当前位置:首页 >> 数学 >> 安徽省安庆市第十中学安庆二中桐城天成中学2017届高三数学上学期期末联考试题理

安徽省安庆市第十中学安庆二中桐城天成中学2017届高三数学上学期期末联考试题理


2016~2017 学年度高三年级第一学期期末联考 数学(理科)试卷
考试时间:120 分钟 第Ⅰ卷 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求 的。 1. 已知复数 z 满足 zi ? 2 ? i, i为虚数单位,则 z ?( A. 2 ? i B. ) D. ? 1 ? 2i 满分:150 分

1 ? 2i

C.

? 1 ? 2i

2.用数学归纳法证明“ (n ? 1)(n ? 2)?(n ? n) ? 2 n ? 1? 2 ? ?? (2n ? 1) ”( n ? N ? )时,从 “ n ? k到n ? k ? 1”时,左边应增添的式子是( A. 2 k ? 1 B. 2(2k ? 1) C. ) D.

2k ? 1 k ?1

2k ? 2 k ?1

3. 已知函数 f ?x ? ? sin ??x ? ? ?? ? ? 0, ? ?

? ?

??

? 若将其图象向右平移 个单位 ? 的最小正周期是 ? , 3 2?


后得到的函数为奇函数,则函数 y ? f ?x ? 的图象( A.关于点 ?

?? ? ,0 ? 对称 ? 12 ?

B.关于直线 x ?

?
12

对称

C.关于点 ?

? 5? ? ,0 ? 对称 ? 12 ?

2 ?

D.关于直线 x ?

5? 对称 12

4. 下列说法错误的是(

A.对于命题 p : ?x ? R, x ? x ?1 ? 0,则 p : ?x0 ? R, x0 ? x0 ?1 ? 0
2 B. x ? 1是x ? 3x ? 2 ? 0 的充分不必要条件

2

C.若命题 p ? q 为假命题,则 p,q 都是假命题 D.命题“若 x ? 3x ? 2 ? 0, 则x ? 1 ”的逆否命题为:“若 x ? 1, 则x ? 3x ? 2 ? 0 ”
2 2

5.阅读下边的程序框图, 运行相应的程序, 则输出 n 的值为(



1

A. 6

B. 8

C. 10

D. 12

6 . 已 知 在 ?ABC 中 , AB ? AC ? 4, BC ? 4 3 , 点 p 为 BC 边 所 在 直 线 上 的 一 个 动 点 , 则

AP ? AB ? AC 满足(
A. 最大值为 16
ax

?

?

) B.最小值为 4 C.为定值 8 D.与 P 的位置有关 )

7.已知函数 y ? e ? 3 x 有平行于 x 轴的切线且切点在 y 轴右侧,则 a 的范围为( A. ? ??, ?3? B. ? ??,3? C. ? 3, ?? ? D. ? ?3, ?? ? )

8. 点 P(4,-2)与圆 x 2 ? y 2 ? 4 上任一点连线段的中点的轨迹方程是( A. C. B. D.

9. 等比数列 ?an ?的前 n 项和为 Sn , 已知 a2 a5 ? 2a3 , 且 a4与2a 7 的等差中项为 A.29 B.31 C.33

5 , 则 S5 ? ( 4



D.36

x2 y2 10. 已知双曲线 c : 2 ? 2 ? 1?a ? 0, b ? 0? 的左、右焦点分别为 F1,F2,O 为坐标原点,P 是双曲 a b
线 上 在 第 一 象 限 内 的 点 , 直 线 PO , PF2 分 别 交 双 曲 线 C 左 、 右 支 于 另 一 点
0 M , N , PF 1 ? 2 PF 2 , 且?MF 2 N ? 60 ,则双曲线 C 的离心率为(



A. 2

B.

3
?1? ? x?

C.

7

D.

2 3 3

11. 已知函数 f ?x ?满足f ?x ? ? f ? ? ,且当 x ? ?

