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几何画板在高中数学教学中的应用调查与思考


几何画板在高中数学教学中的应用调查与思考
【摘要】本研究调查围绕师生对如何利用几何画板提高高中数学课堂 教学质量而设置问题。调查表明几何画板在高中数学教学中存在很多值得 研究的问题,《数学课程标准》也重视几何画板在数学课程设计与实施中 的运用,给教师教学理念提出更高要求,在探究过程中也找到了自我专业 发展的新基点等。 【关键词】 几何画板 研究 课件 分析 认识 思考

一、问题的提出 几 何 画 板 ( 原 名 :The Geometer's Sketchpad) 是 由 美 国 Key Curriculum Press 公司研制并出版的几何软件。它是一个适用于数学教学 的软件平台,为教师和学生提供了一个探索几何图形内在关系的环境。它 以点、线、圆为基本元素,通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计 算、动画和跟踪轨迹等方式,能显示或构造出较为复杂的图形。目前,在 高中数学教学上大多数教师用 Powerpoint、 Authware、Flash 等多媒体 软件来制作数学课件,课件仅仅是替代了黑板、粉笔的功能,作为呈现数 学内容的一种手段,很少用几何画板来制作数学课件,即使运用它,也是 教师演示课件,学生观察演示效果。几何画板是辅助教学的一个强有力的 演示、便捷的交流、重要反馈的工具软件,通过它可以将原来黑板或幻灯 片上的“死图象”变成一个“活图象”, 真正把学生引入数形的世界, 能够轻松实现其它软件不容易实现的效果;几何画板创造了一个数学“实 验”的环境,学生可以任意拖动图形、观察图形、猜测并验证,在观察、 探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识,形成丰厚的几何经验背 景,从而更有助于学生理解和证明,利用它可以改善认知环境,使数学对

象直观化、形象化;几何画板能帮助学生在实际操作中把握学科的内在实 质,培养他们的观察能力、问题解决能力,并发展思维能力;使用几何画 板有利于教师化解教学难点、提高教学效益,改进教学方法,深刻揭示数 学思想方法,激发学生探索创新精神。一言蔽之,几何画板是开展数学实 验理想的认知工具,是进行 CAI 教学的好帮手。 本调查研究以笔者所在学校 2011 级和 2012 级高一、高二学生为调查 对象,随机抽取 30 名教师和 36 个班的末尾号位 2、5、8 的学生 1200 人, 通过对教师设置 20 个问题,对学生设置 11 个问题,存在的问题设置 4 个 问题进行问卷调查,经统计研究表明几何画板在高中数学教学中存在很多 值得研究的问题,调查中发现存在以下问题:(1)如何利用几何画板促 进高中数学课堂教学目的的实现;(2)没有充分考虑到怎样利用几何画 板才能和高中数学教学有机的结合起来,没有找准它与高中数学教学的结 合点;(3)不能充分利用几何画板进行“数学实验”,提供的图形变换 和测算功能在课堂上对学生进行观察、试验、归纳和探究活动。 二、研究方法 以案例研究法和行动研究法为主,以文献分析法和调查法为辅。即对 典型的课堂教学案例实录进行分析研究,归纳整理出有效的教学行为方 式。同时在教与学的过程中,边实践,边探索,边检验,边总结,边完善, 把研究与课堂教学实践紧密地结合起来。调查为研究提供事实性依据,学 习文献为研究的方向提供理论依据. 三、结果分析 被调查学生来自笔者所在学校不同年级、不同班级、不同的数学指 导教师,因此调查具有普遍性,且将调查放在期中考试后。抽样科学,组 织严密,认真答卷,统计准确,达到了调查的目的。笔者认为问卷调查答

卷较为客观全面地反映了当前几何画板在高中数学教学中的应用的真实 情况,一是教师对新课改的认知情况,教师对几何画板使用率偏低、认识 到位而行动不到位的现状;二是学生自己对几何画板的感性和理性认识, 学生对教师使用几何画板评价,开展研究性学习活动的意义以及新课改下 对于教师的期待等问题,为实现研究的目的提供了第一手客观资料并作了 必要的准备。 (一)教师方面 1.教师对几何画板的认知程度
问题 1 2 3 您是否参加过与几何画板有关教育的培 训? 您是否知道几何画板和数学教育的关 系? 在讲授新定理时,您认为经常先用几何 画板进行演示验证是否适用? A 是 知道 0.5 完全不适 用 0 0.7 B 否 0.3 有点知道 0.3 有时适用 0.4 了解一点 0.2 多数适用 0.4 不知道 0 完 全 适 用 0.2 C D

