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山东省潍坊市2013届高三3月第一次模拟考试(word版)数学理


20 1 3 年高考模拟考试



学(理工农医类)

2013.3

本试卷共 4 页,分第 1 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共 150 分.考试时 间 120 分钟.

第 1 卷(选择题共 60 分)
一、选择题:本大题共 1 2 小题,每小题 5 分

,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 有一项是符合题目要求的. 1.复数 z ? 只

3?i 的共轭复数 z ? 1? i (A) 1 ? 2i (B) 1 ? 2i

(C) 2 ? i

(D) 2 ? i

x 2.设集合 A ? x | 2 ? 4 ,集合 B 为函数 y ? lg( x ? 1) 的定义域,则 A ? B ?

?

?

(A) ?1, 2 ?

(B) ?1, 2?

(C)[1,2)

(D) (1,2]

3.已知直线 l ? 平面 ? ,直线 m ∥平面 ? ,则“ ? / / ? ”是“ l ? m ”的 (A)充分不必要条件 (C)充要条件 (B)必要不充分条件 (D)既非充分也非必要条件

4.设随机变量 X ~ N (3,1),若 P( X ? 4) ? p ,),则(2<X<4)= ( A)

1 ?p 2

( B)l—p

(C)l-2p

(D)
2

1 ?p 2

5.设曲线 y ? sin x 上任一点 ( x, y ) 处切线斜率为 g ( x) ,则函数 y ? x g ( x) 的部分图象可以 为.

6.运行右面框图输出的 S 是 254,则①应为 (A)a≤5 (B)a≤6 (C)a≤7 (D)a≤8 7.若不等式 x ? 2 ? x ? 3 ? k ?1 对任意的 x ? R 恒成恒成立,则实数 k 的取值范围

(A) (-2,4) (B) (0,2) (C) [2,4] (D) [0,2] 8.某车队准备从甲、乙等 7 辆车中选派 4 辆参加救援物资的运输工作,并按出发顺序前后排 成一队,要求甲、乙至少有一辆参加,且若甲、乙同时参加, 则它们出发时不能相邻,那么不同排法种数为 (A)360 (B)520 (C)600 (D)720 9. 定义

a1 a 2 a3 a 4

? a1a4 ? a2 a3 , 若函数 f ( x) ?

sin 2 x 1

cos2x 3



则将 f ( x ) 的图象向右平移 的方程是 (A) x ? (D) x ? ?

? 个单位所得曲线的一条对称轴 3

?
6

(B) x ?

?
4

(C) x ?

?
2

1 0.已知 ? , ? ? (0, (A)

?
2

) ,满足 tan(? ? ? ) ? 4 tan ? ,则 tan ? 的最大值是
(B)

1 4
2

3 4

(C)

3 2 4

(D)

3 2

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点重合,抛物线的准 1 1.已知抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的焦点 F 与双曲 4 5
线与 x 轴的交点为 K,点 A 在抛物线上且 AK ? (A) 2 2 (B)3 (C) 2 3
?x

2 AF ,则 A 点的横坐标为
(D)4

1 2.已知 f ( x) ? a( x ? 2a)( x ? a ? 3), g ( x) ? 2 ① ?x ? R, f ( x) ? 0或g ( x) ? 0 ; ② ?x ? (1, ??),f ( x) ? g ( x) ? 0 成立, 则实数 a 的取值范围是 (A) ( ?4, ) (C) (?4, ?2) ? (? , 0)

? 2 ,同时满足以下两个条件:

1 2

1 2

1 , 0) 2 1 1 (D) (?4, ?2) ? (? , ) 2 2
(B) (??, ?4) ? (?

第Ⅱ卷

(非选择题共 90 分)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 1 6 分. 1 3.已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线与直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 垂直,则 a 2 b2



曲线的离心率等于 。 1 4. 已知一圆柱内接于球 O, 且圆柱的底面直径与母线长均为 2, 则球为 O 的表面积为 1 5.在区间 ? 0, 4? 内随机取两个数 a、b, 则使得函数 f ( x) ? x2 ? ax ? b2 有零点的概率



为 。 1 6. 现有一根 n 节的竹竿, 自上而下每节的长度依次构成等差数列, 最上面一节长为 10cm, 最下面的三节长度之和为 114cm,第 6 节的长度是首节与末节长度的等比中 项,则 n= 。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 3 sin

?x ??
2

cos

?x ??
2

? sin 2

?x ??
2

(? ? 0, 0 ? ? ?

