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2013年温州中学提前招生数学试题5


2012 年自主招生数学试题
一、选择题 1、 函数 y=-
y

1 图象的大致形状是( |x|
y


y y

O
O
x

O

x

x

O

x<

br />
A

B )

C

D

2、下列说法中,正确的个数是(

①到圆心的距离大于半径的点在圆内; ②圆的半径垂直于圆的切线; ③圆周角等于圆心角的一半; ④等弧所对的圆心角相等;⑤平分弦的直径垂直于弦。 A、0 个; B、1 个 C、2 个 D、3 个

3、某种商品的进价为 800 元,出售时标价为 1200 元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售, 但要保持利润率不低于 5%,则至少可打( A、6 折 B、7 折 ) D、9 折

C、8 折

4、二次函数 y ? ax2 ? bx ? 1 ( a ? 0 )的图象的顶点在第一象限,且过点( ?1, 0 ). 设 t ? a ? b ? 1 ,则 t 值的变化范围是( A、0<t<1 B、0<t<2 ) D、 ?1 ? t ? 1 P A O x B y y=x

C、1<t<2

5、如图,在平面直角坐标系中,⊙P 的圆心是(2,a)(a>2),半径为 2, 函数 y=x 的图象被⊙P 截的弦 AB 的长为 2 3 ,则 a 的值是( A. 2 3 B. 2 ? 2 2 C. 2 3 D. 2 ? 3 )

6、甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加一次节日活动,很幸运的是他们都得到了一件 精美的礼品(如图) ,他们每人只能从其中一串的最下端取一件礼品,直到礼物取 完为止,甲第一个取得礼物,然后乙、丙、丁、戊依次取得第 2 到第 5 件礼物,他 们的取法各种各样,发现礼物 D 最精美,那么取得礼物 D 可能性最大的是同学是( ) A.乙
4 3 2

B.丙

C.丁

D.戊 )

7、设 y=x +4x +8x +8x+7,其中 x 为任何实数,则 y 的取值范围是( A、一切正实数 C、一切大于或等于 4 的实数 B、一切大于或等于 7 的实数 D、一切大于或等于 3 的实数

8、如图,已知 Rt△ABC 外切于⊙O,E、F、H 为切点,∠ABC=90°,直线 FE、CB 相交于 D 点,连结 AO、 HE、HF,则下列结论:①∠EFH=45°;②∠FEH=45°+∠FAO;③BD=AF;④DH =AO·DF.其中正确
2

结论的个数为( ) A.1 个 二、填空题
1 2

A C.3 个 D.4 个 F E

B.2 个

9、已知 x

? x

?

1 2

O H C

? 8 ,则 x

2

? 1 =_____________。 x

D

B

10、关于 x 的不等式组 ?

? x ? 21 ? 3? x ? 的所有整数解的和是-7, 2 ? x?m ?

则 m 的取值范围是____________________。 11、如图,在四边形 ABCD 中,∠A=90°,AD=4,连接 BD,BD⊥CD, ∠ADB=∠C.若 P 是 BC 边上一动点,则 DP 长的最小值为 。

12、水管的外部需要包扎,包扎时用带子缠绕在管道外部.若要使带子全部包住管道且不重叠(不考 虑管道两端的情况) 需计算带子的缠绕角度? , (?指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面 ABCD 时的∠ABC,其中 AB 为管道侧面母线的一部分) .若带子宽度为 2,水管直径为 2,则?的余弦值 为 。

13、如图,在扇形纸片 AOB 中,OA =10,?AOB=36?,OB 在桌面内的直线 l 上.现将此扇形沿 l 按顺 时针方向旋转(旋转过程中无滑动) ,当 OA 落在 l 上时,停止旋转.则点 O 所经过的路线长 为 。

A

O

B

l

14、对于全体实数 x,使|x-1|+|x-9|+|x-9|+|x-2|+|x-10|+|x-11|≥m 恒成立,则 m 的最大值为 。

CP 15、 如图, AB ? BC ? CA ? AD ? 3 ,AH ? CD 于 H , ? BC
交 AH 于点 P , AP ?

2 ,则 BD ? __________。

16、已知二次函数 y ? kx ? (2k ? 1) x ? 1 与 x 轴交点的横坐标为 x1、x2 ( x1 ? x2 ) ,则对于下列结
2 2 论:①当 x ? ?2 时, y ? 1 ;②当 x ? x2 时, y ? 0 ;③方程 kx ? (2k ? 1) x ? 1 ? 0 有两个不相

等的实数根 x1、x2 ;④ x1 ? ?1,x2 ? ?1 ;⑤ x2 ? x1 ? 是 (填序号) 。

1 ? 4k 2 ,其中所有正确的结论 k

2012 年自主招生数学答题卷
… … … … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … … … … … … …
一、选择题(每题 5 分,共 40 分) 题号 答案 二、填空题(每题 6 分,共 48 分) 9、 13、 三、简答题(62 分) 17、 分) (12 (1)在 Rt?ABC 中, ?C ? 90 , ? A 的正弦、 余弦之间有什么关系?请给出证明过程。
0

1

2

3

4

5

6

7

8

考号___________

10、 14、

11、 15、

12、 16、

(2)已知锐角 ? 满足: sin ? ? 1 ? x , cos ? ? 1 ? 2 x ,求 tan ? 的值。

班级_____________

姓名_______________

18、 (12 分)在等腰 Rt△ABC 中,AC=BC,点 D 在 BC 上,过点 D 作 DE⊥AD,过点 B 作 BE⊥AB 交 DE 于点 E,DE 交 AB 于 F. C (1)求证:AD=DE; (2)若 BD=2CD,求证:AF=5BF。
D

B A 图1 E F

19、 (12 分)x 为一切实数,f(x)=x -4mx+2m+30 均有非负数,m 为实数,求方程

2

x ? |m-1|+1 的根的取值范围。 m?2

20、 (12 分)如图,已知⊙O 的两条直径 AB⊥CD,E 是 OD 的中点,连接 AE,并延长交⊙O 于 M,连接 CM,交 AB 于 F 求证:OB=3OF。 C

A

O

F B

E M D

21、 (14 分)抛物线 y ? ax2 ? bx ? c ,a>0,c<0, 2a ? 3b ? 6c ? 0 .

b 1 ? ?0; 2a 3 1 (2)抛物线经过点 P( , m) ,Q (1, n) . 2 ① 判断 mn 的符号;
(1)求证: ② 若抛物线与 x 轴的两个交点分别为点 A ( x1 ,0) ,点 B ( x2 ,0) (点 A 在点 B 左侧) ,请说明

x1 ?

1 1 , ? x2 ? 1 。 6 2


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