?1 ? ?1 ? ,1? 时, f ?x ? ? ln x, 若当x ? ? , ? ? 时,函数 ?? ? ?? ?
) D. [?? ln ? ,0]

g ?x? ? f ?x? ? ax 与 x 轴有交点,则实数 a 的取值范围是(
A. ?? ,0 ? ? ? ?

? ln ?

?

B. ?? ,? ? ? 2 ??

? ?

1?

C. ?? , ? ? ? ? ?

? 1 ln ? ?

2

12.设 D 是函数 y ? f ( x) 定义域内的一个区间,若存在 x0 ? D ,使 f ( x0 ) ? ? x0 ,则称 x0 是 f ( x )
2 的一个“ 次不动点”,也称 f ( x ) 在区间 D 上存在次不动点,若函数 f ( x ) ? ax ? 3 x ? a ?

5 在 2

区间[1,4]上存在次不动点,则实数 a 的取值范围是( A. ( ??, 0] B. [0, )

)

1 2

C. ? ,?? ? ?2 ?

?1

?

D. ? ? ?, ? 2

? ?

1? ?

第 II 卷(非选择题) 二、填空题(本大题共 4 个小题,每题 5 分,满分 20 分) 13. 已知向量 a ? ?1, sin ? ? , b ? ?1, cos? ? ,则 a ? b 的最大值为___________ 14.设实数 x、y 满 足 x+2xy-1=0,则 x+y 取值范围是
2 15. 若 函 数 y ? f ( x) , ( x 满 足 f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) 且 x ?? ?1,1? 时 , f ( x) ? 1 ,函数 ? R) ? x

?

?

?

?

?lg x, x ? 0 ? ,则实数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 在区间 ? ?5,5? 内零点的个数为 g ( x) ? ? 1 ? ,x?0 ? ? x

.

16.如图,PA⊥圆 O 所在的平面,AB 是圆 O 的直径,C 是圆 O 上的一点,E、F 分别是点 A 在 PB、PC 上的射影,给出下列结论:

①AF⊥PB;②EF⊥PB;③AF⊥BC;④AE⊥平面 PBC;⑤ 平面PBC ? 平面PAC . 其中正确命题的序号是 .

三、解答题(70 分) 17. (本题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a, b, c 且满足 (2a ? c) cos B ? b cos C (Ⅰ)求角 B 的大小; (Ⅱ)若 ?ABC 的面积为为

3 3 , 且b ? 3 ,求 a ? c 的值. 2
3

18.(本题满分 12 分) 设 数 列 {an } , 其 前 n 项 和 S n ? ?3n 2 , {bn } 为 单 调 递 增 的 等 比 数 列 , b1b2b3 ? 512 ,

a1 ? b1 ? a3 ? b3 .
(Ⅰ)求数列 ?an ?, ?bn ?的通项公式; (Ⅱ)若 cn ?

bn 2 ,数列 {cn } 的前 n 项和 Tn ,求证: ? Tn ? 1 . 3 (bn ? 2)(bn ? 1)

19.(本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 P ? ABCD 中, 底面 ABCD 是矩形,PA ⊥底面 ABCD ,PA ? AB ? 1, AD ? 点 F 是 PB 的中点,点 E 在边 BC 上移动. (Ⅰ)求证:无论点 E 在 BC 边的何处,都有 PE ? AF ; (Ⅱ)当 BE 为何值时, PA 与平面 PDE 所成角的大小为 450.

3,

20.(本题满分 12 分) 已知 F1 , F2 分别是椭圆 C :

x2 y 2 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的两个焦点, P (1, ) 是椭圆上一点,且 2 a b 2

2 | PF 1 |,| F 1F 2 |, 2 | PF 2 |成等差数列.
(1)求椭圆 C 的标准方程; (2)已知动直线 l 过椭圆右焦点 F2 ,且与椭圆 C 交于 A、B 两点,试问 x 轴上是否存在定点 Q , 使得 QA ? QB ? ?

