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竞赛教案33


课题 14.3.2 因式分解—公式法(1)新授课
信丰县龙舌学校:张勇 教材地位: 因式分解是基本而重要的代数初步知识,这些知识是以后学习分式和根式 运算、函数等知识的基础,在后续的数学学习中具有重要意义,同时,这些知识 也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学基础知识。 教材教法: 在教学过程中,以教科书为基础,探讨知识发生的过程,并和学生一起通 过观察发现规律,总结特征。引导学生一起经历从具体到抽象,从特殊到一般的 学习过程。这将有助于训练学生的思维,使学生领会到数学的思想和方法。适当 地进行数学活动和交流,在探究、讨论、思考的过程中获得知识,培养思考能力 和应用能力。 学情分析: 学生通过前面的学习已经整式乘法中的平方差公式和因式分解的定义理解 了整式乘法与因式分解为相反方向的变形, 并且学会了用提公因式法进行因式分 解。 三维目标: 知识技能: 1.能灵活应用平方差公式分解因式的方法。 2.能综合应用提公因式法、平方差公式分解因式。 过程与方法:通过平方差公式的逆向变形,发展学生观察、归纳、类比、概括能 力,思维能力及有条理地语言表达能力,培养学生的化归思想,同时培养分析问 题,解决问题的能力,培养学生的合作意识。 情感态度:通过探究应用平方差公式分解因式,让学生获得成功的体验,勇于发 表自己的观点,锻炼克服困难的意志,建立自信心,学会交流。 教学重点:运用平方差公式分解因式。 教学难点:平方差公式的推导及高次指数的转化、两种因式分解方法(提公因 式法、平方差公式)的灵活运用。 教学手段:利用多媒体辅助教学。 教学过程: 一、复习引入: 1、什么是多项式因式分解?2、判断下列式子哪个是整式乘法?哪个是因式分 解? 1、
a( x ? y) ? ax ? ay

2、 ax ? ay ? a( x ? y)

二、新授: 1、 20142 ? 2014能否被 2015 整除?引发学生思考 992 ? 1 能否被 100 整除? 2、学习 a 2 ? b2 ? (a ? b)(a ? b) ,引导学生观察平方差公式的结构。 小结出多项式具备:1、两项 1、 m
2

2、异号

3、能写平方的形式

3、巩固练习(出示多项式,学生独立思考作出判断)

?1

2、 4m2 ? 9 5、 ? x 2 ? 25y 2

3、 4m2 ? 9 6、 ? x 2 ? 25y 2

4、 x 2 ? 25y 2

4、活动:每个同学写出两个符合用平方差公式分解因式的多项式与同桌交流看 谁写的又对又快。(进一步巩固符合平方差公式的多项式具备的形式, 让学生 体验学习的快乐和成功的喜悦) 5、 例 1、将下列各式分解因式: (1)4x?—9 体验成功的喜悦。) 例 2: 用你学过的方法分解因式
a 3b ? ab

(2) ( x ? p) 2 ? ( x ? q) 2 (3) x 4 ? y 4

(学生独立完成, 学生展示, 通过这个环节让学有余力的学生有展示才华的机会,

(引导学生观察,引起知识冲突 ,引出在因式分解时有公因式要先提公因式) 三、练习巩固: 1、把下列各式分解因式:(学生动手算,板演,点评,培养学生的表达能力) (1) (3)
16a 2 ? 9b 2

(2) (4)

(a ? b)2 ? (a ? b) 2
? a 4 ? 16

9 xy2 ? 36x3 y 2

四、拓展 :圆环中大圆的半径为 35m,小圆的半径为 15m,求圆环的面积? (引导学生学以致用,体会因式分解可以简化运算,体会因式分解的价值。) 五、回答 992 ? 1 能否被 100 整除?(首尾呼应,让学生感觉到通过努力解决问题 能力又加强了 六、 小结(引导学生回顾知识加强记忆) 七、课后思考:(勤动脑)把下列各式分解因式 1、 9(a ? b)2 ?16(a ? b)2 2、 a 2 ? 2a ? 1


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