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函数3


九年级

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22.1 二次函数的图象和性质 (第3课时)

课件说明
? 本课是在学生已经学习了二次函数 y = ax 2 的基础上, 继续进行二次函数的学习,这是对二次函数图象和性 质研究的延续.

课件说明
? 学习目标: 1.会用描点法画出二次函数 y = ax 2+k 的图象; 2.通过图象了解二次函数的图象特征和性质. ? 学习重点: 观察图象,得出图象特征和性质.

1.复习 y = ax 的图象和性质
问题1 (1)二次函数 y = ax 2 的图象是什么? (2)它具有怎样的图象特征和性质? (3)你是怎么研究的?

2

2.类比探究二次函数 y = ax + k 的图象和性质
问题2 类比 y = ax 2 的研究内容和研究方法,画出二次函数 y = 2x 2 + 1, y = 2x 2 - 1 的图象,并探究它们的图象特征 和性质.

2

2.类比探究二次函数 y = ax + k 的图象和性质
通过对二次函数 y = 2x 2 + 1, y = 2x 2 - 1 的探究,你 能说出二次函数 y = ax 2 + k(a>0)的图象特征和性质 吗?

2

2.类比探究二次函数 y = ax + k 的图象和性质
归纳: 一般地,当 a>0 时,抛物线 y = ax 2 + k 的对称轴是 y 轴,顶点是(0,k),开口向上,顶点是抛物线的最 低点,a 越大,抛物线的开口越小.当 x<0 时, y 随 x 的增大而减小,当 x>0 时, y 随 x 的增大而增大.

2

2.类比探究二次函数 y = ax + k 的图象和性质
你能说出二次函数 y = ax 2 + k (a<0)的图象特征 和性质吗?

2

2.类比探究二次函数 y = ax + k 的图象和性质
归纳: 一般地,当 a<0 时,抛物线 y = ax 2 + k 的对称轴是 y 轴,顶点是(0,k),开口向下,顶点是抛物线的最 高点,a 越小,抛物线的开口越小.当 x<0 时, y 随 x 的增大而增大,当 x>0 时, y 随 x 的增大而减小.

2

2.类比探究二次函数 y = ax + k 的图象和性质
抛物线 y = 2x 2 + 1,y = 2x 2 - 1 与抛物线 y = 2x 2 有什 么关系?抛物线 y = ax 2 + k 与抛物线 y = ax 2 有什么关系?

2

2.类比探究二次函数 y = ax + k 的图象和性质
归纳: 当 k>0 时,把抛物线 y = ax 2 向上平移 k 个单位,就 得到抛物线 y = ax 2 + k; 当 k<0 时,把抛物线 y = ax 2 向下平移|k|个单位, 就得到抛物线 y = ax 2 + k.

2

3.运用性质,巩固练习
在同一直角坐标系中,画出下列二次函数的图象: 1 2 1 2 1 2 (1) y ? x ;(2) y ? x ? 2;(3) y ? x ? 2 . 2 2 2 观察三条抛物线的位置关系,并分别指出它们的开口方 向、对称轴和顶点.你能说出抛物线 y ? 1 x 2 ? k 的开口 2 1 方向、对称轴和顶点吗?它与抛物线 y ? x 2 有什么联 2 系?

3.运用性质,巩固练习
1 2 y ? x ?k 2 开口方向:向上;

对称轴:y 轴;
顶点:(0,k).
1 2 当 k>0 时,把抛物线 y ? x 向上平移 k 个单位, 2 1 2 就得到抛物线 y ? x ? k; 2 1 2 当 k<0 时,把抛物线 y ? x 向下平移|k|个单 2 1 2 位,就得到抛物线 y ? x ? k. 2

4.小结
(1)本节课学了哪些主要内容? (2)抛物线 y = ax 2 + k 与抛物线 y = ax 2 的区别与联 系是什么?

5.布置作业
教科书习题 22.1 第 5 题(1).


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