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2014届高三数学一轮复习 (教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练)专讲专练 10.1 随机抽样


2014 届高三数学一轮复习专讲专练(教材回扣+考点分类+课堂 内外+限时训练) :10.1
一、选择题 1.(2013·江西联考)在 100 个零件中,有一级品 20 个,二级品 30 个,三级品 5 0 个, 从中抽取 20 个作为样本:①采用随机抽样法, 将零件编号为 00,01,02,…,99,抽出 20 个;②采用系统抽样法,将所有零件分成 20 组,每组 5

个,然后每组中随机抽取 1 个;③ 采用分层抽样法,随机从一级品中抽取 4 个,二级品中抽取 6 个,三级品中抽取 10 个.则 ( ) 1 A.不论采取哪种抽样 方法,这 100 个零件中每个被抽到的概率都是 5 1 B.①②两种抽样方法,这 100 个零件中每个被抽到的概率都是 ,③并非如此 5 1 C.①③两种抽样方法,这 100 个零件中每个被抽到的概率都是 ,②并非如此 5 D.采用不同的抽样方法,这 100 个零件中每个被抽到的概率各不相同 1 解析:三种抽样方法都是等可能抽样,每个被抽到的概率都是 ,因此选项 A 正确. 5 答案:A 2. (2012·山东)采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查, 为此将他们随机 编号为 1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32 人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷 A,编号落入区间[451,750]的人做问卷 B,其余的 人做问卷 C,则抽到的人中,做问卷 B 的人数为( A.7 B.9 C.10 ) D.15

随机抽样

960 解析:由已知条件可知,应该把总体分成 32 组,每组 =30 人,根据系统抽样的方 32 法可知,=9,=30, i k 在第 1 组到第 32 组依次抽取到的是 9,9+30,9+2×30, 9+31×30, …, 由于 9+15×30=459,而 9+24×30=729,故而有 24-15+1=10 人,答案选 C. 答案:C 3.甲校有 3 600 名学生,乙校有 5 400 名学生,丙校有 1 800 名学生.为统计三校学 生某方面的情况,计划采用分层抽样法,抽取一个容量为 90 的样本,应在这三校分别抽取 学生( ) B.30 人,45 人,15 人 D.30 人,50 人,10 人

A.30 人,30 人,30 人 C.20 人 ,30 人,10 人

90 1 解析:由题意,每个学生被抽到的概率为 = .故应在这三校分 3 600+5 400+1 800 120

1

1 1 1 别抽取学生 ×3 600=30 人, ×5 400=45 人, ×1 800=15 人. 120 120 120 答案:B 4. 要从已编号(1~50)的 50 枚最新研制的某型号导弹中随机抽取 5 枚来进行发射试验, 用每部分选取的号码间 隔一样的系统抽样方法确定所选取的 5 枚导弹的编号可能是( A.5,10,15,20,25 C.2,4,8,16,22 B.1,2,3,4,5 D.3,13,23,33,43 )

解析:系统抽样方法抽取到的导弹编号应该是 k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中 d 50 = =10,k 是 1~10 中用简单随机抽样方法得到的数. 5 答案:D 5.某校有行政人员、教学人员和教辅人员共 200 人,其中教学人员与教辅人员人数的 比为 10∶1,行政人员有 24 人,现采取分层抽样的方法抽取容量为 50 的样本,那么教学人 员应抽取的人数为( ) D.36

A.30 B.40 C.20

解析:设有教辅人员 x 人,则 10x+x+24=200, 50 得 x=16,∴教学人员应抽取 16×10× =40 人. 200 答案:B 6.(2013·温州调研)某单位共有老、中、青职工 430 人,其中青年职工 1 60 人,中年 职工人数是老年职工人数的 2 倍.为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在 抽取的样本中有青年职工 32 人,则该样本中的老年职工人数为( A.9 B.18 C.27 D.36 )

160 解析:由已知可设样本容量为 n, ×n=32,故 n=86. 430 设样本中老年职工为 x,则中年职工为 2x. ∴3x=54,∴x=18.故选 B. 答案:B 二、填空题 7.(2012·江苏)某学校高一、高二、 高三年级的学生人数之比是 3∶3∶4,现用分层 抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本,则应从高二年级抽取 __________名学生. 3 3 解析:高二年级学生人数占总学生人数的 ,样本容量为 50,则 50× =15,所以从 10 10 高二年级抽取 15 名学生.