从上表 1、2 知:为迎接新课改的挑战,占 70%的教师参加过几何画板 的培训,占 80%教师知道几何画板和现代数学教育的关系非常密切。使用 几何画板不但可以提高课时利用率,而且大大增加单位时间内给学生传授 知识的信息量,使传统讲授中的精华更充分的展现,在有限的学时内高质 量地完成教学。不仅如此,它改善了教师的工作环境,是过去那种完全依 赖黑板、粉笔等传统教学工具的教学模式的一种变革,是一种高效的现代 化教学方式。绝大多数老师认为讲授与图形相关的数学问题时,先用几何 画板进行演示验证是适用的。 2.教师对新课改的认知分析
4 您对于新课程标准中提倡应用信息技术 知识,甚至开设选修课的理念十分了解 吗? 您是否参加过有关课程改革的培训? 您是否阅读过几何画板与数学教学的文 不了解 0 是 0.9 有点不了 解 0 否 0.1 阅读 经常阅读 很少阅读 有点了解 0.7 非常了解 0.3

5 6

不阅读

献或资料? 7 您对教学过程中应用几何画板的方法和 途径是否了解?

0 不了解 0.1

0.4 一点也不 了解 0

0.6 了解 0.9

0 非常了解 0

从上表可欣喜地看出,有 70%教师对于新课程标准中提倡应用信息技 术知识,甚至开设选修课的理念有点了解;有 60%的人阅读过几何画板与 数学教学的文献或资料;还有 90%的参加过有关课程改革的培训,认真完 成规定的培训作业,并且了解教学过程中应用几何画板的方法和途径。新 课标下有很多内容都可以借助几何画板为学生提供一个“自主、合作、探 究”的平台。 3.教师对使用几何画板教学的意义分析
8 在数学课堂上,您认为经常利用几 何画板解决课堂重点和难点是否实 用? 您 是 否同 意利 用几 何画板 进 行教 学,有助于学生认识数学的本质.? 您是否同意利用几何画板进行教学 可以激发学生的兴趣的观点? 您是否经常利用几何画板进行“数 学实验” ,积极开展研究性学习. 您是否认为学习几何画板是教师专 业发展的新的基点 完全不适用 0 不同意 0 不同意 0 经常运用 0 不同意 0 有时适用 0.6 有点不同意 0.1 有点不同意 0 有时运用 0.7 有点不同意 0.2 多数适用 0.3 有点同意 0.2 有点同意 0.3 多数情况下 不应用 0.1 有点同意 0.3 完全适用 0.1 非常同意 0.7 非常同意 0.7 从来不运用 0.2 非常同意 0.5

9 10 11 12

从上表看,教师对使用几何画板进行教学认识深刻,占 60%人认为利 用几何画板解决课堂重点和难点有时是实用的;占 70%的教师认为利用它 进行教学,有助于学生认识数学(几何)的本质;可以激发学生的兴趣; 借助几何画板快速、形象与及时反馈等特点配合教师教学,使教师的指导 与学生的主观能动性得到更好的发挥;可以开展研究性学习,借助几何画 板能很好应用它教学是教师专业发展的新的基点。 4.对教师使用几何画板现状的分析
13 14 15 您对教学中运用几何画板就是给学 生作演示的观点是否赞同? 您的几何画知识是否很贫乏的? 除了教材提供的材料, 您经常查阅几 不赞同 0 非常贫乏 0 经常查阅, 有点不赞同 0.2 有点贫乏 0.7 很少查阅也 有点赞同 0.3 不贫乏 0.2 有时查阅, 非常赞同 0.5 一点不贫乏 0.1 经常查阅并

何画板文献,并在教学中加以应用 吗? 16 17 18 您经常通过使用几何画板让学生体 会数学的美 教学进度太紧张, 您是否同意应用几 何画板是浪费时间这一观点. 您是否认为: 在数学教学中应用几何 画板只是改革家们的口号而已, 和我 的教学并没有关系 您有时课前准备了几何画板材料, 但 在课堂上是否应用, 要视教学时间而 定 您是否关注新教材所要求的与几何 画板相关内容、结合点?

