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走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学2-4


基础巩固强化 一、选择题


1.(文)(2013· 烟台月考)若 a=log20.9,b=3 ( ) A.a<b<c C.c<a<b [答案] B 1 [解析] a=log20.9<0,c=(3)
- 1 2 -

1 3

1 ,c=(3)

1

2

,则

B.a<c<b D.b<c<a

=3

1 2



因为 3

1 3



>3
? ?

1 2

>0,所以 a<c<b.

?1? (理)设 a=?2?0.5,b=0.30.5,c=log0.30.2,则 a、b、c 的大小关系

是(

) A.a>b>c C.b<a<c [答案] C 1 [解析] y=x0.5 在(0,+∞)上是增函数,1>2>0.3, ∴1>a>b, 又 y=log0.3x 在(0,+∞)上为减函数, ∴log0.30.2>log0.30.3=1,即 c>1,∴b<a<c.


B.a<b<c D.a<c<b

2 . (2013· 潍坊联考 ) 已知 log7[log3(log2x)] = 0 ,那么 x

1 2

等于

(

) 1 A.3 [答案] D [解析] 由 log7[log3(log2x)]=0, 得 log3(log2x)=1,即 log2x=3,解得 x=8.


3 B. 6

3 C. 3

2 D. 4

所以 x

1 2



=8

1 2



1 1 2 = =4. 8 2 2

3.(文)(2012· 浙江湖州第二次质检)已知图甲是函数 y=f(x)的图 象,则图乙中的图象对应的函数可能是( )

A.y=f(|x|) C.y=-f(-|x|) [答案] D

B.y=|f(x)| D.y=f(-|x|)

[解析] 由图乙可知,该函数为偶函数,且 x<0 时,其函数图象 与 函 数 f(x) 的 图 象 相 同 , 即 该 函 数 图 象 的 解 析 式 为 y =
? ?f?x?, ? ? ?f?-x?,

x<0, x≥0,

即 y=f(-|x|),故应选 D.

(理)(2013· 山师大附中期中)已知 a>0,a≠1,函数 y=logax,y= ax,y=x+a 在同一坐标系中的图象可能是( )

[答案] C [解析] 函数 y=ax 与 y=logax 互为反函数,它们的图象关于直 线 y=x 对称,排除 B;a>1 时,y=x+a 与 y 轴交点在点(0,1)上方, 排除 A;0<a<1 时,y=x+a 与 y 轴交点在点(0,1)下方,排除 D,故 选 C. 4. (文)(2012· 北京文, 5)函数 f(x)=x A.0 [答案] B [解析] 函数 f(x)=x
1 2 1 2

1 -(2)x 的零点个数为( D.3

)

B.1

C.2

1 -(2)x 的零点个数即为方程 x

1 2

1 =(2)x 的

实根个数,在平面直角坐标系中画出函数 y=x 易得交点个数为 1 个.

1 2

1 和 y=(2)x 的图象,

[点评] 本题考查函数零点问题和指数函数与幂函数的图象. 1 (理)(2013· 云南大理一模)设函数 y=x3 与 y=(2)x-2 的图象交点为 (x0,y0),则 x0 所在的区间为( A.(0,1) C.(2,3) [答案] B 1 [解析] 构造函数 f(x)=x3-(2)x-2. ∵f(0)=-4<0,f(1)=-1<0,f(2)=7>0, ∴f(1)· f(2)<0,∴x0∈(1,2).故选 B. 5.定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x+1)=-f(x),且 f(x)在[-3, -2]上为减函数,则在锐角△ABC 中,有( A.f(sinA)>f(cosB) C.f(sinA)>f(sinB) [答案] A [解析] 由题知偶函数 f(x)的周期为 2,所以 f(x)在[-1,0]上为 ) ) B.(1,2) D.(3,4)

B.f(sinA)<f(cosB) D.f(cosA)<f(cosB)

π π π 减函数,故偶函数 f(x)在[0,1]上为增函数,因为 A+B>2,所以2>A>2 -B>0,1>sinA>cosB>0.于是 f(sinA)>f(cosB),故选 A. 6.(2013· 天津月考)已知函数 f(x)=loga(2x+b-1)(a>0,a≠1)的 图象如图所示,则 a,b 满足的关系是( )