??? ? ??? ?

7 恒成立?若存在,求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由. 16

21.(本题满分 12 分)
4

已 知 O 为坐标原点, 记直线 OP 的斜率 k ? f ( x) . (Ⅰ) P ( x, y ) 为函数 y ? 1 ? ln x 图像上一点, 若函数 f ( x) 在区间 ( m, m ? ) (m ? 0) 上存在极值,求实数 m 的取值范围; (Ⅱ)当 x ? 1 时,不等 式 f ( x) ?

1 2

t 恒成立,求实数 t 的取值范围. x ?1

请考生在第 22 和第 23 题中任选一题作答,如果多做,则按第 22 题计分. 22. (本题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 ?

? x ? 1 ? cos? , (其中 ? 为参数),以坐标原点 O y ? sin ? ?

为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为 ? ? 4 sin ? . (Ⅰ)若 A,B 为曲线 C1 , C2 的公共点,求直线 AB 的斜率; (Ⅱ)若 A,B 分别为曲线 C1 , C2 上的动点,当 AB 取最大值时,求 ?AOB 的面积.

23. (本题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ?x? ? x ? 2 ? 2x ? a , a ? R . (Ⅰ)当 a ? 1 时,解不等式 f ?x ? ? 5 ; (Ⅱ)若存在 x 0 满足 f ?x0 ? ? x0 ? 2 ? 3 ,求 a 的取值范围.

5

2016~2017 学年度高三年级第一学期期末联考 数学(理科)试题参考答案及评分标准 一、选择题 1 D 2 B 3 D 4 C 5 B 6 C 7 A 8 A 9 B 10 B 11 D 12 D

二、填空题

1 1 13. 2 14. (?? ,? 2 - ] ? [ 2 - ,?? ) 2 2
二、解答题

15. 8

16.①②③⑤

17. 解: (1)∵ (2a ? c) cos B ? b cos C ,∴ 2a cos B ? b cos C ? c cos B, ∴ 2sin A cos B ? sin B cos C ? sin B cos C ? sin( B ? C ) ? sin(? ? A) ? sin A ∵ 0 ? A ? ? ,? sin A ? 0 ,∴ 2 cos B ? 1, cos B ? 又∵ 0 ? B ? ? ,? B ? (2) S ?

?
3

1 2

1 1 3 3 3 ac sin B ? ac ? , ac ? 6 , 2 2 2 2

b2 ? a2 ? c2 ? 2ac cos B ? a2 ? c2 ? ac ? (a ? c)2 ? 3ac ? 3
∴ (a ? c)2 ? 21,? a ? c ? 21 ????12 分 18. 解:(1)当 n ? 1 时, an ? S1 ? ?3 , 当 n ? 2 时 , an ? S n ? S n ?1 ? ?3n 2 ? [?3(n ? 1) 2 ] ? ?6n ? 3 , 当 n ? 1 时 , 也 满 足

an ? ?6n ? 3 ,∴ an ? ?6n ? 3 ,∵等比数列 {bn } ,∴ b1b3 ? b2 2 ,
∴ b1b2b3 ? b23 ? 512 ? b2 ? 8 ,又∵ a1 ? b1 ? a3 ? b3 , ∴ ?3 ?

