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2013工程数学试卷A(模板格式)


西安交通大学继续教育学院考试题
课 程 工程数学 A卷

专业班级 姓 名
题号 得分
一、单项选择题(每小题 3 分,共 24 分) 1.设 A、B 为三阶可逆矩阵,且 k >0,则下式( A. AB ? A B B. AB ?| A || B? |

成绩
日 期


一 二 三 四 五





)不成立。
?1

C. AB

? AB

?1

D. kA ? k A

2.若( )成立,则 n 元线性方程组 AX=0 有唯一解。 A.秩(A)=n 3.设 A ? ? B.A≠0 C.秩(A)< n ) D.-4,6 ) D.A 的行向量组线性无关

?1 5? ? ,那么 A 的特征值是( ?5 1?
B.5,5

A.1,1

C.1,5

4.已知向量组 α1 , α 2 , α 3 线性无关, α1 , α 2 , α3 , β 线性相关,则( A. α1 必能由 α 2 , α 3 , β 线性表出 C. α 3 必能由 α1 , α 2 , β 线性表出

B. α 2 必能由 α1 , α3 , β 线性表出 D. β 必能由 α1 , α 2 , α 3 线性表出

5.从一批产品中随机抽取两件,用 A、B 两个事件分别表示两件产品是合格品,则 A + B 表示 ( ) 。 A.两件都不合格 B.至少一件合格 C.至少一件不合格 ) (D) X+Y~N(0,3) ) D.两件都合格

6.已知随机变量 X,Y 相互独立,X~N(2,4),Y~N(?2,1), 则( (A) X+Y~P(4) (B) X+Y~U(2,4) (C) X+Y~N(0,5)

7.随机变量 X 服从在区间(2,5)上的均匀分布,则 X 的方差 D(X)的值为( (A) 0.25 (B) 3.5 (C) 0.75 (D) 0.5

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8.对给定的正态总体 N (?,? 2 ) 的一个样本( x1 , x2 ,? xn ), ? 未知,求 ? 的置信区间,选用的
2

样本函数服从( A. ? 2 分布

)。 B. t 分布 C.F 分布 D.正态分布

二、填空题(每小题 3 分,共 21 分) 9. 设 3 阶矩阵 A 的特征值为-1,1,2, 则 3 A ? 2E = 。

?1 0 0? ? ? ?1 10.设 A ? ? 0 2 0 ?, 则 A ? ? 0 0 3? ? ?



11.已知向量组 α1 ? ( 1 , 2, 3) , α2 ? ( 3, ?1 , 2) , α3 ? (2, 3,k) , 线性相关,则数 k=_________。

? 0 ? 1 1? ? ? 2 0 0? ? ? ? ? x 0 ? ,则 x = 12.设 A= ? ? 1 0 1 ? ~ ? 0 ?1 ? ? 1 0? ? ? ? 0 0 1?



13 . 设 有 3 个 元 件 并 联 , 已 知 每 个 元 件 正 常 工 作 的 概 率 为 P , 则 该 系 统 正 常 工 作 的 概 率 为 。 14.设随机变量 X 的概率密度函数为 f ( x) ? ?

?2 x 0 ? x ? A 1 ,则概率 P ( X ? ) ? 2 其它 ?0




15.如果随机变量 X 的期望 E ( X ) ? 2 且 E ( X 2 ) ? 9 ,那么 D(2 X ) ? 三、计算题(每小题 10 分,共 50 分) 16.写出 4 阶行列式

1 ?1 0 3
中元素 a41 , a42 的代数余子式,并求其值.

0 2 4 3 2 ?5 1 1

0 6 3 0

第 2 页 共 4 页

17.求下列线性方程组的全部解.

? x1 ? 5 x 2 ? 2 x 3 ??3 x ? x ? 4 x ? 1 2 3 ? ? x ? 9 x 1 2 ? ? ? 5 x1 ? 3 x 2 ? 6 x 3

? 3x 4 ? 11 ? 2 x 4 ? ?5 。 ? 4 x 4 ? 17 ? x 4 ? ?1

18.有两个口袋,甲袋中盛有两个白球,一个黑球,乙袋中盛有一个白球,两个黑球。由甲袋任取 一个球放入乙袋,再从乙袋中取出一个球,求取到白球的概率。

19. 设 X ? ?

1 2 3? ?0 (2) P( X ? 2) 。 ? ,求(1) E ( X ) ; ?0.4 0.3 0.2 0.1?

第 3 页 共 4 页

20. 设某种电子管的使用寿命服从正态分布。从中随机抽取 15 个进行检验,算出平均使用寿命为 1950 小时,样本标准差 s 为 300 小时,以 95%的置信概率估计整批电子管平均使用寿命的置信区 间。 附:标准正态分布函数表 ?( x) ?
1 2?

?

x

??

e

?

u2 2

du

?(x)
x

0.9 1.281551

0.95 1.644853

0.975 1.959961

0.99 2.326342

t 分布表 P{t(n)>t??n)}=?

??
0.1 N 14 15 16 1.3450 1.3406 1.3368 1.7613 1.7531 1.7459 2.1448 2.1315 2.1199 0.05 0.025

四、证明题(本题 5 分) 21.设 A 是可逆的对称矩阵,试证: A 也是对称矩阵。
?1

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