1 A.0<a<b<1 1 B.0<b<a<1 1 C.0<b<a<1 1 1 D.0<a<b<1 [答案] A [解析] 由图象知函数单调递增,所以 a>1. 又-1<f(0)<0, f(0)=loga(20+b-1)=logab, 1 即-1<logab<0,所以 0<a<b<1,故选 A. 二、填空题 7.设函数 f(x)=a-|x|(a>0 且 a≠1),若 f(2)=4,则 f(-2)与 f(1)

的大小关系是________. [答案] f(-2)>f(1) 1 [解析] 由 f(2)=a-2=4,解得 a=2, ∴f(x)=2|x|,∴f(-2)=4>2=f(1). 8.(2014· 沂南一中月考)方程 9x-6· 3x-7=0 的解是________. [答案] log37 [解析] 9x-6· 3x-7=0?(3x)2-6· 3x-7=0, ∴3x=7 或 3x=-1(舍去).∴x=log37. 9.(2013· 湖南)设函数 f(x)=ax+bx-cx,其中 c>a>0,c>b>0. (1)记集合 M={(a,b,c)|a,b,c 不能构成一个三角形的三条边 长,且 a=b},则(a,b,c)∈M 所对应的 f(x)的零点的取值集合为 ________; (2) 若 a , b , c 是△ ABC 的三条边长,则下列结论正确的是 ________.(写出所有正确结论的序号) ①?x∈(-∞,1),f(x)>0; ②?x∈R,使 ax,bx,cx 不能构成一个三角形的三条边长; ③若△ABC 为钝角三角形,则?x∈(1,2),使 f(x)=0. [答案] (1){x|0<x≤1} (2)①②③ [解析] (1)∵c>a>0,c>b>0,a=b,且 a、b、c 不能构成三角形 c 的三边,∴0<a+a≤c,∴a≥2, 令 f(x)=0 得,ax+bx=cx,∵a=b,∴2ax=cx, c 1 c ∴(a)x=2,∴x=logc 2,∴x=log2a≥1,∴0<x≤1.
a

(2)①∵a、b、c 是三角形的三边长,∴a+b>c,∵c>a>0,c>b>0,

a b a b ∴0<c<1,0<c<1,∴当 x∈(-∞,1)时,f(x)=ax+bx-cx=cx[(c)x+(c)x c· ?a+b-c? a b -1]>c (c+c-1)= >0,∴①正确; c
x x

②令 a=2,b=3,c=4,则 a、b、c 构成三角形的三边长,取 x =2,则 a2、b2、c2 不能构成三角形的三边长,故②正确; ③∵c>a,c>b,△ABC 为钝角三角形,∴a2+b2-c2<0, 又 f(1)=a+b-c>0,f(2)=a2+b2-c2<0, ∴函数 f(x)在(1,2)上存在零点,③正确. 三、解答题 2 10.(文)已知函数 f(x)=(3)|x|-a. (1)求 f(x)的单调区间; 9 (2)若 f(x)的最大值等于4,求 a 的值. [分析] 这是一个复合函数判定单调性的问题,解题时先找出构 成复合函数的简单函数,分别考虑它们的单调性,再求 f(x)的单调区 9 间,最后利用单调性考虑何时取到最大值4,从而建立 a 的方程求出 a. 2 [解析] (1)令 t=|x|-a,则 f(x)=(3)t, 不论 a 取何值,t 在(-∞,0]上单调递减,在[0,+∞)上单调递 2 增,又 y=(3)t 是单调递减的, 因此 f(x)的单调递增区间是(-∞,0], 单调递减区间是[0,+∞). (2)由(1)知,f(x)在 x=0 处取到最大值,

2 9 ∴f(0)=(3)-a=4,∴a=2.

?1,x>0, (理)(2013· 山东聊城一模)设 k∈R,函数 f(x)=?x ?ex,x≤0,
=f(x)+kx,x∈R. (1)k=1 时,求 F(x)的值域; (2)试讨论函数 F(x)的单调性. [解析]

F(x)

?1+x,x>0, (1)k=1 时,F(x)=f(x)+x=?x ?ex+x,x≤0.

