当前位置:首页 >> 数学 >> 数学(理)一轮小题训练1-10

数学(理)一轮小题训练1-10


亭湖高级中学 2015 届

数学(理)一轮三基小题训练(1)
(集合一) 编写:吴蕴青

1.集合 A={y|y=x +1},B={y|y=x+1 } ,则 A∩B=_________

2

2.集合 A={3-2x,1,3},B={1,x },并且 A∪B=A,那么满足条件的实数 x

有_________个

2

3.全集 I={x|x≤4,x∈N*},A={1,2,3},A∩ C I B ={2,3},那么 B=__________

4.如果集合 A={x|ax +2x+1=0}只有一个元素,则实数 a 的值为

2

.

5.设集合 M ? {x x ?

k 1 k 1 ? , k ? Z } , N ? {x x ? ? , k ? Z } ,则 M ____ N 2 4 4 2

6.设集合 A ? {1, 2,3} ,则满足 A ? B ? {1, 2,3, 4,5} 的集合 B 的个数是 _____

7.设 M ? {x x ? 2x ? 3 ? 0} N ? {x ax ? 1 ? 0} ,若 M
2

N ? M ,则所有满足条件的 a 的

集合为_______________

8.非空集合 S ? {1,2,3,4,5},并且满足 a∈S 则 6-a∈S,那么这样的集合 S 一共有 _______个.

9.已知集合 A={x|x -3x+2=0}, B={x|x -mx+2=0}, 且 A∩B=B, 则实数 m 取值范围为_________

2

2

10.某班共 30 人,其中 15 人喜爱篮球运动,10 人喜爱乒乓球运动,8 人对这两项运动都 不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 .

11. 设 平 面 点 集 A ? ?( x, y) ( y ? x)( y ? ) ? 0? , B ? ( x, y) ( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 1 , 则

? ?

1 x

? ?

?

?

A B 所表示的平面图形的面积为________

12. 含有三个实数的集合可表示为 {a, ,1} ,也可表示为 {a ,a+b,0} ,则 a =________

b a

2

2011

+b

2011

的值为

2 2 2 13.已知集合 A= y y ? (a ? a ? 1) y ? a (a ? 1) ? 0 ,

?

?

B= ? y y ?

? ?

? 1 2 5 x ? x ? ,0 ? x ? 3? ,A∩B=φ ,则实数 a 的取值范围为________ 2 2 ?

14.非空集合 G 关于运算 ? 满足: (1)对任意 a, b ? G ,都有 a ? b ? G ; (2)存在 e ? G ,使得对一切 a ? G ,都有 a ? e ? e ? a ? a ,则称 G 关于运算 ? 为 “融洽集” ;现给出下列集合和运算: ① G ? ?非负整数? , ?为整数的加法 ② G ? ?偶数? , ?为整数的乘法 ③ G ? ?平面向量?, ?为平面向量的加法 ④ G ? ?二次三项式?, ?为多项式的加法 ⑤ G ? ?虚数? , ?为复数的乘法 其中 G 关于运算 ? 为“融洽集”__________;(写出所有“融洽集”的序号)

亭湖高级中学 2015 届

数学(理)一轮三基小题训练(2)
(集合二) 编写:吴蕴青

1.已知全集 U ? R ,集合 M ? {x ?2 ? x ?1 ? 2} 和 N ? {x x ? 2k ?1, k ? 1,2, } 的关系 的韦恩(Venn)图如图 1 所示,则阴影部分所示的集合的元素共有_______个

2 2.集合 A ? ?0, 2, a? , B ? 1, a ,若 A

?

?

B ? ?0,1,2,4,16? ,则 a 的值为________

3.已知 A,B 均为集合 U={1,3,5,7,9}的子集,且 A∩B={3}, ∩A={9},则 A=_______ (CU B)

2 4.集合 P ? {x ? Z 0 ? x ? 3}, M ? {x ? Z x ? 9} ,则 P ? M =_______

5.若集合 M={0,l,2},N={(x,y)|x-2y+1≥0 且 x-2y-1≤0,x,y ∈M},则 N 中元 素的个数为_____个

6.已知全集 U ? A

B 中有 m 个元素, 中有 n 个元素.若 A ? B 非空, (C U A) ? (C U B)

则 A ? B 的元素个数为_______个

7. 已知 P ? {a | a ? (1, 0)? m (0,1), m ? R }, Q? { b b | ? (1,1) ? n ?( 1,1), n? R 是两个向量 } 集合,则 P ? Q ? __________ _________

8.设集合 A ? ?x||x-a|<1,x ? R? , B ? ?x |1 ? x ? 5, x ? R?.若A ? B ? ?, 则实数 a 的取值 范围是______

9.在集合 ?a, b, c, d ? 上定义两种运算○ + 和○ * 如下

+ ○

a

b

c

d

* ○

a
a a

b

c
a c

d

a
b

a
b

b b b
b

c
b

d

a
b

a
b

a
d

b b
d

c
d

c
d

c
b

c
d

a a

c
d

c a

a
d

那么 d ○ * (a ○ + c) ? ______

10.若 A、B、C 为三个集合, A ? B ? B ? C ,则一定有______(写出所有真命题的序号) ① A?C ②C ? A ③A?C ④ A??

