin(?x ? ? )的图象与正弦 曲线有什么关系呢?

函数 y ? A sin(?x ? ? )的图象(3)

教学程序

创设情境 建构数学 知识运用 归纳总结 巩固作业
复 习 巩 固 自 主 探 索 小 结 评 价

作业讲评:

π 作出函数 y ? 3 sin( 2 x ? ) 在一个周期内的简图. 3

五点作图法

函数 y ? A sin(?x ? ? )的图象(3)

教学程序

创设情境 建构数学 知识运用 归纳总结 巩固作业
复 探究:由正弦曲线如何变化得到函数 y ? 3 sin( 2 x ? π )的图象 习 3 巩 固 自 主 探 索 小 结 评 价

1、问题提出

三个参数 A、?、? 都变化 三种变换可否任意排序?

三种变换

2、实验探究

函数 y ? A sin(?x ? ? )的图象(3)

教学程序

创设情境 建构数学 知识运用 归纳总结 巩固作业
π 复 习 探究:由正弦曲线如何变化得到函数 y ? 3 sin( 2 x ? 3 )的图象 巩 固
自 主 探 索 小 结 评 价

3、规律探究。
问题一:先周期变换后平移变换时平移量为什么不 ? ? 是 ,而是 ?(因为 ? ? 2)
3 6

函数 y ? A sin(?x ? ? )的图象(3)

教学程序

创设情境 建构数学 知识运用 归纳总结 巩固作业
π 复 习 探究:由正弦曲线如何变化得到函数 y ? 3 sin( 2 x ? 3 )的图象 巩 固
自 主 探 索 小 结 评 价

3、规律探究。
1 ? ? 3 时会怎样? ? ? 呢?你发现什么规律吗? 2 (由不完全归纳法得出——先周期变换后平移变换时 ? 应该平移 个单位。平移量是由 x 的改变量确定的.) ?

函数 y ? A sin(?x ? ? )的图象(3)

教学程序

创设情境 建构数学 知识运用 归纳总结 巩固作业
复 π 习 探究:由正弦曲线如何变化得到函数 y ? 3 sin( 2 x ? )的图象 3 巩 固 自 主 探 索 小 结 评 价

3、规律探究。
问题二:为避免繁琐,直接平移 ? 个单位,采用 怎样的顺序较好?(平移变换放在周期变换之前较好)

函数 y ? A sin(?x ? ? )的图象(3)

教学程序

创设情境 建构数学 知识运用 归纳总结 巩固作业
复 探究:由正弦曲线如何变化得到函数 y ? 3 sin( 2 x ? π )的图象 习 3 巩 固 4、规律总结 自 主 探 索 小 结 评 价 ①由正弦曲线变换到函数 y ? A sin( ωx ? φ)的图象需

要进行三种变换,顺序可任意改变;先平移后周期时平
移 φ 个单位,先周期后平移时平移 φ 个单位。
ω

②常用变换顺序——先平移变换再周期变换后振幅 变换(平移的量只与 φ有关)

函数 y ? A sin(?x ? ? )的图象(3)

教学程序

创设情境 建构数学 知识运用 归纳总结 巩固作业
巩 请准确叙述由正弦曲线变换得到下列函数图象的过程? 固 强 1 π 化 1、 y ? sin( 4 x ? )

2

3

1 π 2、 y ? 2 sin( x ? ) 3 6

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教学程序

创设情境 建构数学 知识运用 归纳总结 巩固作业
变 式 训 练
1 2π )的图象为C,为了得到函数 1、已知函数 y ? sin( 4 x ? 52π 3 y ? 2 sin( 4 x ? ) 的图象,只需把C的所有点( ) 3
1 2π y ? sin( 4 x ? ) 的图象为C,为了得到函数 2、已知函数 5 3 1 2π y ? sin( x ? ) 的图象,只需把C的所有点( ) 5 3 1 2π 3、已知函数 y ? sin( 4 x ? ) 的图象为C,为了得到函数 5 3 1 y ? sin 4 x的图象,只需把C的所有点( ) 5
4、将正弦曲线上各点向左平移 π个单位,再把横坐标伸长到原
来的2倍,纵坐标不变,则所得图象的解析式为(

3

)

函数 y ? A sin(?x ? ? )的图象(3)

教学程序

创设情境 建构数学 知识运用 归纳总结 巩固作业
归 纳 总 结

1、正弦曲线变换得到函数 y ? A sin( ωx ? φ) 的图象

——顺序可任意,平移要注意;
常常是平移、周期再振幅; 2、余弦曲线变换得到函数 y ? A cos(ωx ? φ) 的图象 ——作法全相同。

函数 y ? A sin(?x ? ? )的图象(3)

教学程序

创设情境 建构数学 知识运用 归纳总结 巩固作业
感受· 理解: 1、画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。 1 π 1 π ① y ? sin( 2 x ? ) ② y ? 2 cos( x ? ) 2 4 3 6 2、说明上述函数的图象由正(余)弦曲线经过怎样的变 化得出。 思考· 运用: 3、函数f(x)的横坐标伸长到原来的两倍,再向左平移个 π 1 单位,所得到的曲线是 y ? sin x 的图象,试求函 2 2 数y=f(x)的解析式。

函数 y ? A sin(?x ? ? )的图象(3)
教材分析 教学目标 教学方法 教学程序 教学评价

1、学生在小组活动中实现自我评价他人评 价;
2、观察学生自主探究、合作交流中的表现, 给予指导,肯定和鼓励; 3、通过课堂设问和练习及时反馈学生学习 情况,进行补偿性教学。

请您多提宝贵意见!

谢 谢 !
广东省深圳市益田中学 王丽娜


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