?
2

) .其图象的

两个相邻对称中心的距离为

? ? ,且过点 ( ,1) . 3 2

(I) 函数 f ( x ) 的达式; (Ⅱ)在△ABC 中.a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边, a ? 5 , S?ABC ? 2 5 ,角 C 为锐角。且满 f (

C ? 7 ? ) ? ,求 c 的值. 2 12 6

1 8. (本小题满分 12 分) 某电视台举办有奖竞答活动,活动规则如下:①每人最多答 4 个小题;②答题过程中, 若答对则继续答题,答错则停止答题;③答对每个小题可得 1 0 分,答错得 0 分.甲、乙两人 参加了此次竞答活动,且相互之间没有影响.已知甲答对每个题的概率为 的概为

1 ,乙答对每个题 3

2 . 3

( I )设甲的最后得分为 X,求 X 的分布列和数学期望; (Ⅱ)求甲、乙最后得分之和为 20 分的概率.

1 9. (本小题满分 1 2 分) 如图,四边形 ABCD 中, AB ? AD ,AD∥BC, AD =6,BC =4,AB =2,点 E,F 分别在 BC,AD 上,且 E 为 BC 中点,EF∥AB。现将四边形 ABEF
? 沿 EF 折起,使二面角 A ? EF ? D 等于 60 .

( I )设这 P 为 AD 的中点,求证:CP∥平面 ABEF; (Ⅱ)求直线 AF 与平面 ACD 所成角的正弦值.

20. (本小题满分 12 分)

o, ‘

已知数列 ?an ? 的各项排成如图所示的三角形数阵, 数阵中每 一行的第一个数 a1 , a2 , a4 , a7 , ??? 构成等差数列 ?bn ? , Sn 是 ?bn ? 的 前 n 项和,且 b1 ? a1 ? 1, S5 ? 15 ( I )若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均 构成公比为正数的等比数列,且公比相等,已知 a9 ? 16 ,求 a50 的值; ( Ⅱ ) 设 Tn ?

1 1 1 ? , 当 m?? ?1, ? 时 , 对 任 意 n ? N , 不 等 式 ? ? ??? ? 1 Sn?1 Sn ? 2 S2 n

8 t 3 ? 2 m t? ? nT 恒成立,求 t 的取值范围. 3

21. (本小题满分 12 分) 如图,已知圆 C 与 y 轴相切于点 T(0,2),与 x 轴正 半轴相交于两点 M,N(点 M 必在点 N 的右侧) ,且 MN ? 3

椭圆 D:

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的焦距等于 2 ON ,且过点 a 2 b2

( 2,

6 ) 2

( I ) 求圆 C 和椭圆 D 的方程; (Ⅱ) 设椭圆 D 与 x 轴负半轴的交点为 P,若过点 M 的动直线 l 与椭圆 D 交于 A、B 两点, ?ANM ? ?BNP 是否恒成立?给出你的判断并说明理由.

22. (本小题满分 14 分)

1 3 mx ? (4 ? m) x 2 , g ( x) ? a ln( x ? 1) ,其中 a ? 0 . 3 3 ( I )若函数 y ? g ( x) 图象恒过定点 P, 且点 P 关于直线 x ? 的对称点在 y ? f ( x) 的图象 2
设函数 f ( x) ? 上,求 m 的值; (Ⅱ)当 a ? 8 时,设 F ( x) ? f '( x) ? g ( x ? 1) ,讨论 F ( x) 的单调性;

(Ⅲ)在(I)的条件下,设 G( x) ? ?

? f ( x), x ? 2 ,曲线 y ? G ( x) 上是否存在两点 P、Q, ? g ( x), x ? 2

使△OPQ(O 为原点)是以 O 为直角顶点的直角三角形,且斜边的中点在 y 轴上?如果存在,求 a 的取值范围;如果不存在,说明理由.


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