11. 在整数集 Z 中,被 5 除所得余数为 k 的所有整数组成一个“类” ,记为[k],即[k]={5n+k 丨 n∈Z},k=0,1,2,3,4。给出如下四个结论: ①2011∈[1] ②-3∈[3]; ③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4] ④“整数 a,b 属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]” 。 其中正确结论的个数是________个 12.设 A 是整数集的一个非空子集,对于 k ? A ,如果 k ? 1 ? A 且 k ? 1 ? A ,那么 k 是 A 的 一个 “孤立元” , 给定 S ? {1, 2,3, 4,5,6,7,8,} , 由 S 的 3 个元素构成的所有集合中, 不含 “孤 立元”的集合共有 个.

13. 若 规 定 E= a1, a2 ...a10 k= 2 1 ? 2
k ?1 k2 ?1

?

? 的 子 集 ?a

k1

ak2 ..., akn

?为

E 的第 k 个子集,其中

? ???2kn ?1 ,则(1) ?a1, , a3 ? 是 E 的第____个子集;
(2)E 的第 211 个子集是_______

14.设 S 为实数集 R 的非空子集.若对任意 x, y ? S ,都有 x ? y,x ? y,xy ? S ,则称 S 为封 闭集。下列命题:w_w w. k#s5_u.c o*m ①集合 S={a+ b 3 | a,b 为整数}为封闭集; ②若 S 为封闭集,则一定有 0 ? S ; ③封闭集一定是无限集; ④若 S 为封闭集,则满足 S ? T ? R 的任意集合 T 也是封闭集. 其中真命题是 (写出所有真命题的序号)

亭湖高级中学 2015 届

数学(理)一轮三基小题训练(3)
(常用逻辑用语) 编写:吴蕴青

1.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是______________________

2 . 设 x ? Z , 集 合 A 是 奇 数 集 , 集 合 B 是 偶 数 集 . 若 命 题 p : ?x ? A, 2 x ? B , 则

?p : ________

3.已知命题 p : 所有有理数都是实数,命题 q : 正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题 的是___________(填写正确命题的代号) ① (?p) ? q ②p?q ③ (?p) ? (?q) ④ (?p) ? (?q)

4.设集合 M ? {x | 0 ? x ? 3} , N ? {x | 0 ? x ? 2} ,那么“ a ? M ”是“ a ? N ”的 ________________ (充分不必要的条件; 必要而不充分的条件;充要条件 ;既不充分也不必要的条件)

5.“ x ? 2k? ?

?
4

? k ? Z ? ”是“ tan x ? 1 ”成立的

______

(充分不必要的条件; 必要而不充分的条件;充要条件 ;既不充分也不必要的条件)

6. 在一次跳伞训练中,甲,乙两位学员各跳一次,设命题 p 是“甲降落在指定范围” ,q 是 “乙降落在指定范围” ,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为________

7.下列命题中的假命题 是_________(填写正确命题的代号) ... ① ?x ? R,lg x ? 0
x ?1 ⑤ ? x?R , 2 ?0

② ?x ? R, tan x ? 1

③ ?x ? R, x3 ? 0

④ ?x ? R,2x ? 0 ⑧

* 2 ⑥ ? x ? N , ( x ? 1) ? 0 ⑦ ?

x ? R , lg x ? 1

? x ? R , tan x ? 2

8.设 ?an ? 是首项大于零的等比数列, 则 “ a1 ? a2 ” 是 “数列 ?an ? 是递增数列” 的___________

(充分不必要的条件; 必要而不充分的条件;充要条件 ;既不充分也不必要的条件) 9. a、 “ a ? b ”是“函数 f ( x) ? ( xa ? b) ( xb ? a) 为一次函数”的________ b 为非零向量。 (充分不必要的条件; 必要而不充分的条件;充要条件 ;既不充分也不必要的条件)

10. 若 a , b 为实数,则“ 0<ab<1”是 a< 或b> 的___________ (充分不必要的条件; 必要而不充分的条件;充要条件 ;既不充分也不必要的条件)

1 b

1 a

11.对于函数 y ? f ( x), x ? R ,“ y ?| f ( x) | 的图象关于 y 轴对称”是“ y = f ( x ) 是奇函数”的 __________ (充分不必要的条件; 必要而不充分的条件;充要条件;既不充分也不必要的条件)

12. 若实数 a,b 满足 a ? 0, b ? 0, 且 ab ? 0 , 则称 a 与 b 互补, 记 ? (a, b) ? 那么 ? ? a, b? ? 0 是 a 与 b 互补的___________

a 2 ? b2 ? a ? b, ,

(充分不必要的条件; 必要而不充分的条件;充要条件 ;既不充分也不必要的条件)