8 1 , ? ?15 ? 8q ? q ? 2 或 q ? ? (舍去) 2 q

∴ bn ? b2 q n?2 ? 2n ?1 (4 分) ;

6

( 2 ) 由 ( 1 ) 可 得 : cn ? ∴ Tn ? c1 ? c 2 ? c 3 ? ? ? cn ? (

2n ?1 2n 1 1 ? ? n ? n ?1 , n ?1 n ?1 n n ?1 (2 ? 2)(2 ? 1) (2 ? 1)(2 ? 1) 2 ? 1 2 ? 1

1 1 1 1 1 1 ? 2 )?( 2 ? 3 ) ?? ? ( n ? n ?1 ) 2 ?1 2 ?1 2 ?1 2 ?1 2 ?1 2 ?1 1 2 2 ? 1 ? n ?1 ? 1 ,显然数列 {Tn } 是递增数列,∴ Tn ? T1 ? ,即 ? Tn ? 1 .(12 分) 2 ?1 3 3

19.(本 小题满分 12 分) (I)证明:建立如图所示空间直角坐标系,则 P(0,0,1),B(0,1,0),

1 1 , ),D( 3 ,0,0), 2 2 设 BE=x(0≤x≤ 3 ),则 E(x,1,0),
F(0,

??? ? ??? ? 1 1 PE ? AF =(x,1,-1)·(0, , )=0, 2 2
∴PE⊥AF. ?? 4分 (II)设平面 PDE 的法向量为 m=(p,q,1),

?? ??? ? ? 1 x ?m ? PD ? 0 , 由 ? ?? ??? ,得 m=( ,1 ? ,1). ?? 6分 ? 3 3 m ? PE ? 0 . ? ?
→ 而AP=(0,0,1),依题意 PA 与平面 PDE 所成角为 45°, → 2 |m·AP| 所以 sin45°= = , ??8分 2 → |m||AP| ∴ 1 1 x 2 +(1- ) +1 3 3 = 1 2 , ??10分

得 BE=x= 3- 2或 BE=x= 3+ 2> 3(舍). ..................................................11分 故 BE= 3- 2时,PA 与平面 PDE 所成角为 45° ....................................................12分

20.(本小题满分 12 分) 解(1) 2 PF1 , F1F2 , 2 PF2 成等差数列,所以 2 F1F2 ?

2( PF2 ? PF1 ) .

将 RF 1 ? PF 2 ? 2a, F 1F 2 ? 2c , 代 入 化 简 , 得 a ?

2c ,

? a ? 2c ? 1 ?1 所以,由 ? 2 ? 2 ? 1 ,解得 2b ?a 2 2 2 ? ?a ? b ? c

7

a ? 2, c ? 1, b ? 1 ,
所以椭圆的标准方程为

x2 ? y 2 ? 1 .??????4 分 2
??? ? ??? ? 7 恒成立. 16

(2)假设在 x 轴上存在点 Q(m,0) ,使得 QA ? QB ? ? ①当直线 l 的斜率不存在时, A(1, 由于( (1 ? m,

2 2 ) , B(1, ? ), 2 2

5 3 2 2 7 )? (1 ? m, ? ) ? ? ,解得 m ? 或 m ? ; 4 4 2 2 16

② 当直线 l 的斜率为 0 时, A( 2, 0),B ( ?

? ,则 ( 2 ? m , 0)? ( 2, 0)

2? m , 0) ??

7 ,解得 16

5 5 m ? ? ,由①②可得 m ? .??????6 分 4 4 ??? ? ??? ? 5 7 下面证明 m ? 时, QA ? QB ? ? 恒 成立. 4 16
当直线 l 的斜率为 0 时,结论成立; 当直线 l 的斜率不为 0 时,设直线 l 的方程为 x ? ty ? 1, A( x1, y1 ), B( x2 , y2 ) , 由 x ? ty ? 1 及

x2 ? y 2 ? 1, 得 (t 2 ? 2) y 2 ? 2ty ? 1 ? 0 , 2
2t 1 , y1 y2 ? ? 2 . t ?2 t ?2
2

所以 ? ? 0,? y1 ? y2 ? ?

