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高考经典练习题平面向量


高考经典练习题
平面向量 2013 年高考题
1. ( 2013 年 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试 辽 宁 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 已 知 点

??? ? A ?1,3? , B ? 4, ?1? , 则与向量 AB同方向的单位向量为
A. ? ,-

( D. ? ? , ?

/>


?3 ?5

4? ? 5?

B. ? ,- ?

?4 ?5

3? 5?

C. ? ? , ?

? 3 4? ? 5 5?

? 4 3? ? 5 5?

2. ( 2013 年 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试 福 建 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 在 四 边 形 ABCD

中, AC ? (1, 2) , BD ? (?4, 2) ,则四边形的面积为 A. 5 B. 2 5 C .5 D.10

????

??? ?





3. ( 2013 年 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试 大 纲 版 数 学 ( 理 ) WORD 版 含 答 案 ) 已 知 向 量

?? ? ?? ? ?? ? m ? ? ? ? 1,1? , n ? ? ? ? 2, 2? ,若 m ? n ? m ? n ,则 ? =

?

? ?

?

( D. -1



A. ?4

B. ?3

C. ?2

4.(2013 年高考湖北卷(理) )已知点 A ? ?1,1? . B ?1, 2 ? . C ? ?2, ?1? . D ? 3, 4 ? ,则向量 AB 在

??? ?

??? ? CD 方向上的投影为
A.





3 2 2

B.

3 15 2

C. ?

3 2 2

D. ?

3 15 2

5.(2013 年普通高等学校招生统一考试新课标 Ⅱ卷数学(理) ) 已知正方形 ABCD 的边长为

??? ? ??? ? 2 , E 为 CD 的中点,则 AE ?BD ? _______.
?

, k) , b 6. (2013 年上海市春季高考数学试卷()已知向量 a ? (1
k ? __________

?

? ? ? (9, k ? 6) .若 a // b ,则实 数

7. (2013 年高考新课标 1 (理) ) 已知两个单位向量 a,b 的夹角为 60°,c= ta+(1-t)b,若 b·c=0,

则 t=_____.

1

8.(2013 年高考北京卷(理) ) 向量 a,b,c 在正方形网格中的位置如图所示 .若 c=λ a+μ b

(λ ,μ ∈R),则

? =_________. ?

b

a

c
BD 交 于 点

9. ( 2013 年 高 考 四 川 卷 ( 理 ) ) 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 , 对 角 线 AC 与

??? ? ???? ???? O , AB ? AD ? ? AO ,则 ? ? ___ ______.

10 、 ( 2013 年 高 考 江 西 卷 ( 理 ) )设

e1 , e2 为 单 位 向 量 . 且 e1 , e2 的 夹 角 为

? ,若 3

a ? e1 ? 3e2 , b ? 2e1 ,则向量 a 在 b 方向上的射影为 ___________
11、 (2013 年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题)在平行四边形 ABCD 中, AD = 1,

???? ??? ? ?BAD ? 60? , E 为 CD 的中点. 若 AD· BE ? 1 , 则 AB 的长为______.
12、 (2013 年高考陕西卷(文) )已知向量 a ? (1, m), b ? (m, 2) , 若 a//b, 则实数 m 等于





A. ? 2

B. 2

C. ? 2 或 2

D.0

OA 为边, OB 为对角线的矩形中, OA ? (?3,1) , OB ? (?2, k ) , 13、 (2013 年高考重庆卷 (文) )
则实数 k ? ____________.
14、 ( 2013 年高考山东卷(文) )在平面直角坐标系 xOy 中,已知 OA ? ( ?1, t ) , OB ? (2, 2) ,

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

若 ?ABO ? 90o ,则实数 t 的值为______

15、 (2013 年高考安徽(文) )若非零向量 a, b 满足

? ?

? ? ? ? ? ? a ? 3 b ? a ? 2b ,则 a, b 夹角的余弦值

为_______.
16 、 ( 2013 年高考课标 Ⅱ 卷(文) ) 已知正方形 ABCD 的边长为 2,E 为 CD 的 中点 , 则

??? ? ??? ? AE ? BD ? ________.

