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1.2椭圆的简单性质(1)


选修 2-1 第三章编写蒋兴安班级 姓名

课题:§1.2椭圆的简单性质(1)
学习目标: 1.掌握椭圆的范围、对称性、顶点,掌握a,b,c几何意义以及a,b,c的相互关系; 2.初步学习利用方程研究曲线性质的方法,学会利用椭圆方程研究椭圆的几何性质. 学习重点:利用椭圆标准方程的结构特征研究椭圆的几何性质; . 学习难点:椭圆几何性质的形成过程.

【自主学习】预习教材第66—69页,完成下列问题.
一、椭圆的简单性质 焦点在 x 轴上 标准方程 x y + =1(a>b>0) a2 b2
2 2 2

焦点在 y 轴上 y x2 + =1(a>b>0) a2 b2

图像

焦点坐标 a,b,c 的关系 对称性 范围 顶点 轴长 离心率

(-c,0),(c,0)

(0,-c),(0,c)

二、椭圆上两个重要的三角形 (1)椭圆上任意一点 P(x,y)(y≠0)与两焦点 F1,F2 构成的△PF1F2 称为焦点三角形,周长为 2(a+c). (2)椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成了一个直角三角形,称为椭圆的特征三角形,边长满足 a2=b2+c2. 三、离心率对椭圆扁圆程度的影响 c c c 如图,在 Rt△BF2O 中,cos∠BF2O= , 越大,∠BF2O 越小,椭圆越扁; 越小,∠BF2O 越大, a a a 椭圆越圆.

【预习自测】
1. 能否用 a 和 b 表示椭圆的离心率 e?如何理解椭圆的离心率?

2.a、b、c 的几何意义是什么?

【合作探究】
探究 1 求椭圆 16 x2 ? 25 y 2 ? 400 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标.

探究 2 求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)经过点 P(-3,0) 、Q(0,-2) ; (2)长轴的长等于 20,离心率等于5.
3

x2 y2 探究 3 已知 F1、F2 是椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的两个焦点,过 F2 作椭圆的弦 AB,若△AF1B 的周长为 16, a b 3 椭圆的离心率为 e= ,求此椭圆方程. 2

【基础检测】
2 C. 2D.2 2 1 2.已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,且长轴长为 12,离心率为 ,则椭圆的方程是( 3 1.若椭圆的焦距长等于它的短轴长,则椭圆的离心率等于( B. A. x y + =1 144 128
2 2

1 )A. 2

)

x y x y x y B. + =1C. + =1 D. + =1 36 20 32 36 36 32 )

2

2

2

2

2

2

3. 椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离 5, 焦点到椭圆中心的距离为 3, 则椭圆的标准方程是( x y x y A. + =1 或 + =1 16 9 9 16 x y y x C. + =1 或 + =1 25 16 25 16
2 2 2 2 2 2 2 2

B.

x y y x + =1 或 + =1 25 9 25 9

2

2

2

2

D.椭圆的方程无法确定 )

4.椭圆的一个焦点和短轴的两端点构成一个正三角形,则该椭圆的离心率为( 1 3 3 A. B. C. D.不能确定 2 2 3


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