2 13.设非空集合 S ?| x | m ? x ? l | 满足:当 x ? S 时,有 x ? S 。给出如下三个命题:①若

m ? 1 ,则 S ? ?1? ;②若 m ? ?
命题的个数是______个

1 1 1 2 ,则 ? l ? 1 ;③若 l ? ,则 ? ? m ? 0 。其中正确 2 4 2 2

14.记实数 x1 , x2 , ? xn 中的最大数为 max { x1 , x2 , ? xn },最小数为 min{ x1 , x2 , ? xn }.已知

?ABC 的 三 边 边 长 为 a 、 b 、 c ( a ? b ? c ) , 定 义 它 的 倾 斜 度 为 a b c a b c t ? max{ , , } ? min{ , , }, 则“t=1”是“ ?ABC 为等边三角形”的__________ b c a b c a
(充分不必要的条件; 必要而不充分的条件;充要条件 ;既不充分也不必要的条件)

亭湖高级中学 2015 届

数学(理)一轮三基小题训练(4)
(函数及其表示方法) 编写:吴蕴青

1.已知函数 f(x)= x-1 ,若 f(a)=3,则实数 a= ____________. 2.以下各组函数表示同一函数的序号是 (1)f(x)= x 2 与 g(x)= 3 x 3 ; (3)f ( x) ? lg x 2与g ( x) ? 2 lg x (5) f (u) ? (2)f(x)= (4)f ( x) ? lg

x ? 0, ?1 |x| 与 g(x)= ? x ?? 1 x ? 0;

x ?1 与g ( x) ? lg( x ? 1) ? lg( x ? 1) x ?1

1? u 1? v 与g (v) ? 1? u 1? v

(6) f ( x) ? 1, g ( x) ? x 0

3.已知 f ( x ? 1) ? 2 x ? 3 ,且 f (m) ? 6 ,则 m =_________

1 2

4.已知函数 f ( x) ? ?

?log3 x, x ? 0 ?2 , x ? 0
x

,则 f ( f ( )) ? _________

1 9

5.已知两个函数 f ( x) 和 g ( x) 的定义域和值域都是集合{1,2,3},其定义如下表.

x f(x) g(x) g(f(3))的值为
_____

1 2 1

2 3 3

3 1 2

6.设函数 f ( x) ? ?

? x 2 ? 4 x ? 6, x ? 0 则不等式 f ( x) ? f (1) 的解集是______________ ? x ? 6, x ? 0

7.函数 f ( x) ? ?

2 ? ?sin(? x ), ?1 ? x ? 0, ,若 f (1) ? f (a) ? 2, 则 a 的所有可能值为______ x ?1 e , x ? 0. ? ?

8. 下列函数中,不满足: f (2 x) ? 2 f ( x) 的是______

① f ( x) ? x

② f ( x) ? x ? x

③ f ( x) ? x ??

④ f ( x) ? ? x

9.设定义在 R 上的函数 f ? x ? 满足 f ? x ? ? f ? x ? 2? ? 13 , 若 f ?1? ? 2 ,f ? 99? ? _________

10.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解 密),已知加密规则为:明文 a,b,c,d 对应密文 a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文 1,2,3,4 对应 密文 5,7,18,16
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

当接收方收到密文 14,9,23,28 时,则解密得到的明文为__________

x 11 . 已 知 函 数 f ( x ) 满 足 : x≥4, 则 f ( x ) = ( ) ; 当 x < 4 时 f ( x ) = f ( x ? 1) , 则

1 2

=___________ f ( 2? log 2 3)

12.函数 f: {1, 2, 3} ?{1, 2, 3} 满足 f (f (x) ) =f (x) , 则这样的函数个数共有



13.(选做)设 V 是已知平面 M 上所有向量的集合,对于映射 f : V ? V , a ?V ,记 a 的象为

f (a ) 。 若 映 射 f : V ? V 满 足 : 对 所 有 a、b ? V 及 任 意 实 数 ? , ? 都 有
,则 f (? a ? ?b ) ? ? f( a ) ? ? f ( b ) f 称为平面 M 上的线性变换。现有下列命题: ①设 f 是平面 M 上的线性变换, a、b ? V ,则 f (a ? b) ? f (a) ? f (b) ②若 e 是平面 M 上的单位向量,对 a ?V , 设f (a) ? a ? e ,则 f 是平面 M 上的线性变换; ③对 a ?V , 设f (a) ? ?a ,则 f 是平面 M 上的线性变换; ④设 f 是平面 M 上的线性变换, a ?V ,则对任意实数 k 均有 f (ka) ? kf (a) 。 其中的真命题是 (写出所有真命题的编号)

14. ( 选 做 ) 给 定 k ? N , 设 函 数 f : N ? N 满 足 : 对 于 任 意 大 于 k 的 正 整 数 n ,
*

*

*

f (n) ? n ? k (1)设 k ? 1 ,则其中一个函数 f 在 n ? 1 处的函数值为
(2)设 k ? 4 ,且当 n ? 4 时, 2 ? f (n) ? 3 ,则不同的函数 f 的个数为

; 。

亭湖高级中学 2015 届

数学(理)一轮三基小题训练(5)
(函数的解析式和定义域) 编写:吴蕴青

1. 函数 f ( x ) ?

lg( x ? 1) 的定义域是_______________. x ?1

2. 设函数 f ( x ) ?