可以证明 F(x)在(0,1)上递减,在(1,+∞)和(-∞,0]上递增, 又 f(0)=1,f(1)=2,所以 F(x)的值域为(-∞,1]∪[2,+∞).

?1+kx,x>0, (2)F(x)=f(x)+kx=?x ?ex+kx,x≤0.
若 k=0,则 F(x)在(0,+∞)上递减,在(-∞,0)上递增; 若 k>0,则 F(x)在(0, ∞,0)上递增. 若 k<0,则 F(x)在(0,+∞)上递减. 当 x≤0 时,F′(x)=ex+k,若 F′(x)>0, 则 x>ln(-k),若 F′(x)<0,则 x<ln(-k). 若 k≤-1,-k≥1,则 F(x)在(-∞,0]上递减, 若-1<k<0,0<-k<1,则 F(x)在(-∞,ln(-k))上递减,在(ln(- k),0)上递增. 能力拓展提升 一、选择题 1 1 ]上递减,在( ,+∞)上递增,在(- k k

11.已知定义在 R 上的奇函数 f(x)和偶函数 g(x)满足 f(x)+g(x) =ax-a-x+2(a>0,且 a≠1),若 g(2)=a,则 f(2)=( A.2 [答案] B [解析] ∵f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,∴由 f(x)+g(x)=ax-a-
x

)

15 B. 4

17 C. 4

D.a2

+2 得,f(-x)+g(-x)=a-x-ax+2,解得 f(x)=ax-a-x,g(x)=2, 15 又 g(2)=a,∴a=2,∴f(x)=2x-2-x,∴f(2)= 4 . 12.(文)已知 f(x)=ax,g(x)=bx,当 f(x1)=g(x2)=3 时,x1>x2,

则 a 与 b 的大小关系不可能成立 的是( ..... A.b>a>1 C.0<a<b<1 [答案] D [解析] ∵f(x1)=g(x2)=3, ∴x1=loga3,x2=logb3,

) B.a>1>b>0 D.b>1>a>0

当 b>1>a>0 时,x1<0,x2>0 不满足 x1>x2.
?ax2+1,x≥0, ? (理)(2013· 湖北黄石一模)函数 f(x)=? 2 在(-∞, ax ??a -1?e ,x<0 ?

+∞)上单调,则 a 的取值范围是( A.(-∞,- 2]∪(1, 2] C.(1, 2] [答案] A a>0, ? ?2 由题意得?a -1>0, ? ?1≥a2-1

) B.[- 2,-1)∪[ 2,+∞) D.[ 2,+∞)

[解析]

a<0, ? ?2 或?a -1>0, ? ?1≤a2-1,

解得 1<a≤ 2

或 a≤- 2,故选 A. 13.(文)(2013· 福建泉州一模)设函数 f(x)定义在 R 上,它的图象 关于直线 x=1 对称,且当 x≥1 时,f(x)=3x-1,则有(
?1? ?3? ?2? A.f?3?<f?2?<f?3? ? ? ? ? ? ? ?2? ?3? ?1? B.f?3?<f?2?<f?3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2? ?1? ?3? C.f?3?<f?3?<f?2? ?3? ?2? ?1? D.f?2?<f?3?<f?3?

)

[答案] B [解析] ∵f(x)的图象关于直线 x=1 对称,x≥1 时,f(x)=3x-1 1? ? 1? ?1? ?3? ? 为增函数, 故当 x<1 时, f(x)为减函数, 且 f?2?=f?1+2?=f?1-2?=f?2?,
? ? ? ? ? ? ? ? ?1? ?1? ?2? ?2? ?3? ?1? 1 1 2 ∵3<2<3,∴f?3?>f?2?>f?3?,即 f?3?<f?2?<f?3?,故选 B. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

( 理 )(2013· 四 平 模 拟 ) 已 知 直 线 y = mx 与 函 数 f(x) = 1x ? 2 - ? ? 3? ,x≤0 ?1 2 ? x ?2 +1,x>0 范围是( ) B.( 2,+∞) D.( 3,2 2)

的图象恰好有 3 个不同的公共点, 则实数 m 的取值

A.( 3,4) C.( 2,5) [答案] B [解析]