2

答案:15 8.(2013·南通检测)某校高三年级学生年龄分布在 17 岁、18 岁、19 岁的人数分别为 500、400、200,现通过分层抽样从上述学生中抽取一 个样本容量为 m 的样本,已知每位学 生被抽到的 概率都为 0.2,则 m=_________ _. 解析: 根据分层抽样的操作方法, 不管每层抽几个, 都是等可能抽样, m=1 100×0.2 故 =220. 答案:220 9.(2013·慈溪月考)已知某商场新进 3 000 袋奶粉,为检查某维生素是否达标,现采 用系统抽样的方法从中抽取 150 袋检查,若第 1 组抽出的号码是 11,则第 61 组抽出的号码 为__________. 3 000 解析:∵ =20. 150 ∴需把 3 000 袋奶粉按 0,1,2,3,…,2 999 编号,然后分成 150 组,每组 20 个号码. ∴第 61 组抽出的号码为 11+( 61-1)×20=1 211. 答案:1 211 三、解答题 10.某企业共有 3 200 名职工,其中中、青、老年职工的比例为 5∶3∶2,从所有职工 中抽取一个样本容量为 400 的样本,应采用哪种抽样方法更合理?中、青、老年职工应分别 抽取多少人? 解析:由中、青、老年职工有明显的差异,故采用分层抽样更合理. 5 3 2 按照比例抽取中,青、老年职工分别为 ×400=200, ×400=120, ×400=80, 10 10 10 因此应抽取的中、青、老年职工分别为 200 人,120 人,80 人. 11.某单位有工程师 6 人,技术员 12 人,技工 18 人,要从这些人中抽取一个容量为 n 的样本.如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取,不用剔除个体;如果样本容量增加 1,则 在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除 1 个个体.求样本容量 n. 36 解析: 总体容量为 6+12+1 8=36.当样本容量是 n 时, 由题意知, 系统抽样的间隔为 ,

n

分层抽样的比例是 ,抽取工程师 ×6= ,抽取技术员 ×12= ,抽取技工 ×18= . 36 36 6 36 3 36 2 所以 n 应是 6 的倍数,36 的约数,即 n=6,12,18,36. 当样本容量为(n+1)时,总体容量是 35,系统抽样的间隔为 数,所以 n 只能取 6,即样本容量 n=6. 12.(2013·聊城联考)某单位 2 000 名职工,老年、中年、青年分布在管理、技术开发、 35

n

n

n

n

n

n

n

n+1

,因为

35

n+1

必须是整

3

营销、生产各部门中,如下表所示: 人数 老年 中年 青年 小计 管理 40 80 40 160 技术开发 40 120 160 320 营销 40 160 280 480 生产 80 240 720 1 040 共计 200 600 1 200 2 000

(1)若要抽取 40 人调查身体状况,则应怎样抽样? (2)若要开一个 25 人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会, 则应怎样抽选出席人? (3)若要抽 20 人调查对北京奥运会筹备情况的了解,则应怎样抽样? 解析:(1)用分层抽样,并按老年 4 人,中年 12 人,青年 24 人抽取. (2)用分层抽样,并按管理两人,技术开发 4 人,营销 6 人,生产 13 人抽取. (3)用系统抽样.对全部 2 000 人随机编号,号码从 0001~2 000,每 100 号分为一组, 从第一组中用随机抽样抽取一个号码,然后将这个号码分别加 100,200,…,1 900,共 20 人组成一个样本.

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