1 的图象为 C1 ,若函数 g ( x) 的图象 C 2 与 C1 关于 x 轴对称,则 g ( x) x ?1

的解析式为________________.

?2 x 3 , x ? 0 ? ? 3. 已知函数 f ( x) ? ? ? ,则 f ( f ( )) ? ________ 4 ?? tan x,0 ? x ? 2 ?

4. 函数 y ?

1 的定义域为_________ log 0.5 (4 x ? 3)

5. 若函数 y ?

mx ? 1 的定义域为 R,则实数 m 的取值范围是 mx ? 4mx ? 3
2

6.已知 f ( x ? 1) ? x ? 1,则函数 f ( x) 的解析式为 ________

7. 若函数 f ( x) 满足关系式 f ( x ) ? 2 f ( ) ? 3 x ,则 f ( x) 的表达式为__________

1 x

8. 已知 f(x)的定义域为[0,1],则 f [lg

x2 ? x ] 的定义域为____________ 2

9.已知函数 f ( x) ? x , g ( x) 为一次函数,且一次项系数大于零,若
2

f ( g ( x)) ? 4x2 ? 20x ? 25, 则g ( x) 的表达式为________

10. 定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? 2 f ( x) .若当 0 ? x ? 1 时. f ( x) ? x(1 ? x) , 则当 ?1 ? x ? 0 时, f ( x) =________________.

11. 定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= ? ____

?log2 (1 ? x), x ? 0 ,则 f(2009)的值为 ? f ( x ? 1) ? f ( x ? 2), x ? 0

12.为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知 药物释放过程中, 室内每立方米空气中的含药量 y (毫克) 与时间 t (小时) 成正比; 药物释放完毕后, y 与 t 的函数关系式为 y ? ? 如图所示,根据图中提供的信息,回答下列问题: (Ⅰ)从药物释放开始,每立方米空气中的含药量 y(毫克)与时间 t(小时)之间的函数 关系式为 .

?1? , ? (a 为常数) ? 16 ?

t ?a

(Ⅱ)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到 0.25 毫克以下时,学生方可进教室,那 从药物释放开始,至少需要经过 小时后,学生才能回到教室.

13.(选做)设 A(0,0),B(4,0),C(t+4,3) ,D(t,3) (t ? R).记 N(t)为平行四边形 ABCD 内部(不含边界)的整点的个数,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则 N(0) =____ N(t)的所有可能取值为

14



(





)









f ? x?







f ?1? ?

1 4



4 f ? x ? f ? y ? ? f ? x ? y ? ? f ? x ? y ?? x, y ? R ? ,则 f ? 2010? =_____________.

亭湖高级中学 2015 届

数学(理)一轮三基小题训练(6)
(函数的最值与值域) 编写:吴蕴青

1. 函数 y ? 0.25x

2

?2 x

的值域为_________.

2.函数 y ?

1 的值域是 ________________ 3 ?1
x

log 1 x, x ? 1 ? ? 2 3. 函数 f(x)= ? 的值域为_________. x ? 2 , x ? 1 ?
4.函数 y ? log2 x ? logx (2x) 的值域是________________

5.如果实数 x、y 满足(x-2) +y =3,那么

2

2

y 的最大值是 __________ x

6. 定义:区间 ? m, n? (m ? n) 的长度为 n ? m ,已知函数 y ? log 1 x 的定义域为 ? a, b? , 值
2

域为 ?0, 2? , 则区间 ? a, b? 长度的最大值与最小值的差为



7.对于函数 f ( x) ,在使 f ( x) ≥M 恒成立的所有常数 M 中,我们把 M 中的最大值称为函数 ,则函数 f ( x) ? f ( x) 的“下确界”

x2 ?1 的下确界为 ( x ? 1) 2



8 . 已 知 函 数 f ( x) ?

2 x 2 ? bx ? c (b ? 0) 的 值 域 为 [1,3] , 则 实 数 b ? _________ x2 ?1

c ? __________ _

9.已知函数 f ( x) ? 则 M+m= .

x cos x ? cos x ? sin x ? 2 (x∈[-8π ,8π ])的最大值为 M,最小值为 m, cos x ? 2

x 10. 函 数 f ( x) ? a 的 最 大 值 与 最 小 值 之 和 为 a, 则 a 的 值 为 ? log x? 1) 在 [ 0,上 1] a (

=___________

11. 已知函数 f ( x) ? e x ?1, g ( x) ? ? x2 ? 4x ? 3, 若有 f (a) ? g (b), 则 b 的取值范围为_____

12.已知函数 y= 1 ? x ? x ? 3 的最大值为 M,最小值为 m,则

m 的值为______ M

13. (选做)已知函数 ① f ( x) ? 3 ln x ;② f ( x) ? 3e 成立的函数是序号是___
cos x

;③ f ( x) ? 3e ;④ f ( x) ? 3 cos x .
x

其中对于 f ( x) 定义域内的任意一个自变量 x1 都存在唯一个自变量 x2 , 使 f ( x1 ) f ( x2 ) =3

14.(选做)设函数 f ( x) ? ?

