当前位置:首页 >> 数学 >> 3.3.1-两条直线的交点坐标(公开课)

3.3.1-两条直线的交点坐标(公开课)


授课日期:2015.5.27

复习提出
两条直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0 (ABC≠0)的位置关系与系数的关系?
A1 B1 C1 当 —— = —— ≠ —— 时,两直线平行; A2 B2 C2 A1 B1 C1 当 —— = —— = —— 时,两条直线重合。 A2 B2 C2 A1 B1 时,两条直线相交; 当——≠ —— A2 B2

思考:能根据图形确定

直线 直线

l1:3x+4y-2=0
l2:2x+y+2=0的交点坐标吗?
y P o x

如何求这两条直线的交点坐标呢?

新知探究1: 两条直线的交点: 直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0相交, 交点坐标一定是方程组的解 A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0 反之,如果方程组只有一个解,那么以这个 解为坐标的点就是直线A1x+B1y+C1=0和 A2x+B2y+C2=0的交点。

例1 判断下列各对直线的位置关系,如果 相交,求出其交点的坐标.

(1) l1:x ? y ? 0,
(3) l1: 3x ? 4y ? 5 ? 0,

l2: 3x ? 3y ?10 ? 0 ;
l2: 6x ? 8y ?10 ? 0.

6x ? 2y ? 1 ? 0; 3x ? y ? 4 ? 0, l2: (2) l1:

思考:对于两条直线 l1:A1x ? B1y ? C1 ? 0 和 l2:A2 x ? B2 y ,若方程组有 ? C2 ? 0
?A1x ? B1y ? C1 ? 0 ? ?A 2 x ? B 2 y ? C 2 ? 0

?l1、 l2相交, ?唯一解 转化 ? ? ?无穷解 ? ?l1、 l2重合, ?无解 ? l 、 l 平行 . ? 1 2 ?
(代数问题) (几何问题)

例2:求经过两条直线x+2y-1=0和 2x-y-7=0的交点,且垂直于直线 x+3y-5=0的直线方程。
解:解方程组 x+2y-1=0, 2x-y-7=0 得 x=3 y= -1

∴这两条直线的交点坐标为(3,-1) 又∵直线x+2y-5=0的斜率是-1/3 ∴所求直线的斜率是3

所求直线方程为y+1=3(x-3)即 3x-y-10=0

练习:求下列两条直线的交点:

l1:3x+4y-2=0;
l2:2x+y+2=0. 解:解方程组 3x+4y-2 =0 2x+y+2 = 0

x= -2 得 y=2 ∴l1与l2的交点是M(- 2,2)

新知探究2:
直线方程3x+4y-2 + λ(2x+y+2)=0. (λ为任意常数)表示过M点的所有直线 y (不包括直线2x+y+2=0)。 3x+4y-2=0 证明:方程组 M (-2, 2) 2x+y+2=0 o 的解即直线交点 M(-2,2)
代入:3x+4y-2+λ(2x+y+2)= 0 得 0+λ·0=0 ∴M点在直线上
A1x+B1y+C1+λ( A2x+B2y+C2)=0是过直线 A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程。

x

例2:求经过两条直线x+2y-1=0和 2x-y-7=0的交点,且垂直于直线 x+3y-5=0的直线方程。

【变式训练】.
求经过两条直线x+y-4=0和x-y+2=0的交 点,且与直线2x-y-1=0平行直线方程.

小结:
1)对于直线l1:A1x+B1y+C1=0 (A1B1C1≠0,A2B2C2≠0),有方程组 , l2:A2x+B2y+C2=0
? ? B1 ? l 1 l 2相 交 , B2 B1 C ? 1 ? l 1 l 2重 合 , B2 C2 ? A1 唯 一 解 ? ? A2 ? ? A1 ?A1 x ? B1 y ? C1 ? 0 ? ? 无 数 解 ? ? ? A2 ? ? A 2 x ? B 2 y ? C 2 ? 0? ? A ?无 解 ? 1 ? ? A2 ?

B1 C ? 1 ? l 1 l 2平 行 . B2 C2

2)过交点的直线系经过两相交直线

l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系 方程可表示 A1x+B1y+C1+λ( A2x+B2y+C2)=0

思考:
不论m取何实数,直线 (2m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0 恒过一个定点,并求出此定点的坐标.

作 业
P109 习题3.3A组:1,5


更多相关文档:

公开课---3.3.1两直线的交点坐标

两条直线的交点坐标公开课教案☆ 教学目标: 1、会求两条相交直线的交点坐标; 2、会判断两直线的位置关系; 3、理解过两直线交点的直线系方程并能简单应用。...

《3.3.1两条直线的交点坐标》教学案1-教学设计-公开课-...

3.3.1两条直线的交点坐标》教学案1-教学设计-公开课-优质课(人教A版必修二精品)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。《3.3.1两条直线的交点坐标》教学案1...

《3.3.1两条直线的交点坐标》教学案4-教学设计-公开课-...

3.3.1两条直线的交点坐标》教学案4-教学设计-公开课-优质课(人教A版必修二精品)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。《3.3.1两条直线的交点坐标》教学案4...

3.3.1两条直线的交点坐标教学设计

3.3.1两条直线的交点坐标教学设计_高一数学_数学_高中教育_教育专区。直线 交点3.3.1 两条直线的交点坐标一、教学目标 (一)知识教学点 知道两条直线的相交、...

示范教案(3.3.1 两条直线的交点坐标)

3.3 直线的交点坐标与距离公式 3.3.1 两条直线的交点坐标 整体设计 教学分析 本节课从知识内容来说并不是很难, 但从解析几何的特点看, 就需要培养学生如何...

3.3.1两条直线的交点坐标

3.3.1两条直线的交点坐标_高一数学_数学_高中教育_教育专区。新授课 3.3.1 两条直线的交点坐标 1. 知识与技能 会求利用二元一次方程组的解的情况来判断...

3-3-1 两条直线的交点坐标

3-3-1 两条直线的交点坐标_数学_高中教育_教育专区。、选择题 1.直线 3x-y=0 与 x+y=0 的位置关系是( A.相交 C.重合 [答案] A [解析] A1B2-...

3.3.1 两条直线的交点坐标(人教高中课标必修模块二精品...

3.3.1 两条直线的交点坐标(人教高中课标必修模块二精品教案)_高一数学_数学_...问题 2.你认为该怎样由直线的方程求出它们的交点坐标?这节课我们就来研究这个...

备课资料(3.3.1 两条直线的交点坐标)

备课资料(3.3.1 两条直线的交点坐标)_数学_高中教育_教育专区。两条直线的交点坐标备课资料 备选例题 例 1 已知两直线 l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m...

3.3.1两条直线的交点坐标

3.3.1 两条直线的交点坐标(学案)姓名:季荣娟 单位:平邑实验中学 联系电话:13563973660 【知识要点】 1.两直线的交点与两直线位置的关系; 2.交点坐标的求法; ...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com