但不应用 0 几乎不用 0 不同意 0.4 不同意 0.4 不同意 0.1 经常关注 0.3

不应用 0.1 不大多用 0 有点不同意 0.2 有点不同意 0.2 有点不同意 0.2 不大关注这 些 0.3

偶尔应 0.7 偶尔用一下 0.9 有点同意 0.2 有点同意 0.3 有点同意 0.5 偶尔关注 0.3

应用 0.2 经常用 0.1 非常同意 0.2 非常同意 0.1 非常同意 0.3 从不关注 0.1

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20

从上表可看出:几乎一半的教师认为运用几何画板就是给学生作演 示,固然不错,但不可忽视数学本身的逻辑推理过程和知识产生的过程, 同时这正是学生看出门道,揭示课题,认清问题本源关键所在。占 70%的 教师几何画板知识是很贫乏的, 这直接影响到新课改的顺利实施, 导致 90% 的教师偶尔用一下让学生体会数学的美,教师不经常查阅几何画板文献 外,认识存在很大问题,观摩课、公开课需要作秀时用一下,其余时间即 使课前准备了几何画板材料,但在课堂上是否应用,要视教学时间而定, 有点同意与非常同意占 80%;经常关注新教材所要求的与几何画板相关内 容、结合点仅仅占 30%,这就是目前使用几何画板的现状,令人担忧.怎样 才能更好的将它与高中数学教学有机结合在一起 , 是一个需要研究的难 题。教师在教学中利用信息技术,提高师生的合作、探究和反思能力,丰 富了学生的想象力,激发了学生思维的积极性。 (二)学生方面 1.对几何画板的感性认识
问题 1 2 你知道几何画板 吗? 你对老师使用几何 画板教学感兴趣 A 不知道 0 非常感兴趣 0.12 B 知道一些 0.48 感兴趣 0.72 C 知道,但也没用 过 0.36 一般 0.18 D 常用它学习数 学 0.24 无所谓 0

吗? 3 你对几何画板的认 识是 你认为多媒体教学 对你最大的感受是 辅助教学的一 个强有力工具 0.64 电、光、形、声 等多种媒体组 合起来,直观展 示教学过程影 响深刻 0.24 认知数学问题 0.30 以图文并茂、声 像俱佳、动静皆 宜的表现方式, 创造有利于学 习的情境 0.60 有助于图形的 感性认识 0.48 能促进我们积 极主动学习,极 大地提高教学 效率 0.48 激发情感、培养 兴趣 0 将课堂教学引 入了全新境界, 精力集中去听 讲 0.60

4

从上表可看出: 学生知道几何画板, 用它教学, 学生非常感兴趣占 84%, 并有 64%同学深刻认识到它是辅助教学的一个强有力工具,借助它有助于 图形的感性认识,真正做到问题具体分析。尤其对于多媒体辅助教学,感 受最深地是占 60%的同学认为以图文并茂、声像俱佳、动静皆宜的表现方 式,创造有利于学习的情境,将课堂教学引入了全新境界,精力集中去听 讲;占 48%的同学认为能促进我们积极主动学习,极大地提高教学效率。 新课程标准中说“在适当的教学内容中,利用信息技术呈现以往教材和其 它教学手段难以呈现的内容,实现信息技术与数学课程内容的有机的整 合,为学生主动的探索和研究数学、做数学实验提供了有效的手段”。 2.开展几何画板进行研究性学习活动的意义
5 6 你认为几何画板的应 用培养了哪些能力? 你认为用几何画板开 展探究性学习活动的 意义 观察能力 0.54 进行“数学实 验”成为可能 0.42 思维能力 0.12 提高了计算机 的意识和能力 0.30 实践与创新能 力 0.54 主体意识、 主动 参与意识增强 0.30 探究数学的能 力 0.48 观察、研究、思 考的能力增强 0.42 有利于因材施 教 0.18