? x1 ? ty1 ? 1, x2 ? ty2 ? 1 ,
5 5 1 1 1 1 ? ( x1 ? , y1 ) ? ( x2 ? , y2 ) ? (ty1 ? )(ty2 ? ) ? y1 y2 ? (t 2 ? 1) y1 y2 ? t ( y1 ? y2 ) ? ? 4 4 4 4 4 16

?(t 2 ? 1)

1 1 2t 1 ?2t 2 ? 2 ? t 2 1 7 ? t ? ? ? ? ?? . 2 2 2 t ? 2 4 t ? 2 16 2(t ? 2) 16 16
5 4 ??? ? ??? ? 7 恒成立. ??????12 分 16

综上所述,在 x 轴上存在点 Q ( ,0) 使得 QA ? QB ? ? 21. 解:(Ⅰ) 由题意 k ? f ( x) ?

1 ? ln x , ( x ? 0) x 1 ? ln x ? ln x ) ? ? 2 , ( x ? 0) ???????1 分 ? f ? ( x) ? ( x x
? ? 当 0 ? x ? 1 时, f ( x) ? 0; 当 x ? 1 时, f ( x) ? 0;

? f ( x) 在 (0,1) 上单调递增,在 (1, ??) 上单调递减,

8

故 f ( x) 在 x ? 1 处取得极大值???????3 分 ∵函数 f ( x) 在区间 ( m, m ? ) (m ? 0) 上存在极值,

1 2

?0 ? m ? 1 1 1 ? ∴ ? 得 ? m ? 1 ,即实数 m 的取值范围是 ? m ? 1 ????6 分 1 2 m ? ?1 2 ? ? 2
t ( x ? 1)(1 ? ln x) 得t ? ???????8 分 x ?1 x ( x ? 1)(1 ? ln x) x ? ln x ( x ? 1) ,则 g ' ( x) ? 设 g ( x) ? x x2 1 x ?1 ?0 设 h( x) ? x ? ln x( x ? 1) ,则 h' ( x) ? 1 ? ? x x
(Ⅱ)由 f ( x ) ?

? h( x) 在 [1,??) 上是增函数
? h( x) ? h(1) ? 1 ? 0 ? g ' ( x) ? 0

? g ( x) 在 [1,??) 上是增函数 ? g ( x) ? g (1) ? 2 ???????11 分

?t 的取值范围是 (??,2] ???????12 分
22.(本小题满分 10 分) 解: (Ⅰ)消去参数 ? 得曲线 C 1 的普通方程 C1 : x ? y ? 2 x ? 0 .?(1) ??1 分
2 2

将曲线 C2 : ? ? 4 sin ? 化为直角坐标方程得 C2 : x ? y ? 4 y ? 0 (2)??3 分
2 2

由 (1) ? (2) 得 4 y ? 2 x ? 0 ,即为直线 AB 的方程,故直线 AB 的斜率为

1 .5 分 2

注:也可先解出 A(0, 0), B ( , ) ?1 分,再求 AB 的斜率为
2 2

8 4 5 5

1 . ?1 分 2

( )为 圆 心 , 半 径 为 1 的 圆 ; 由 ( Ⅱ ) 由 C1 : ( x ? 1) ? y ? 1 知 曲 线 C 1 是 以 C 1 1,0

C2 : x 2 ? ( y ? 2) 2 ? 4 知曲线 C2 是以 C( ) 为圆心,半径为 2 的圆.??6 分 2 0,2
因为 | AB |?| AC1 | ? | C1C2 | ? | BC2 | ,所以当 AB 取最大值时,圆心 C1 , C 2 在直线 AB 上, 所以直线 AB (即直线 C1C 2 )的方程为: 2 x ? y ? 2 . ???7 分

9

因为 O 到直线 AB 的距离为 d ?

2 5

?

2 5, 5

? ???8 分

又此时 | AB |?| C1C2 | ?1 ? 2 ? 3 ? 5 , 所以 ?AOB 的面积为 S ?

