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2012年全国高中数学联赛四川赛区预赛


2  2 中 等 数 学  21 0 2年全 国高中数学联赛 四川赛 区预赛  中 图 分 类 号 :G 2. 9 44 7  文 献 标识 码 :A   文 章 编 号 :10 6 1 (0 2 0 0 2 0   0 5— 4 6 2 1 ) 8— 0 2— 5 一 、 选择 题 ( 小题 5分 , 3 ) 每 共 0分   的(   ) 条件 .   1 设 集合  . ( 充 分但不 必要  A) ( ) 要但 不充 分  B必 ( ) 要  C充 S={   一5 6< ,  I x一 0}   T={   2I }  I l    + ≤3 .   则S     nT:( ) .   () D 既不 充分 也不必 要  4 设 正三 角 形 △  面积 为 。 作 △  . 的 , 的  ( } 一 ≤ A) J 5  <一 } 1  ( ) I 5  < } B { 一 ≤ 5  ( ) I C { 一1<  ≤1  } 内切 圆 , 作 内切 圆的 内接 正 三 角形 △。面  再 , 积为 |, s 如此 下 去 作 一 系列 的正 三 角 形 △。   ,   ,… , ( {  ≤ < } D) l 1 5  2 在正方体 A C AB CD1 , C与  . B D— 。。 l 中 B 1 截 面 B 。 D所成 的角 是 ( BD。   ) .   = 其 面积相 应 为 I , …. S =l s |, 设   , ,s   ) .   S+ 2 l 5 +… +   0 i   =( S .贝 l m   (詈 (手 (詈 (号 A B c D  ) ) ) ) 3 已知  )= 一 x+ , ( ): 一1  .   2 3g x   , 则 “ k ≤2 是 ‘ ) ( 在 R 上恒 成立 ” Il ”   ≥g  )   (  (了 (吾 (2 A B c D  )   ) ) 4 5设 抛 物线 Y = x的 焦点 为 F 顶 点 为  .   4 , 0, 是抛物线上 的动点.则 丽 I    ̄ I 的最大值  .MO , 以及数 4和 2O 1具 有 同 样 的 数码 和 , 数   1 故 1 5 00 5为所 求.   五、 因为  A C= B C= 0 , 以 , B   A 7 。所   AC =BC. ACB =40。   .   置, 则  NCM :  ACB =4 . 0o  作 C 上A H B于点 日, 朋 于点 足  交 由 P MC。 C C= 得 H上 P   M. 如 图 4 在 B 延  , P C   因此 , /A .   lB   由  MB   N C= 0 , M A= 0 , C= A 3。   B 4。   得  MB 2 。   MP . P= 0 = B  从而 , M =B =P . P M N  长线 上取 一 点 Ⅳ, 使  P =P 联 结 A   N A, N、 C. N 易知 ,   AP = 1 0。   2 .   i  i | f {   l   f   则 △ N P △ MC   C  P / M C = NC   P   P. 则  A N= 0 . P 6。   。  因此 , A N 是  △ P 等边三 角形.   由   =   图4   故 Ⅳ : I - Ml        ̄ N :。 1 =LC 0  Ⅳ .   于是 , N B= N A+ A

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