7

站在老师的角度上看, 改善教学环境, 激 起 了 学 生 兴 增 强 了 教 学 感 使用几何画板后你认 突 破 教 学 的 重 趣, 完成了教学 染力 为 难点 0.48 目标 0.48 0.18

从上表可看出:近乎一半的学生认为几何画板的应用培养了学生的观 察能力、实践与创新能力、探究数学的能力,同时改善学习环境,突破了 学习的重难点,激起了学习兴趣,完成了学习目标等,这是不争的事实。 加之利用几何画板为开展探究性学习活动提供了一个平台,通过对数学问 题的研究培养学生的合作意识、创造性意识、并学会对数学问题研究的一

般方法。 3. 对几何画板的理性认识和对教师的期待
8 你使用几何画板教学后, 节省了课堂教 在哪些 方面提高了教 学 学时间 的实效性 0.30 你认为 教学中哪些章 节 使用几何画板收获最大 用几何 画板进行研究 性 学习,你喜欢哪种方式? 你认为 用几何画板进 行 研究性 学习教师应该 做 到 函数图像的教 学 0.90 教师引导式 0.6 必要的应变和 驾御能力 0.24 增大了教学内 容的含金量 0.36 平面向量 0.6 学生自主研究 式 0.18 对操作困难的 学生给予帮助 0.24 扩展认知空 间,缩短认知 过程 0.48 圆锥曲线 0.6 小组合作研究 式 0.48 展开以学生为 主体的探研活 动 0.30 优化课堂结 构,增强教学 吸 引 力 0.42 立体几何 0.36 其它 0 懂得现代教育 技术与本学科 知识的整 0.42

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从上表可看出:分别占 48%、42%的学生认为使用几何画板教学后扩展 了认知空间,缩短了认知过程;优化课堂结构,增强了教学吸引力。这些 来自学生的认识、感受是我们平时教学中无法体会到的。尤其对于哪些章 节使用几何画板收获最大时,竟有 90%的学生认为是函数图像的教学,其 次才是平面向量、圆锥曲线、立体几何。此之前我们可能想当然认为立体 几何的教学,采用几何画板更易暴露图形中数量、位置的关系,使学生更 快地理解透视关系、准确地画出立体图形的“三视图”,有助于空间想象 能力的培养。分别有 60%和 48%的学生喜欢教师引导式和小组合作研究式 的研究性学习,学生对教师的期待是懂得应用现代教育技术与本学科知识 的整合占第一位。 同时也看到仅有 18%学生喜欢自主研究式的研究性学习, 依然愿意接受注入式、灌输式的教学方式,所以改变教师教学理念的同时 必须改变学生学习理念,一头热,新课改无法按预先设计程序进行下去。 重视学生的主体活动是数学课程改革的热点问题。新课改要求转变学生被 动性的学习心态,把学习变成主体性、能动性、独立性不断生成、张扬和 发展,提倡 “自主、合作、探究”的学习方式,让学生成为学习的主人。 发展学生的主体意识、创新意识和实践能力,提高学习效率,促使学生均

衡而有个性的发展,以适应未来学习、生活和工作的需要。 4.存在的问题
问题 1 2 3 你认为教师在教学中应用 几何画板的频率如何? 你认为教师使用几何画板 时存在什么问题? 你认为教师使用几何画板 教学的缺点是 你对几何画板是不是用得 越多越好的观点 A 使用频率高 0.48 没问题 0.18 信息量过大, 讲解速度过快 0.48 不赞同 0.24 B 一般 0.56 不熟练 0.54 缺少师生交 流,成为人机 对话 0.12 有点不赞同 0.60 C 很少用 0.12 熟练 0.30 教师失去了课 堂调控的能动 性 0.6 有点赞同 0.30 D 不用 0 不知道 0 完全代替的板 书,无法记笔 记 0.48 非常赞同 0

