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圆的方程、直线与


1.圆的定义: 2.圆的标准方程及一般方程:

3.点与圆的位置关系(用图形表示) 及判断方法: 4.直线与圆的位置关系(用图形表示) 及判断方法:

1.方程 A

x 2 ? y 2 ? 4mx ? 2 y ? 5m ? 0 表示圆的充要条件是:
B m ? 或m ? 1 在点 p (1,

1 ? m ?1 4
2 2

1 4

C

m?

1 4

D

m ?1


2.圆 x ? y ? 4 x ? 0 A

3)处的切线方程为(
C

x ? 3y ? 2 ? 0

B x ? 3y ? 4 ? 0

x ? 3y ? 4 ? 0

x ? 3y ? 2 ? 0
的距离最大值是( D )

3.圆 A

x 2 ? y 2 ? 2x ? 2 y ? 1 ? 0

上的点到直线 C

x? y ?2
2 2

2

B

1? 2

1?

1? 2 2

B D B

问题一:根据下列条件求圆的方程
1.经过点P(1,1)和坐标原点,并且圆心在直线2X+3Y+1=0上

( x ? 4) ? ( y ? 3) ? 25
2 2
2.圆心在直线

切与点P(3 ,-2);

y ? ?4 x

上,而且与直线

l:x ? y ? 1 ? 0
2 2



( x ? 1) ? ( y ? 4) ? 8

问题二:已知实数

x,

x 2 ? y 2 ? 4x ? 1 ? 0 y满足方程

(1)求 (2)求

x 2 ? y 2 的最大值和最小值; y 的最大值和最小值. x

7?4 3
3

7?4 3
? 3

? 问题三: x 2 ? y 2 ? 4上任意一 ? 求点P(4,-2)与圆 点连线的中点的轨迹方程.

( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 1
2 2

? 问题四: 2 2 已知点M(3,1),直线ax ? y ? 4 ? 0 及圆( x ? 1) ? ( y ? 2) ? 4 (1) 求过M点的圆的切线方程; (2) 若直线ax ? y ? 4 ? 0与圆相切,求a的值; (3)若直线ax ? y ? 4 ? 0与圆相交于A,B两点, 且弦长为2 3 ,求a的值.

x ? 3,3x ? 4 y ? 5 ? 0

4 a ? 0, a ? 3

a??

3 4

? 达标测试: 求圆的标准方程: 2 2 1.圆心在y上,半径为1,且过点(1,2) x ? ( y ? 2) ? 1 求轨迹方程: x 2 ? y 2 ? 4上运动,以 2.设定点 M(-3,4,),动点N在圆 OM,ON为两边作平行四边形MONP,求P点的轨迹 9 21 方程. 2 2 ( x ? 3) ? ( y ? 4) ? 4( x ? ? , x ? ? ) 5 5 求弦长: x 2 ? y 2 ? 8 内有一点 p 0 3 .如图,圆 (-1,2),AB为过 点且倾斜角为α的弦. (1) 3? 30 当α= 时,求AB的长; 4 (2)当弦AB被点 p 0 平分时,写出直线AB的方程. x ? 2y ? 5 ? 0

课堂小结:
1.解决了关于圆的几类问题:

2.主要用到什么数学思想:


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