作出函数

1x ? ?2-?3? ,x≤0 f(x)=? 1 2 ? ?2x +1,x>0

的图象如图所示.直线 y=mx

的图象是绕坐标原点旋转的动直线.当斜率 m≤0 时,直线 y=mx 与 函数 f(x)的图象只有一个公共点;当 m>0 时,直线 y=mx 始终与函数 1 y=2-(3)x(x≤0)的图象有一个公共点,故要使直线 y=mx 与函数 f(x) 1 的图象有三个公共点,必须使直线 y=mx 与函数 y=2x2+1(x>0)的图 1 象有两个公共点,即方程 mx=2x2+1 在 x>0 时有两个不相等的实数 根,即方程 x2-2mx+2=0 的判别式 Δ=4m2-4×2>0.解得 m> 2.故 选 B.
? ?a 14.(文)(2014· 石室摸底)定义运算 a⊕b=? ?b ?

?a≤b?, ?a>b?.

则函数

f(x)=1⊕2x 的图象是(

)

[答案] A [解析] 依题意, f(x)的值为 1 和 2x 的值中较小的, 故当 x≥0 时, f(x)=1,当 x<0 时,f(x)=2x,故选 A.
? ?a?a≤b?, (理)(2013· 广州模拟)定义运算 a⊕b=? 则 f(x)=2x⊕2-x ?b?a>b? ?

的图象是(

)

[答案] C [解析] 由 a⊕b 的定义知,f(x)的图象为 y=2x 与 y=2-x 的图象 中较低的部分,故选 C. 二、填空题
?1? 15. 函数 f(x)的定义由程序框图给出, 程序运行时, 输入 h(x)=?2? ? ?
x

1 ,φ(x)=log2x,则 f(2)+f(4)的值为________.

15 [答案] -16
? ?φ?x?, h?x?>φ?x?, [解析] 由程序框图知 f(x)=? ?h?x?, h?x?≤φ?x?. ? ?1? ?1? ∵h?2?=?2? ? ? ? ?
1 2

?1? ?1? 2 = 2 ,φ?2?=-1,∴f?2?=-1, ? ? ? ?

1 1 ∵h(4)=16,φ(4)=2,∴f(4)=16,
?1? 1 15 ∴f?2?+f(4)=-1+16=-16. ? ?

三、解答题 16.(文)(2013· 资阳诊断)函数 f(x)=m+logax(a>0 且 a≠1)的图象 过点(8,2)和(1,-1). (1)求函数 f(x)的解析式; (2)令 g(x)=2f(x)-f(x-1),求 g(x)的最小值及取得最小值时 x 的 值.

[解析]

? ? ?f?8?=2, ?m+loga8=2, ? (1)∵ ∴? ?f?1?=-1, ? ? ?m+loga1=-1,

解得 m=-1,a=2, 故函数解析式为 f(x)=-1+log2x. (2)g(x)=2f(x)-f(x-1) =2(-1+log2x)-[-1+log2(x-1)] x2 =log2 -1(x>1). x-1 ?x-1?2+2?x-1?+1 x2 1 ∵ = =(x-1)+ +2 x-1 x-1 x-1 ≥2 1 ?x-1?· +2=4, x-1

1 当且仅当 x-1= ,即 x=2 时,等号成立.而函数 y=log2x x-1 x2 在(0,+∞)上单调递增,则 log2 -1≥log24-1=1, x-1 故当 x=2 时,函数 g(x)取得最小值 1.
?1? (理)(2013· 陕西调研)已知函数 f(x)=?3?x,x∈[-1,1],函数 g(x) ? ?

=f 2(x)-2af(x)+3 的最小值为 h(a). (1)求 h(a); (2)是否存在实数 m、n,同时满足以下条件: ①m>n>3; ②当 h(a)的定义域为[n,m]时,值域为[n2,m2]. 若存在,求出 m、n 的值;若不存在,说明理由.
?1? [分析] (1)由 f(x)=?3?x 的单调性可求出 f(x)的值域, g(x)是以 f(x) ? ? ?1? 为变元的二次函数, 令 t=?3?x, 可求关于 t 的二次函数的最小值 h(a). ? ?