4

从上表可以看出:占 56%的教师在教学中应用几何画板的频率一般, 很少使用的教师不乏其人。不难看出,使用几何画板教学也存在着不足, 诸如使用不熟练占 54%,教师失去了课堂调控的能动性占 60%;信息量过 大,讲解速度过快和完全代替的板书, 无法记笔记两项各占 48%。 这就对几 何画板是不是用得越多越好的观点不赞同和有点不赞同两项占到 84%缘 由。由此适时使用传统黑板和粉笔,随时随地有针对性地与学生交流以弥 补这些不足。 四、对调查结果的几点思考 4.1、把握好一个度 《数学课程标准》指出:“高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现 以往教学中难以呈现的课程内容”。运用几何画板,在突出概念的形成过 程,展示公式的推导,暴露解题的思维过程,揭示知识之间的内在联系, 让学生参与学习的机会,体会数形结合的思想等大显神手。几何画板是不 是用得越多越好呢?显然视教学的具体内容和学生的实际接受能力而定。 有些知识是用黑板来上其效果不亚于用电脑来上的效果,例如一些逻辑推 理性较强的内容,我们在黑板上一步一步的引导学生进行分析归纳和运算 推理得出结论比用电脑来上更加能够培养学生的逻辑推理能力。所以我们

在实际的教学过程中对于几何画板能用则用,不该用则不用,用在最需要 最关键之处。滥用几何画板,教学内容过多,教学环节转换速度过快,师生 之间的互动交流过少 ,忽视了知识的呈现过程和传统板书的优势 ,使得整 堂课气氛沉闷,教与学脱节,课堂效益低下。不利于一些学习能力较低的学 生跟进,不利于培养学生的运算能力,不利于学生归纳和总结。所以我们要 把握好一个度的问题。 4.2 练就一套应用几何画板的本领 调查中还发现有 40%的人很少阅读过几何画板与数学教学的文献或资 料;从教师使用它的现状分析看,教师认识到位而行动不到位,而恰恰学 生对使用几何画板教学非常感兴趣,但教师由于未掌握或是制作怕麻烦而 用一支粉笔、一张嘴代替,这样学习兴趣打打折扣,新《课标》所要求的 教学目标和任务很难完成。懂得应用现代教育技术与本学科知识的整合, 提高教师对几何画板使用的技能这是广大学生对教师的期待和迫切要求, 因此关注新教材、研究新教材、研究几何画板辅助教学势在必行,刻不容 缓。 4.3 探索一个与教学内容的结合点,促进课堂教学目标的实现 几何画板在普通高中课程标准实验教科书【M】应用十分广泛.在必修
1 ○ 4 基本初等函数Ⅰ和Ⅱ中的初步应用;在必修数学○ 2 、选修 2—1 数学○ 2 、 立体几何的初步应用和空间中的向量与立体几何的应用;在必修数学○

选修 1—1、2—1 平面解析几何初步和圆锥曲线与方程教学中的应用;在
5 一元二次不等式和线性规划中的应用。几何画板与这些内容的结 必修○

合,使得课堂教学更容易实现教学目标。使用它既能激发学生的情感、培 养学生的兴趣,突破教学难点,又能大大提高课堂效率。

4.4 创造一个数学实验“环境”,提高学生的应用能力及实践创新能 力 几何画板是一种适合数学教学的简单工具,它的使用一是数学实验成 为可能;二是为学生运用几何画板独立探究、发现数学规律提供了可能, 使学生从 “听” 数学逐渐向 “做” 数学转变, 不断促进数学学习过程中 “做” 与“想”的有机统一;三是培养学生应用能力及实践与创新的能力也成为 可能。 数学教学不仅要培养学生计算、演泽等具有根本意义的严格推理的能 力,还培养学生猜想、假设、验证、尝试归纳推理的能力。只有这样,数 学课程的创造性才算提高。实验方法在数学科学中的作用愈来愈被重视, 除了直接观察、假想试验、统计抽样和计算机迭代、数字仿真等方法日益 被采用,成为发现、创造的重要杠杆外,几何画板的运用,使学生进行数 学实验多了一件十分有用的工具,使得在课堂上让每个学生进行数学实验 成为可能。 4.5 引导一个利用几何画板开展高中数学研究性学习途径 研究性学习的核心是“问题的提出”。用几何画板进行研究性学习易 激发自己提出问题,通过研究、探索不断产生新的问题,已解决的问题又 成为新问题的起点,从而引发在更深层次的研究、发现、解决问题,最终 达到数学问题的彻底解决。学生学习的积极性、主动性增强,教师的角色 发生转变。几何画板进行研究性学习要遵循“问题——研究——交流—— 反思”的认知规律,几何画板进行研究性学习主要有教师引导式、学生自 主研究式、小组合作研究式等具体模式。 4.6 更新两个理念,精心设计,勤于思考 一是教师的教育理念必须要更新,要有先进的教育思想,勇于探索和

