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历年全国数学建模试题及解法归纳


历年全国数学建模试题及解法归纳

赛题
93A 93B 94A 94B 95A 95B 96A 96B 97A 97B 98A 98B 99A 99B 00A 非线性交调的频率设计 足球队排名 逢山开路 锁具装箱问题 飞行管理问题 天车与冶炼炉的作业调度 最优捕鱼策略 节水洗衣机 零件的参数设计 截断切割的最优排列 一类投资组合问题 灾情巡视的最佳路

线 自动化车床管理 钻井布局 DNA 序列分类

解法
拟合、规划 图论、层次分析、整数规划 图论、插值、动态规划 图论、组合数学 非线性规划、线性规划 动态规划、排队论、图论 微分方程、优化 非线性规划 非线性规划 随机模拟、图论 多目标优化、非线性规划 图论、组合优化 随机优化、计算机模拟 0-1 规划、图论 模式识别、Fisher 判别、人 工神经网络

00B 01A 01B 02A

钢管订购和运输 血管三维重建 工交车调度问题 车灯线光源的优化

组合优化、运输问题 曲线拟合、曲面重建 多目标规划 非线性规划

02B 03A 03B 04A 04B 05A 05B

彩票问题 SARS 的传播 露天矿生产的车辆安排 奥运会临时超市网点设计 电力市场的输电阻塞管理 长江水质的评价和预测 DVD 在线租赁

单目标决策、层次分析 微分方程、差分方程 整数规划、运输问题 统计分析、数据处理、优化 数据拟合、优化 预测评价、数据处理 随机规划、整数规划

赛题发展的特点:
1.对选手的计算机能力提出了更高的要求:赛题的解决依赖计算机, 题目的数据较多,手工计算不能完成,如 03B,某些问题需要使 用计算机软件,01A。问题的数据读取需要计算机技术,如 00A (大数据),01A(图象数据,图象处理的方法获得),04A(数 据库数据,数据库方法,统计软件包)。计算机模拟和以算法形 式给出最终结果。 2.赛题的开放性增大 解法的多样性,一道赛题可用多种解法。开放 性还表现在对模型假设和对数据处理上。 3.试题向大规模数据处理方向发展。 4.求解算法和各类现代算法的融合。

2002 年全国大学生数学建模竞赛试题 B 题 B题 彩票中的数学

近年来“彩票飓风”席卷中华大地,巨额诱惑使越来越多的人加入到 “彩民”的行列,目前流行的彩票主要有“传统型”和“乐透型”两种类 型。 “传统型”采用“10 选 6+1”方案: 先从 6 组 0~9 号球中摇出 6 个基 本号码,每组摇出一个,然后从 0~4 号球中摇出一个特别号码,构成中奖 号码。投注者从 0~9 十个号码中任选 6 个基本号码(可重复),从 0~4 中 选一个特别号码,构成一注,根据单注号码与中奖号码相符的个数多少及 顺序确定中奖等级。以中奖号码“abcdef+g”为例说明中奖等级,如表 一(X 表示未选中的号码)。 表一 中 等 奖 级 基 本 号 码 abcdef abcdef abcdeX abcdXX abcXXX abXXXX Xbcdef XbcdeX XbcdXX XbcXXX XXcdef XXcdeX XXcdXX XXXdef XXXdeX XXXXef 10 选 6+1(6+1/10) 特别号码 g 说 明

一等奖 二等奖 三等奖 四等奖 五等奖 六等奖

选 7 中(6+1) 选 7 中(6) 选 7 中(5) 选 7 中(4) 选 7 中(3) 选 7 中(2)

