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湖南省邵阳市邵阳县石齐学校2015-2016学年高二数学上学期第三次月考试题 理


石齐高二数学第三次月考试题

(理科)

时量:120 分钟 分值:150 分 一、 选择题: (12X5=60 分) 1.若函数满足 ( ) A.-1 B.-2 C.2 D.0 2.函数在区间[-1,2]上的最大值是 ( ) A.-1 B.0 C.2 D.4 3.从边长为 10cmX16cm 的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形,作一个

无盖的盒 子,则盒子容积的最大值为 ( ) A. B . C. D. 4.等于( ) A.1 B.e-1 C.e D.e+1 5.若 a>0,b>0,且函数在 x=1 处有极值,则 ab 的最大值为( ) A.2 B.3 C.6 D. 9 6.已知椭圆:左、右焦点分别为,过的直线 l 交椭圆于 A,B 两点,若|B|+|A|的最大值 为 5,则 b 的值是( ) A.1 B. C. D. 7.已知点 F 是双曲线(a>0,b>0)的左焦点,该点 E 是双曲线的 右顶点,过 F 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A,B 两点,若是锐角三角形, 则该双曲线的离心率 e 的取值范 围是( ) A.(1,2) B.() C. () D.(2,3) 8.已知 P 是抛物线上的一动点, 则点 P 到直线 l:2x-y+3=0 和 y 轴的距离之和的最 小值 是( ) A. B. C.2 D. 9.已知平面的法向量分别为, 则( ) A.// B. C 相交但不垂直 .D.以上都不正确 10.已知 a,b 是平面内的两个不相等的非零向量,非零向量 c 在平面上,则且是. 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不 必要条件 11.设函数 f(x),g(x)在[a,b]上均可导, 且 f’(x)<g’(x),则当 a<x<b 时, 有 ( ) A.f(x)>g(x) B.f(x)<g(x) C.f(x)+g(a)<g(x)+f(a) D.f(x)+g(b)<g(x)+f(b) 12.已知函数 f(x)对定义域 R 内的任意 x 都有 f(x)=f(4-x),且当时其导函数 f’(x)满 足 xf’(x)>2f’(x),若 2<a<4,则( ) A. B. C. D. 二填空题(4x5=20 分) 13.求 x=0,x=2 与 x 轴与抛物线围成的封闭区域的面积__________; 14.已知,则曲线 y=f(x)在 x=1 处的切线方程是____________; 15.下面有三个命题: (1)关于 x 的方程的解集恰有一个元素的充要条件是 m=0 或 m=4; (2)使函数是奇函数;
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(3)命题“x,y 是实数,若,则”是真命题. 其中真命题的序号是_______________. 16.P 是二面角棱上的一点,分别在平面上引射线 PM,PN,如果那么二面角的大小为 ___________. 三,大题(1x10 +5x12=70 分) 17.已知函数在 x=1 处取得极值. (1)求实数 a,b 的值; (2)求函数在[]的最值.

18.设函数 (a). (1)若 f(x)在 x=0 处取得极值,确定 a 的值,求此时曲线 y=f(x)在点(1,f(1)) 处的切线方程; (2)若 f(x)在[3,)上为减函数,求 a 的取值范围.

19.已知椭圆 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,左、右焦点分别为点(1, )在椭圆 C 上. (1)求椭圆 C 的方程; (2)过的直线 l 与椭圆 C 相交于 A、B 两点,且的面积为,求以为圆心且与直线 l 相 切的圆的方程.

20.如图,在直三棱柱中,底面三角形 ABC 是等腰三角形,AB=BC=,D 为的中点,F 在 线段 A 上运动(不与 A 重合). (1)当 F 在何处时,有 CF 平面并说明理由; (2)设 AF=1,求平面与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值.

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21.已知椭圆的左、右 焦点分别为,点 P 在椭圆上,tan 且的面积为 4. (1)求椭圆的方程; (2)点 Q 是椭圆上任意一点,A(4) ,求|QA|-|Q|的最小值;

22.已知函数 f(x)=. (1)若曲线 y=f(x)在 x=1 处的切线方程为,求实数 a 的值; (2)求证:f(x)恒成立的充要条件是 a=1.

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