创新,并能较熟练的掌握一定的现代教育技术。二是数学教师对信息技术 的掌握及数学专业知识的更新,是新课改数学新课改实行的先决条件,同 时新课改对教师在教学实践上,教学设计、教学过程、教学结果、教学调 控提出新的挑战,教师地位也有了根本的转变。要加强生存意识,要懂得 应用现代教育技术与各学科知识的整合,还要学会与其他学科教师的协 作。 4.6.1 增强信念,利用几何画板辅助教学锲而不舍 要有教育教学改进和教育研究的热情,否则容易找“不会使用几何画 板”的借口,又返回到一张嘴、一支粉笔、一本书、一块黑板,这种传统 的教学方法式上。增强应用几何画板意识,是发自内心的对教育教学改进 的一种需要的心向,是一种潜在解决问题的欲望。应用它是一种创造性劳 动, 靠外力推动是不够的, 固然需要较高的数学专业修养和系统知识水平, 更重要有执着的锲而不舍精神,学习中不断探索研究,反思进而改变过去 不合理的方法,才能找到专业发展的新的基点。 4.6.2 紧扣教材重点,突破难点,注重知识的发现过程 合理使用几何画板,能有效地弥补传统教学的不足,化抽象为具体, 把难以理解的内容或不容易观察到的事物用媒体充分显示出来,调动学生 的视觉直观功能,为突破重点、难点创造出良好的氛围。 4.6.3 认真分析教材,精心构思,提供学生参与教学过程的机会 在课件制作过程中,应考虑知识本身的特点以及学生的学情,设计知 识的呈现过程有利于学生的知识建构。既要讲究科学性,还要有适当的灵 活性、交互性,创造学生参与教学的空间,让学生也能使用课件,激发求 知欲,吸引学生注意力,培养学生的数学能力和丰富的想象力,提高学生 素质,实现数学教学的最终目标。

4.6.4 养成良好的设计风格 当课件内容比较多时,需要设计的按钮也随之增多,很容易混淆。及 时修改按钮的名称、颜色并按一定顺序排列显得非常重要。隐藏命令的使 用应当谨慎。对于隐藏对象的重新显示,几何画板中的“显示所有隐藏对 象”和“对象信息工具”这两个功能用起来都不是很方便。建议给显示区 域加上边框,初步制定的表达式、按钮按一定的顺序移至显示框的外面。 这样便于修改,也可以在此基础上重新开发更新更好的课件。 4.6.5 用几何画板进行研究性学习的思考 用几何画板进行研究性学习的着眼点就是要改变学生的学习方式,创 设一种有助于探究的开放的情景和途径,建构一种有利于学生终身发展的 学习模式。 其广泛兴不言而喻的,亮点就是把数形结合进行了深化、规范、准确。由 于几何画板的具有直观性、准确性、开放性、操作简便等特点,给学生留 下很大的创造空间,教师要面对学生不断提出的新问题,这就要求教师本 人也要不断研究学习才能具备必要的应变和驾御能力。由于几何画板软件 比较灵活、开放性,学生往往会沉迷于对其研究,而忽略对数学问题的研 究、解决这个学习的核心任务,学生千万不要舍本逐末。教师要站在新的 高度来灵活处理数学教材和数学教学, 要努力营造轻松、 和谐的研究氛围, 处处展开以学生为主体的探索、研究活动。 以上问题都有待于进一步探讨. 参考文献: 1.中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(实验) 【M】.人民教 育出版社.2007 2.苏世建. 对计算机辅助教学(CAI)的几点思考 【J】 . 中学数学,2007,1

3.何克抗 2005.9

论现代教育技术与教育深化改革【M】.北师范大学出版社,

4.王尚志 高定量 普通高中数学课程分析与实施策略【M】北京师范大学 出版社,2010,7


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