(2)由(1)知当 m>n>3 时 h(a)的表达式,考察 h(a)在[n,m]上的单 调性,结合其值域[n2,m2],可列出关于 m,n 的方程组求解 m,n, 如果有解则所求实数 m,n 存在,否则不存在.
?1? ?1 ? [解析] (1)因为 x∈[-1,1],所以?3?x∈?3,3?. ? ? ? ? ?1? ?1 ? 设?3?x=t,t∈?3,3?,则 g(x)=φ(t)=t2-2at+3=(t-a)2+3-a2. ? ? ? ? ?1? 28 2a 1 当 a<3时,h(a)=φ?3?= 9 - 3 ; ? ?

1 当3≤a≤3 时,h(a)=φ(a)=3-a2; 当 a>3 时,h(a)=φ(3)=12-6a.

? ? ?1 ? 所以 h(a)=? 3-a ?3≤a≤3?, ? ? ? ?12-6a ?a>3?.
2

28 2a ? 1? ?a< ? 9 - 3 ? 3?,

(2)因为 m>n>3,a∈[n,m],所以 h(a)=12-6a. 因为 h(a)的定义域为[n,m],值域为[n2,m2],且 h(a)为减函数,
?12-6m=n2, ? 所以? 两式相减得 6(m-n)=(m-n)(m+n),因为 2 ? ?12-6n=m .

m>n,所以 m-n≠0,得 m+n=6,但这与“m>n>3”矛盾,故满足条 件的实数 m、n 不存在. [点评] 解题关键在于利用换元的思想方法,将问题转化为二次 函数在闭区间上的最值问题,然后通过分类讨论求出函数的最值.对 于存在性问题,往往是首先假设符合条件的参数存在,然后根据给出 的条件进行推理求解, 若不能推出矛盾, 则说明符合要求的参数存在, 否则说明符合要求的参数不存在.

考纲要求 1.了解指数函数模型的实际背景. 2.理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的 运算. 3.理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函 数图象通过的特殊点. 4.知道指数函数是一类重要的函数模型. 补充说明 1.掌握分数指数幂与根式的关系;防范因忽视对底数 a>1 与 0<a<1 的讨论导致错误;牢记换元 t=ax 后将 x 的取值范围转化为 t 的取值范围;掌握指数函数图象的三个关键点;熟悉指数型函数问题 审题的基本思路与解答步骤. 2.注重数学思想方法训练. 数形结合的思想 有关幂值大小的比较,指数型函数的问题,借助于图象来求解常 能起到事半功倍的效果. [例]
?2? ?3? 比较?3?3 与?4? ? ? ? ?
3 2

的大小.

?4? ?3? [解析] 在同一直角坐标系中作出函数 y=?9?x 与 y=?4?x 的图象, ? ? ? ?

3 考察 x=2时 y 值大小,
?4? 4 3 ∵9<4,∴?9? ? ? ?2? ?3? ∴?3?3<?4? ? ? ? ?
3 2 3 2

?3? <?4? ? ?

3 2



.

分类讨论的思想 a [例] 函数 f(x)=ax(a>0 且 a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大3, 则 a 的值为________. 4 2 [答案] 3或3 [解析] 0<a<1 时,f(x)=ax 在[1,2]上单调递减, a 2 ∴a-a2=3,∴a=3; a a>1 时,f(x)=ax 单调递增,∴a2-a=3, 4 ∴a=3. 3.解题技巧 (1)比较一组幂式、对数式形式的数的大小时,一般先区分正、 负(与 0 比);正数再与 1 比较,找出大于 1 的和小于 1 的;底数相同 的幂式,用指数函数的单调性;底数相同的对数式用对数函数的单调 性;指数相同的幂式用幂函数的单调性或指数函数的图象;真数相同 的对数式用对数函数的图象;底数不同、指数也不同的幂式或底数不 同、真数也不同的对数式可引入中间量转化或化成同底,另外要注意 指对互化的灵活运用.

(2)在指数里含有未知数的方程的解法. ①形如 af(x)=ag(x)(a>0,a≠1)的方程,化为 f(x)=g(x)求解; ②形如 af(x)=bg(x)(a>0,b>0,a≠1,b≠1)的方程,两边取对数; ③形如 a2x+b· ax+c=0 的方程,用换元法令 ax=t 化为二次方程 求解. 备选习题

[答案] B [解析]

?log2x ?x>0?, ? 1 2. 已知函数 f(x)=? x 若 f(a)=2, 则实数 a=( ?2 ?x≤0?. ?