x ( x ? R ) ,区间 M=[a,b](a<b),集合 N={ y y ? f ( x), x ? M }, 1? x

则使 M=N 成立的实数对(a,b)有______ 个

亭湖高级中学 2015 届

数学一轮三基小题训练(7)
(函数的单调性与奇偶性) 编写:徐福海

1.如果定义在区间 [3 ? a,5] 上的函数 f ( x) 为奇函数,则 a =_____

2.函数 y= x ? 2x ? 3 的递减区间是
2

3.函数 y ? log 2

2? x 的图像关于_____ 2? x

对称(原点 或 y ? ? x 或 y 轴 或 y ? x )

4.函数 f(x)=x +sinx+1(x ? R),若 f(a)=2,则 f(-a)的值为_________
3

5.下列命题中,真命题是_________ ① ?m ? R,使函数f(x)=x2 ? mx(x ? R)是偶函数 ② ?m ? R,使函数f(x)=x2 ? mx(x ? R)是奇函数 ③ ?m ? R,使函数f(x)=x2 ? mx(x ? R)都是偶函数 ④ ?m ? R,使函数f(x)=x2 ? mx(x ? R)都是奇函数

6.把下面不完整的命题补充完整,并使之成为真命题 若函数 f ( x) ? 3 ? log2 x 的图象与

g ( x) 的图象关于

对称,则函数 g ( x) =

.

(注:填上你认为可以成为真命题的一种情形即可,不必考虑所有可能的情形)

7.若函数 f ( x) ?

x 为奇函数,则 a= (2 x ? 1)( x ? a)

.

8. 若 f (x)= -x +2ax 与 g ( x ) ?
2

a 在区间[1,2]上都是减函数,则 a 的值范围是 x ?1

9. 已知偶函数 f ( x) 在 [0, 2] 内单调递减,若 a ? f (?1) , b ? f (log1
2

1 ) , c ? f (lg 0.5) , 4

则 a 、 b 、 c 之间的大小关系是_____________

x 10. 若 函 数 f ( x), g ( x )分 别 是 R 上 的 奇 函 数 、 偶 函 数 , 且 满 足 f ( x) ? g ( x)? e ,则

的大小关系是__________ g (0), f (3),f ( 2)

11. 已知函数 f ( x) ?

3 ? ax (a ? 1). a ?1
; .

(1)若 a>0,则 f ( x ) 的定义域是

(2) 若 f ( x ) 在区间 ? 0,1? 上是减函数,则实数 a 的取值范围是

12. 定 义 : 若 存 在 常 数 k , 使 得 对 定 义 域 D 内 的 任 意 两 个 x1 , x2 ?x1 ? x2 ? , 均 有

f ?x1 ? ? f ?x2 ? ? k x1 ? x2 成立,则称函数 f ?x ? 在定义域 D 上满足利普希茨条件。若函数
f ?x? ? x ?x ? 1? 满足利普希茨条件,则常数 k 的最小值为_____。

13. (选做)设 g ( x) 是定义在 R 上以 1 为周期的函数,若函数 f ( x) ? x ? g ( x) 在区间 [3, 4] 上的值域为 [?2,5] ,则 f ( x ) 在区间 [?10,10] 上的值域为 .

14.(选做) f ( x) 是定义在 R 上的以 3 为周期的偶函数,且 f (2) ? 0 ,则方程 f ( x) =0 在区 间(0,6)内解的个数的最小值是 _________

亭湖高级中学 2015 届
1 2

数学一轮三基小题训练(8)
(函数的图象) 编写:徐福海

1.函数

1 f ( x) ? x ? ( ) x 的零点个数为_______ 2

2.函数 f ( x) ? ln( x 2 ? 1) 的图象大致是________









x?3 3. 为 了 得 到 函 数 y ? lg 的 图 像 , 只 需 把 函 数 y ? lg x 的 图 像 上 所 有 的 点 10
___________________________________ 4.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路 程 s 看作时间 t 的函数,其图像可能是_______ s s s s

O A.

t

O B.

t

O C.

t O D.

t

5. 在 下 列 四 个 函 数 中 , 满 足 性 质 : “ 对 于 区 间 (1, 2) 上 的 任 意 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) ,

| f ( x1 ) ? f ( x2 ) |?| x2 ? x1 | 恒成立”的只有________
① f ( x) ?

1 x

② f ? x ? ?| x |

③ f ( x) ? 2

x

④ f ( x) ? x

2

6. 函数 y=-xcosx 的部分图象是_________

7. 用 于直线 x= ?