“乐透型”有多种不同的形式,比如“33 选 7”的方案:先从 01~33 个 号码球中一个一个地摇出 7 个基本号, 再从剩余的 26 个号码球中摇出一个 特别号码。投注者从 01~33 个号码中任选 7 个组成一注(不可重复),根 据单注号码与中奖号码相符的个数多少确定相应的中奖等级,不考虑号码 顺序。 又如“36 选 6+1”的方案, 先从 01~36 个号码球中一个一个地摇出 6 个基本号,再从剩下的 30 个号码球中摇出一个特别号码。从 01~36 个号码 中任选 7 个组成一注(不可重复),根据单注号码与中奖号码相符的个数 多少确定相应的中奖等级,不考虑号码顺序。这两种方案的中奖等级如表 二。表二
中 等 奖 级 基本号码 33 选 7(7/33) 特别号码 说 明 36 选 6+1(6+1/36) 基本号码 ●●●●●● 特别号码 说 明

一等奖 ●●●●●●● 二等奖 ●●●●●●○ 三等奖 ●●●●●●○ 四等奖 ●●●●●○○ 五等奖 ●●●●●○○ 六等奖 ●●●●○○○ 七等奖 ●●●●○○○

选 7 中(7)

★ 选 7 中(6+1) 选 7 中(6) ★ 选 7 中(5+1) 选 7 中(5) ★ 选 7 中(4+1) 选 7 中(4) ★ 选 7 中(3+1)

★ 选 7 中(6+1) ●●●●●● 选 7 中(6) ●●●●●○

★ 选 7 中(5+1) ●●●●●○ 选 7 中(5) ●●●●○○

★ 选 7 中(4+1) ●●●●○○ 选 7 中(4) ●●●○○○

注:●为选中的基本号码;★为选中的特别号码;○为未选中的号码。 以上两种类型的总奖金比例一般为销售总额的 50%,投注者单注金额 为 2 元,单注若已得到高级别的奖就不再兼得低级别的奖。现在常见的销 售规则及相应的奖金设置方案如表三,其中一、二、三等奖为高项奖,后

面的为低项奖。低项奖数额固定,高项奖按比例分配,但一等奖单注保底 金额 60 万元,封顶金额 500 万元,各高项奖额的计算方法为: [(当期销售总额 ×总奖金比例) -低项奖总额 ]×单项奖比例 (1)根据这些方案的具体情况,综合分析各种奖项出现的可能性、奖项和 奖金额的设置以及对彩民的吸引力等因素评价各方案的合理性。 (2)设计一种“更好”的方案及相应的算法,并据此给彩票管理部门提出 建议。 (3)给报纸写一篇短文,供彩民参考。
表三 序 一等奖 二等奖 三等奖 四等奖 五等奖 六等奖 七等奖 奖项方案 号 比 例 比 例 比 例 金 额 金 额 金 额 金 额 1 6+1/10 50% 20% 30% 50 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6+1/10 6+1/10 6+1/10 7/29 6+1/29 7/30 7/30 7/30 7/31 7/31 7/32 7/32 7/32 7/33 7/33 60% 65% 70% 60% 60% 65% 70% 75% 60% 75% 65% 70% 75% 70% 75% 20% 15% 15% 20% 25% 15% 10% 10% 15% 10% 15% 10% 10% 10% 10% 20% 20% 15% 20% 15% 20% 20% 15% 25% 15% 20% 20% 15% 20% 15% 300 300 300 300 200 500 200 200 500 320 500 500 500 600 500 20 20 20 30 20 50 50 30 50 30 50 50 50 60 50 5 5 5 5 5 15 10 10 20 5 10 10 10 6 10 5 5 5 5 10





按序 按序 按序 按序

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7/34 7/34 7/35 7/35 7/35 7/35 7/35 6+1/36 6+1/36 7/36 7/37 6/40 5/60

65% 68% 70% 70% 75% 80% 100% 75% 80% 70% 70% 82% 60%

15% 12% 15% 10% 10% 10% 2000 10% 10% 10% 15% 10% 20%

20% 20% 15% 20% 15% 10% 20 15% 10% 20% 15% 8% 20%

500 500 300 500 1000 200 4 500 500 500 1500 200 300

30 50 50 100 100 50 2 100 100 50 100 10 30

6 10 5 30 50 20 10 10 10 50 1 5 5 5 5 无特别号 5 2


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