)

A.-1 C.-1 或 2 [答案] C

B. 2 D.1 或- 2

1 1 [解析] 当 a>0 时,log2a=2,∴a= 2;当 a<0 时,2a=2,∴a =-1,选 C.

1? ?? ? ?x, -1≤x<0, 3. (2013· 山东实验中学诊断)若函数 f(x)=??4? ?4x, 0≤x≤1. 则 f(log43)=________. [答案] 3 [解析] ∵0<log43<1,∴f(log43)=4log43=3.

?log2x,x>0, 4.(2013· 西安一模)已知函数 f(x)=?log1 ?-x?,x<0, ? 2
a)>0,则实数 a 的取值范围是________. [答案] (-1,0)∪(0,1)

若 af(-

[解析] 若 a>0,则由 af(-a)>0,得 alog1 a>0,解得 0<a<1;若
2

a<0, 则由 af(-a)>0, 得 alog2(-a)>0, 即 log2(-a)<0, 解得 0<-a<1, 所以-1<a<0.综上,0<a<1 或-1<a<0. 5 . (2012· 衡 水 模 拟 ) 已 知 函 数 f(x) = |2x - 1| , a<b<c , 且 f(a)>f(c)>f(b),则下列结论中,一定成立的是________. ①a<0,b<0,c<0; ②a<0,b≥0,c>0; ③2-a<2c; ④2a+2c<2. [答案] ④ [解析]

作出函数 f(x) = |2x - 1| 的图象如图中实线所示.又 a<b<c ,且

f(a)>f(c)>f(b),结合图象知 f(a)<1,a<0,c>0,∴0<2a<1,∴f(a)=|2a -1|=1-2a, ∴f(c)<1,∴0<c<1,∴1<2c<2,f(c)=|2c-1|=2c-1, 又 f(a)>f(c),即 1-2a>2c-1,∴2a+2c<2. 6.(2013· 东城模拟)函数 f(x)的定义域为 A,若 x1,x2∈A 且 f(x1) =f(x2)时总有 x1=x2,则称 f(x)为单函数.例如,函数 f(x)=2x+1(x ∈R)是单函数.给出下列命题: ①函数 f(x)=x2(x∈R)是单函数; ②指数函数 f(x)=2x(x∈R)是单函数; ③若 f(x)为单函数,x1,x2∈A 且 x1≠x2,则 f(x1)≠f(x2); ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数. 其中真命题是________(写出所有真命题的编号). [答案] ②③④ 7.(2013· 潍坊模拟)某工厂某种产品的年固定成本为 250 万元, 每生产 x 千件,需另投入成本为 C(x),当年产量不 1 足 80 千件时, C(x)=3x2+10x(万元); 当年产量不小于 80 千件时, 10000 C(x)=51x+ x -1450(万元).每件商品售价为 0.05 万元.通过市 场分析,该厂生产的商品能全部售完. (1)写出年利润 L(x)(万元)关于年产量 x(千件)的函数解析式; (2)年产量为多少千件时,该厂在这种商品的生产中所获利润最 大? [解析] (1)因为每件商品售价为 0.05 万元, 则 x 千件商品销售额 1 为 0.05×1000x 万元,依题意得,0<x<80 时,L(x)=(0.05×1000x)-3

1 x2-10x-250=-3x2+40x-250. 当 x≥80 时, L(x)=(0.05×1000x)-51x- =1200-(x+ 10000 x ). 10000 x +1450-250

1 2 ? - ? 3x +40x-250?0<x<80?, 所以 L(x)=? 10000 ? 1200 - ? x + ? x ??x≥80?. (2)当 0<x<80 时, 1 L(x)=-3(x-60)2+950. 在 x=60 时,L(x)取得最大值 L(60)=950 万元. 当 x≥80 时, 10000 L(x)=1200-(x+ x ) ≤1200-2 10000 x· x

=1200-200=1000. 10000 此时, 当 x= x , 即 x=100 时, L(x)取得最大值 1000 万元. 因 为 950<1000, 所以,当年产量为 100 千件时,该厂在这种商品的生产中所获利 润最大,最大利润为 1000 万元.


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