表示 a,b 两数中的最小值。若函数

的图像关

1 对称,则 t 的值为______ 2

8.已知函数 y ? f ( x) 的周期为 2,当 x ?[?1,1] 时 f ( x) ? x2 ,那么函数 y ? f ( x) 的图象 与函数 y ?| lg x | 的图象的交点共有_____________个

9. 一元二次方程 ax2 ? 2 x ? 1 ? 0,(a ? 0) 有一个正根和一个负根的充要条件是 ______

10. ①已知 f ( x) 是偶函数,则 f ( x ? 2) 的图像关于__________对称;已知 f ( x ? 2) 是偶 函数,则函数 f ( x) 的图像关于____________对称. ②设函数 y=f(x)的定义域为R,则函数 y=f(x-1)与 y=f(1-x)的图象关于_____________对称 11.设计四个杯子的形状,使得在向杯中匀速注水时,杯中水面的高度 h 随时间 t 变化的图 象分别与下列图象相符合(可以只作杯子主视图)

这四个杯子的形状分别为⑴__________⑵____________⑶_________⑷__________.

12.若函数 f ( x ) ?

x 3 ( a ? 0 )在 ?1, ?? ? 上的最大值为 ,则 a 的值为 x ?a 3
2

.

13. ( 选 做 )

对实数

b ?1 , ?a,a ? a 和 b , 定 义 运 算 “ ? ”: a ? b ? ? . ?b, a ? b ?1

设函数

f ( x) ? ? x 2 ? 2 ? ? ? x ? x 2 ? , x ? R. 若函数 y ? f ( x) ? c 的图像与 x 轴恰有两个公共点, 则实
数 c 的取值范围是 1 2 14. (选做)方程 x + 2x-1=0 的解可视为函数 y=x+ 2的图像与函数 y= 的图像交点的横

x

4 4 坐标,若 x +ax-4=0 的各个实根 x1,x2,?,xk (k≤4)所对应的点(xi , )(i=1,2,?,k)

xi

均在直线 y=x 的同侧,则实数 a 的取值范围是

亭湖高级中学 2015 届
2

数学一轮三基小题训练(9)
(二次函数一) 编写:徐福海

1.函数 f(x)=x +mx+1 的图像关于直线 x=1 对称的充要条件是___________ 2.函数 y ? x 2 ? bx ? c?x ? ?0,???? 是单调函数的充要条件是__________

3. 设 abc ? 0 ,二次函数 f ? x ? ? ax ? bx ? c 的图象可能是_________
2

4.

? 3 ? a ?? a ? 6 ? ? ?6 ? a ? 3? 的最大值为_________.
2

5 .已知一个函数的解析式为 f ( x) ? x ,它的值域是 ?1, 4? ,则此函数的定义域可以 为 . (写出一个即可)

6.当 x ? (1 , 2) 时,不等式 x2 ? mx ? 4 ? 0 恒成立,则 m 的取值范围是



7. 设函数 f ( x) ? ?

? x 2 ? bx ? c, x ? 0, ?2, x ? 0.

若f (?4) ? f (0), f (?2) ? ?2, 则关于 x 的方程 f ( x) ? x

解的个数为___________ 8.对于函数① f ?x? ? lg x ? 2 ? 1 ,② f ?x? ? ?x ? 2? ,③ f ?x ? ? cos?x ? 2? .判断如下三
2

?

?

个命题的真假: 命题甲: f ?x ? 2? 是偶函数;

?? ?,2?上是减函数,在区间 ?2,??? 上是增函数; 命题乙: f ?x ?在区间
命题丙: f ?x ? 2? ? f ?x ? 在 ?? ?,??? 上是增函数.

能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是_________ 9. 定义在 R 上的偶函数 f ? x ? 的部分图像如右图所示, 则在 ? ?2,0 ? 上, 下列函数中与 f ? x ? 的单调性不同的是________ ①. y ? x2 ? 1 ②. y ?| x | ?1 ③. y ? ?

?2 x ? 1, x ? 0
3 ? x ? 1, x ? 0

?e x , x ? o ? ④. y ? ? ? x ? ?e , x ? 0
10.已知函数 f(x)=ax +2ax+4(a>0)。若 x1<x2,x1+x2=0,则 f(x1)与 f(x2)的大小关系是 _____
2

11 . 已 知 ?、? 为 关 于

x 的 一 元 二 次 方 程 x 2 ? 2ax ? 6 ? a ? 0 的 两 个 实 根 , 那 么

(? ? 1) 2 ? (? ? 1) 2 的最小值为__________.

?x 2 , 12. 设 f ?x ? ? ? ? x,
值域是___________

x ?1 ,g ?x ? 是二次函数, 若 f ?g ?x ?? 的值域是 ?0,??? , 则 g ?x ? 的 x ?1

13 . ( 选做 ) 设 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ≥ 0 时, f ( x) ? x2 ,若对任意的

x ?? t,t ? 2? ,不等式 f ( x ? t ) ≥ 2 f ( x) 恒成立,则实数 t 的取值范围是________

14.(选做)已知函数 f ( x) ? 2mx ? 2(4 ? m) x ? 1, g ( x) ? mx ,若对于任一实数 x , f ( x )
2

与 g ( x) 至少有一个为正数,则实数 m 的取值范围是_________

亭湖高级中学 2015 届

数学一轮三基小题训练(10)
(二次函数二) 编写:徐福海

1.已知函数 f ( x) ? 3x2 ? (2m ? 5) x ? 3 是偶函数,则 m 的值为__________

2.二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) ,若 f ( x1 ) ? f ( x2 )(x1 ? x2 ) ,则 f (

