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湖南省株洲市南方中学高一数学《1.1.1集合的含义与表示(2)》学案


湖南省株洲市南方中学高一数学《1.1.1 集合的含义与表示(2) 》学 案
学习目标 1. 了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系; 2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受 集合语言的意义和作用; 3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征. 学习过程 一、课前准备 (预习教材 P4~ P5,找出疑惑

之处) 复习 1:一般地,指定的某些对象的全体称为 .其中的每个对象叫作 集合中的元素具备 、 、 特征. 集合与元素的关系有 、 . 复习 2:集合 A ? {x2 ? 2x ? 1} 的元素是 ,若 1∈A,则 x= .

.

复习 3:集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么?四个集合有何关系?

二、新课导学 ※ 学习探究 思考: ① 你能用自然语言描述集合 {2, 4,6,8} 吗? ② 你能用列举法表示不等式 x ? 1 ? 3 的解集吗?

探究:比较如下表示法 ① {方程 x 2 ? 1 ? 0 的根}; ② {?1,1} ; ③ {x ? R | x2 ? 1 ? 0} .

新知:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法,一般形式为 {x ? A | P} , 其 中 x 代表元素,P 是确定条件. 试试:方程 x 2 ? 3 ? 0 的所有实数根组成的集合,用描述法表示为 ※ 典型例题 例 1 试分别用列举法和描述法表示下列集合: (1)方程 x( x2 ? 1) ? 0 的所有实数根组成的集合; (2)由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合.
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.

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练习:用描述法表示下列集合. (1)方程 x3 ? 4 x ? 0 的所有实数根组成的集合; (2 )所有奇数组成的集合.

小结: 用描述法表示集合时,如果从上下文关系来看, x ? R 、 x ? Z 明确时可省略,例如 {x | x ? 2k ? 1, k ? Z } , {x | x ? 0} . 例 2 试分别用列举法和描述法表示下列集合: (1)抛物线 y ? x2 ? 1 上的所有点组成的集合;
?3x ? 2 y ? 2 (2)方程组 ? 解集. ?2 x ? 3 y ? 27

变式:以下三个集合有什么区别. (1) {( x, y) | y ? x2 ? 1} ; (2) { y | y ? x2 ? 1} ;
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(3) {x | y ? x2 ? 1} . 反思与小结: ① 描述法表示集合时, 应特别注意集合的代表元素, {( x, y) | y ? x2 ? 1} 与 { y | y ? x2 ? 1} 不 如 同. ② 只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例如 {x | x ? 1} , {x | x ? 3k , k ? Z } . ③ 集合的{ }已包含“所有”的意思,例如: {整数},即代表整数集 Z,所以不必写{全体 整数}.下列写法{实数集},{R}也是错误的. ④ 列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合 中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法. ※ 动手试试 练 1. 用适当 的方法表示集合:大于 0 的 所有奇数.

练 2. 已知集合 A ? {x | ?3 ? x ? 3, x ? Z } , 集合 B ? {( x, y) | y ? x2 ? 1, x ? A} . 试用列举法分别 表示集合 A、B.

三、总结提升 ※ 学习小结 1. 集合的三种表示方法(自然语言、列举法、描述法) ; 2. 会用适当的方法表示集合; ※ 知识拓展 1. 描述法表示时代表元素十分重要. 例如: { (1) 所有直角三角形的集合可以表示 为: x | x是直角三角形} , 也可以写成: {直角三角形}; (2)集合 {( x, y) | y ? x2 ? 1} 与集合 { y | y ? x2 ? 1} 是同一个集合吗? 2. 我们还可以用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合,即:文氏图,或称 V enn 图. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案 的情况为( A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

).

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※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 1. 设 A ? {x ? N |1 ? x ? 6} ,则下列正确的是( ). A. 6 ? A B. 0 ? A C. 3 ? A D. 3.5 ? A 2. 下列说法正确的是( ). A.不等式 2 x ? 5 ? 3 的解集表示为 {x ? 4} B.所有偶数的集合表示为 {x | x ? 2k} C.全体自然数的集合可表示为{自然数} D. 方程 x 2 ? 4 ? 0 实数根的集合表示为 {(?2, 2)} 3. 一次函数 y ? x ? 3 与 y ? ?2 x 的图象的交点组成的集合是( A. {1, ?2} B. {x ? 1, y ? ?2}
?y ? x ? 3 D. {( x, y ) | ? } ? y ? ?2 x 4. 用列举法表示集合 A ? {x ? Z | 5 ? x ? 10} 为

).

C. {( ?2,1)}

. 5.集合 A={x|x=2n 且 n∈N}, B ? {x | x2 ? 6x ? 5 ? 0} ,用∈或 ?填空: 4 A,4 B,5 A,5 B. 课后作业 1. (1)设集合 A ? {( x, y) | x ? y ? 6, x ? N , y ? N} ,试用列举法表示集合 A. (2)设 A={x|x=2n,n∈N,且 n<10},B={3 的倍数},求属于 A 且属于 B 的元素所组成 的集合.

2. 若集合 A ? {?1,3} ,集合 B ? {x | x2 ? ax ? b ? 0} ,且 A ? B ,求实数 a、b.

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