2

17、 (2013 年高考课标 Ⅰ卷(文) )已知两个单位向量 a , b 的夹角为 60 , c ? ta ? (1 ? t )b ,
?

若 b ? c ? 0 ,则 t ? _____.

2012 年
1、 【2012 高考浙江理 5】设 a,b 是两个非零向量。 A.若|a+b|=|a|-|b|,则 a⊥b B.若 a⊥b,则|a+b|=|a|-|b| C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ ,使得 b=λ a D.若存在实数λ ,使得 b=λ a,则|a+b|=|a|-|b|

? ? ? ? a b 2、 【2012 高考四川理 7】设 a 、 b 都是非零向量,下列四个条件中,使 ? ? ? 成立的充 |a| |b|
分条件是( A、 a ? ?b ) B、 a // b

?

?

? ?

C、 a ? 2b

?

?

D、 a // b 且 | a |?| b |

? ?

?

?

3、 【2012 高考江西理 7】在直角三角形 ABC 中,点 D 是斜边 AB 的中点,点 P 为线段 CD 的中点,则 A.2

PA ? PB PC
B.4
2

2

2

= C.5 D.10

4、 【2012 高考湖南理 7】在△ABC 中,AB=2,AC=3, AB?BC = 1 则 BC ? ___ . A. 3 B. 7 C. 2 2 D. 23

??? ? ??? ?

5、 【2012 高考广东理 8】对任意两个非零的平面向量α 和β ,定义 ? ? ? ? 向量 a, b 满足|a|≥|b|>0, a 与 b 的夹角 ? ? (0,
3

? ?? .若平面 ? ??

?

? n ), 且 a ? b 和 b ? a 都在集合 { | n ? Z } 中, 4 2

则a?b = A.

?

1 2

B.1

C.

3 2

D.

5 2

6、 【2012 高考天津理 7】已知 ?ABC 为等边三角形,AB=2,设点 P,Q 满足 AP ? ? AB ,

3 AQ ? (1 ? ?) AC , ? ? R ,若 BQ ? CP ? ? ,则 ? = 2
(A)

1 2

(B)

1? 2 2

(C)

1 ? 10 2

(D)

?3? 2 2 2

7 、【 2012 高 考 全 国 卷 理 6 】 ?ABC 中 , AB 边 上 的 高 为 CD , 若

? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ????? ? ,则 CB ? , a C?A , b ? a? 0b , | ? | a1 , ? | bAD | 2
A. a ? b

1? 3

1? 3

B.

2? 2? a? b 3 3

C.

3? 3? a? b 5 5

D.

4? 4? a? b 5 5

? 8、 【 2012 高考新课标理 13 】已知向量 a, b 夹角为 45 ,且 a ? 1, 2a ? b ? 10 ;则

? ?

?

?

?

? b ? _____

4

BA C ? 9、 【2012 高考浙江理 15】 在△ABC 中, M 是 BC 的中点, AM=3, BC=10, 则A

? ?? ? ? ? ?

=________.

10、 【2012 高考上海理 12】在平行四边形 ABCD 中, ?A ? 2、1,若 M 、 N 分别是边 BC 、 CD 上的点,且满足 值范围是 。

?
3

,边 AB 、 AD 的长分别为

| BM | | BC |

?

| CN | | CD |

,则 AM ? AN 的取

11、 【2012 高考北京理 13】 已知正方形 ABCD 的边长为 1, 点 E 是 AB 边上的动点, 则 DE ? CB 的值为________, DE ? DC 的最大值为______。

b 的最小值是 _____ 。 12、 【2012 高考安徽理 14】若平面向量 a, b 满足: 2a ? b ? 3 ,则 a ?

? ?

? ?

? ?

5

13、 【2012 高考江苏 9】 (5 分)如图,在矩形 ABCD 中, AB ? 2 , BC ? 2 ,点 E 为 BC 的 中点,点 F 在边 CD 上,若 AB ? AF ? 2 ,则 AE ? BF 的值是 ▲ .

??? ? ??? ?

??? ? ??? ?

6


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