x1 ? x 2 ) =__________ 2

3.已知函数 f ( x) ? 4 x ? mx ? 5 在区间 [?2,??) 上是增函数, 则 f (1) 的范围是__________
2

4.二次函数 y=ax +bx+c (x∈R)的部分对应值如下表: 则不等式 ax +bx+c>0 的解集是___________.
2

2

x
y

-3 6

-2 0

-1 -4

0 -6

1 -6

2 -4

3 0

4 6

5.若 a, b, c 成等比数列,则函数 y ? ax ? bx ? c 的图像与 x 轴的公共点个数为_________
2

6.函数 y ? x 2 ? (a ? 2) x ? 3, x ? ?a, b?的图像关于直线 x ? 1 对称,则 b=________

2 7. 方程 x ? 2ax ? 4 ? 0 的两根均大于 1,则实数 a 的取值范围是_______________

8.若 f ( x) ? 2 x ? 4 x ? 3 在区间 [3a, a ? 1] 上不单调 ,则实数 a 的取值范围为 ...
2

.

9. 二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的图像如图所示, 记 N ? a ? b ? c ? 2a ? b , M ? a ? b ? c ? 2a ? b , 则 M 与 N 的大小关系是_________________

10. 设函数 f ( x) ? ax2 ? 2ax ? 1 在 ?? 3,2? 上有最大值 4,则实数 a 的值为________

11.在平面直角坐标系 xOy 中,设定点 A(a, a ) , P 是函数 y ?

1 ( x ? 0 )图象上一动点, x


若点 P,A 之间的最短距离为 2 2 ,则满足条件的实数 a 的所有值为

12 .

已 知 函 数 f ? x ? ? x ? 2 ? a ? 2? x ? a , g ? x ? ? ?x ? 2 ? a ? 2? x ? a ? 8. 设
2 2 2 2

H1 ? x ? ? max ? f ? x ? , g ? x ??, H2 ? x ? ? min ? f ? x ? , g ? x ??, ? max ? p, q?? 表 示 p, q 中 的 较
大值, min ? p, q? 表示 p, q 中的较小值,记 H1 ? x ? 得最小值为 A, H 2 ? x ? 得最大值为 B , 则

A ? B ? ________

2 13. (选做)设 m,k 为整数,方程 mx ? kx ? 2 ? 0 在区间(0,1)内有两个不同的根,则

m+k 的最小值为________

14. (选做) 已知二次函数 f(x)=ax +bx+c 和一次函数 g(x)=-bx, 其中 a、 b、 c 满足 a>b>c, 且 f (1) ? 0 (a,b,c∈R)。 若两函数的图象交于不同的两点 A、B;则线段 AB 在 x 轴上的射 影 A1B1 的长的取值范围__________

2

数学一轮三基小题训练(1) 答案
1. ?1, ?? ? 8.7 11. 9. 2.3 3. ?1? ,

?1, 4?

4.0 或 1

5.真包含于

6.8

7. ?0, , ?1?

? 1 ? 3

? ?

?m m ? 3或-2
13.

2 ?m?2 2

?

10.12

? 2

12.-1

?a a ? ?

3或 3 ? a ? 2

?

14.①③

数学一轮三基小题训练(2) 答案
1.2 2.4 3. {3,9} 4. {0,1,2} 9. 5.4 6. m ? n ① 7. 11.

??1,1??
3 12.6 13.5

8. a | a ? 0, 或a ? 6

?

?

a
w_w w. k# s5_u.c o*m

10 .

14. ①②

数学一轮三基小题训练(3)答案
1. “若一个数的平方是正数,则它是负数” 2. ?p : ?x ? A, 2 x ? B 3. ④ 4. 必要而不充分的条件 5. 充分不必要条件. 6.

? ?p ? ? ? ?q ?
w_w u.c

7. ③⑥

8. 充要条件 9. 必要而不充分的条件 10. 充分而不必要条件 11. 必要而不充分的条件 12.充要条件 13.3 14. 必要而不充分的条件

o*m

数学一轮三基小题训练(4)答案
1.10 2. ⑤ 3. ?

1 4

4.

1 4

5.1

6. ? ?3,1? ? ?3, ???

7. 1, ?

2 2

8. ③ 9.

13 2

10.6,4,1,7 11.

1 24

12.10 13.①③④ 14.(1) a(a为正整数) , (2)16

数学一轮三基小题训练(5) 答案
1. (?1,1)

(1, ??)

2.

g ( x) ? ?

1 x ?1

3. ? 2

4. (

3 ,1) 4

5.

? 3? 0, ? ? ? 4?

2 6. f ( x) ? x ? 2 x ? 2( x ? 1) 7. f ( x) ?

2 ?x x

8.

??5, ?2? ??1,4?

9. g ( x) ? 2 x ? 5

10. f ( x) ? ?

x( x ? 1) 2

11. 1

0 ? t ? 0.1 ?10t, ? t ? 0.1 12. y ? ? ? 1 ? t ? 0.1 ? , ?? ? ? 16 ?

