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(新课标版)2014年高考数学真题分类汇编 4.3 三角函数的图象和性质 文


4.3 三角函数的图象和性质 考点一 三角函数的图象及其变换 1.(2014 浙江,4,5 分)为了得到函数 y=sin 3x+cos 3x 的图象,可以将函数 y=cos 3x 的图象 ( ) A.向右平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向左平移个单位 答案 A 2.(2014 四川,3,5 分)为了得到函数 y=sin(x+1)的图象,只需把函数 y=si

n x 的图象上所有 的点( ) A.向左平行移动 1 个单位长度 B.向右平行移动 1 个单位长度 C.向左平行移动 π 个单位长度 D.向右平行移动 π 个单位长度 答案 A 3.(2014 安徽,7,5 分)若将函数 f(x)=sin 2x+cos 2x 的图象向右平移 φ 个单位,所得图象关 于 y 轴对称,则 φ 的最小正值是( ) A. B. C. D. 答案 C 4.(2014 福建,7,5 分)将函数 y=sin x 的图象向左平移个单位,得到函数 y=f(x)的图象,则下 列说法正确的是( ) A.y=f(x)是奇函数 B.y=f(x)的周期为 π C.y=f(x)的图象关于直线 x=对称 D.y=f(x)的图象关于点对称 答案 D 5.(2014 辽宁,11,5 分)将函数 y=3sin 的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数 ( ) A.在区间上单调递减 B.在区间上单调递增 C.在区间上单调递减 D.在区间上单调递增 答案 B 6.(2014 重庆,13,5 分)将函数 f(x)=sin(ω x+φ )图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半, 纵坐标不变,再向右平移个单位长度得到 y=sin x 的图象,则 f= . 答案 解析 y=sin x y=sin, y=sin 即 f(x)=sin,∴f=sin=sin=. 考点二 三角函数的性质及其应用 7.(2014 陕西,2,5 分)函数 f(x)=cos 的最小正周期是( A. B.π C.2π D.4π 答案 B ) 8.(2014 天津,8,5 分)已知函数 f(x)=sin ω x+cos ω x(ω >0),x∈R.在曲线 y=f(x)与直线 y=1 的交点中,若相邻交点距离的最小值为,则 f(x)的最小正周期为( ) A. B. C.π D.2π 答案 C 9.(2014 四川,17,12 分)已知函数 f(x)=sin. (1)求 f(x)的单调递增区间; (2)若 α 是第二象限角, f=coscos 2α ,求 cos α -sin α 的值. 解析 (1)因为函数 y=sin x 的单调递增区间为 -+2kπ ,+2kπ ,k∈Z, 由-+2kπ ≤3x+≤+2kπ ,k∈Z, 得-+≤x≤+,k∈Z.所以函数 f(x)的单调递增区间为 -+,+ ,k∈Z. (2)由已知,有 sin=cos(cos α -sin α ), 所以 sin α cos+cos α sin = cos α cos-sin α sin (cos α -sin α ), 即 sin α +cos α =(cos α -sin α ) (sin α +cos α ). 当 sin α +cos α =0 时,由 α 是第二象限角, 知 α =+2kπ ,k∈Z. 此时 cos α -sin α =-. 2 当 sin α +cos α ≠0 时,有(cos α -sin α ) =. 由 α 是第二象限角,知 cos α -sin α <0, 此时 cos α -sin α =-. 综上所述

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