????9 分

1 2 3 5 ? 5 ? (3 ? 5 ) ? ? 1 .??10 分 2 5 5

23.(本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 解: (Ⅰ)当 a ? 1 时, f ( x) ? x ? 2 ? 2x ? 1 . 由 f ( x) ? 5 得 x ? 2 ? 2 x ? 1 ? 5 . 当 x ? 2 时,不等式等价于 x ? 2 ? 2 x ? 1 ? 5 ,解得 x ? 2 ,所以 x ? 2 ;?1 分 当?

1 ? x ? 2 时,不等式等价于 2 ? x ? 2 x ? 1 ? 5 ,即 x ? 2 ,所以 x ?? ;?2 分 2
1 4 4 时,不等式等价于 2 ? x ? 2 x ? 1 ? 5 ,解得 x ? ? ,所以 x ? ? .3 分 2 3 3

当x ? ?

所以原不等式的解集为 ?x | x ? ?

4 或 x ? 2? . ????5 分 3

(Ⅱ) f ( x) ? x ? 2 ? 2 x ? 2 ? 2x ? a ? 2x ? 4 ? 2x ? a ? 2x ? a ? (2x ? 4) ? a ? 4 .7 分 因为原命题等价于 ( f ( x)? | x ? 2 |)min ? 3 , 所以 ????9 分

a?4 ?3

,所以 ?7 ? a ? ?1 为所求实数 a 的取值范围. ???10 分

10


更多相关文档:

2017届安徽省安庆十中、二中、桐城天成中学联考高三(上...

(共 24 页) 2017 届安徽省安庆十中二中桐城天成中学联考高三 (上)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,在...

...桐城天成中学2017届高三地理上学期期末联考试题

安徽省安庆市第十中学安庆二中桐城天成中学2017届高三地理上学期期末联考试题_政史地_高中教育_教育专区。2016~2017 学年度高三年级第一学期期末联考 地理试题一、...

...桐城天成中学2017届高三历史上学期期末联考试题

安徽省安庆市第十中学安庆二中桐城天成中学2017届高三历史上学期期末联考试题_政史地_高中教育_教育专区。2016~2017 学年度高三年级第一学期期末联考 历史试题 一、...

2017届安徽省安庆市第十中学、安庆二中、桐城天成中学...

2017届安徽省安庆市第十中学安庆二中桐城天成中学高三上学期期末联考语文试题 Word版_高三语文_语文_高中教育_教育专区。2016~2017 学年度高三年级第一学期期末...

安徽桐城八中2017届高三第二次月考理科数学试题及答案

安徽桐城八中2017届高三第二次月考理科数学试题及答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。安徽桐城八中2017届高三第二次月考理科数学含答案 ...

2017届安徽省桐城中学高三上学期第三次月考数学(理)试题

2017届安徽省桐城中学高三上学期第三次月考数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。安徽省桐城中学高三第三次月考理科数学试卷一、选择题: (本大题共 12 个小...

安徽省安庆二中2016届高三上学期第一次质检数学试卷(理...

安徽省安庆二中2016届高三上学期第一次质检数学试卷(理科)_高中教育_教育专区。...第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须 作答.第(22)题~第(24...

安徽省安庆市怀宁二中2017届高三第一学期第二次月考数...

安徽省安庆市怀宁二中2017届高三第一学期第二次月考数学理试卷Word版含答案.doc_数学_高中教育_教育专区。怀宁二中 2016-2017 学年度第一学期高三第二次月考 ...

2017年3月2017届高三第一次全国大联考(山东卷)理数卷(...

绝密★启用前|学易教育教学研究院命制 2017 年第一次全国大联考【山东卷】 .... 2 高三数学试题第 3 页(共 4 页) 高三数学试题 第 4 页(共 4 页) ...

安徽省安庆二中、天城中学2013届高三上学期期末联考数...

安徽省安庆二中天城中学2013届高三上学期期末联考数学(理)试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。安庆二中联考理科数学一、选择题:本大题共 10 小题, 每小题...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com