0 .6

13.6

6,7,8

14.

1 2

数学一轮三基小题训练(6) 答案
1. ? 0, 4

?

2.

? ??, ?1? ? ?0, ???
9. 2 10.

3.(-∞,2) 4. ? ??, ?1? ??3, ???

5. 3

6. 3

7.

1 2

8. -2 ,2

1 11. (2 ? 2, 2 ? 2) 2

12.

2 2

13. ③

0 14.

数学一轮三基小题训练(7)答案
1. 8 2.

? ??, ?3?

3. 原点

4. 0

5. ①

6 . ( ① x 轴, ? 3 ? lo g2 x 7.

② y 轴,

3 ? lo g2 (? x) ) ③ 原 点 , ? 3 ? log2 (? x)
c ? a ? b 10. g (0) ? f (2) ? f (3)
13. [?15,11] 14.4 11.

④ 直 线 y ? x,2 x?3

1 2

8.

? 0,1?
1 2

9.

3? ? ? ??, ? a? ?

? ??,0? ? ?1,3?

12.

数学一轮三基小题训练(8)答案
1.1 2.① 6. D 11. 7. 1 3. 向左平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 4. A 5. ① 8. 10 9. a ? 0 13. 10.直线 x ? ?2 直线 x ? 2 直线 x ? 1

12. 3 ? 1

? ??, ?2? ? ? ? ?1, ?
?

3? ? 4?

14. (-∞, -6)∪(6,+∞)

数学一轮三基小题训练(9)答案
1 . m =- 2 2. b ? 0 3.D 4.

?1, ?1,2? ?1, ?1, ?2? ; ?1, 2, ?2? ; ??1, 2, ?2? ; ?1, ?1, 2, ?2? 6. m ≤ ?5 ? ∞? 9.③ 10. f(x1)<f(x2) 11. 8 12. ?0,??? 13. ? 2, ?
数学一轮三基小题训练(10)答案
4ac ? b 2 5 1. ? 2. 2 4a
8. ? 0, ? 3.

9 2

5.

?1, 2? ; ??1, 2? ; ?1, ?2? ; ??1, ?2? ;
7.3 8.② 14. (0,8)

?25, ???
10.-3 或

4.

? ??, ?2? ? ?3, ???
11.-1 或

5.0

6.6 7. ? 2, ? 2 12. ?16 13.13 14.

? 5? ? ?

? ?

1? 3?

9. N ? M

3 8

10

?

3, 2

? ? 2, 2 3 ?


更多相关文档:

数学(理)一轮小题训练1-10

其中真命题是 (写出所有真命题的序号) 亭湖高级中学 2015 届 数学(理)一轮三基小题训练(3)(常用逻辑用语) 编写:吴蕴青 1.命题“若一个数是负数,则它的平方...

理科数学小题训练1(带答案)

理科数学小题训练1(带答案)_数学_高中教育_教育专区。理科数学小题训练 1 一...(一) 、选做题(请考生在第 9、10、11 三题中任选两题作答,如果全做,则...

2016届高考数学(理)一轮复习滚动测试(1)

2016届高考数学(理)一轮复习滚动测试(1)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。滚动测试(一) 时间:120 分钟 满分 150 分第Ⅰ卷一、选择题(本大题共 12 小题,...

湖南省平江四中2012届高三数学(理)第一轮小题训练(10))

湖南省平江四中2012届高三数学(理)一轮小题训练(10))_高中教育_教育专区。...姓名 一.选择题 (每小题5分,共 40 分) 1.设 a ? R ,若(a ? i)2...

2012届高考理科数学第一轮小题训练1

10页 1财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议...( 第一轮小题训练( 平江四中 12 届高三数学(理)一轮小题训练(一) 命题...

2016高考理科数学二轮复习专题---概率统计专题练习题(1)

的高中数学组 卷一.选择题(共 5 小题) 1. (...东城区一模)某车间甲组有 10 名工人,其中有 4 名...同理可得事 件 A 所构成的区域及其面积,由几何概...

2017届新课标高考理科数学一轮滚动复习卷(15-10)

2017届新课标高考理科数学一轮滚动复习卷(15-10)_高考_高中教育_教育专区。...6 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个二、填空题(本大题共 3 小题,每...

2013高考数学(理)一轮复习试题:10-1

2013高考数学(理)一轮复习试题:10-1 备战2013高考数学(理科)一轮复习试题(基础...(时间:40 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.(2012· 宝鸡联考...

高三理科数学第一轮复习训练题

高三理科数学一轮复习训练题(导数及其应用)一、选择题:本大题共 12 小题 ...( ,1) 1 2 C.(1,2) D. (2,3) ). 10.如图,由函数 f(x)=ex-e...
更多相关标签:
2016数学理科一轮复习 | 一年级数学思维训练 | 数学思维训练 | 数学思维训练汇编 | 小学数学思维训练 | 数学有效训练 | 二年级数学思维训练 | 高中数学计算能力训练 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com