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江苏省徐州市2012-2013学年高二下学期期末考试数学文试题(WORD版,有答案)


徐州市 2012—2013 学年度第二学期期末抽测

高二数学试题(文科)
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共 4 页,均为非选择题(第 1 题 ~ 第 20 题,共 20 题) 。本卷满分 160 分, 考试时间为 120 分钟。考试结束后,请将本卷和答题纸一并交回。 2.答题前,请您务必将自己的

姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试 卷及答题纸的规定位置。 3.作答试题,必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题纸上的指定位置作答,在其它 位置作答一律无效。 4.如需作图,须用 2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。

一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题纸相应位置上 ........ 1.已知全集 U = { 1,2,3,4,5,6},集合 A = { 1,3,5}, ? 1,2,4} ,则 A UB= { 2.已知复数 z 满足 z ? i ? 2 ? i , i 为虚数单位,则 z 的值为 3.命题“ ?x ? 2 , x 2 ? 4 ”的否定是 ▲ . ▲ .

B?





4.用反证法证明某命题时,对结论“自然数 a , b, c 至少有 1 个偶数”的正确假设为“假设自然数 a, b, c 都 是 ▲ ” .

5.若函数 f ( x) ?

1 ? x2 ,则 f ( x) 的定义域是 x



. ▲ 条件.

6.已知复数 z ? (a2 ? 4) ? 3i , a ? R ,则“ a = 2 ”是“ z 为纯虚数”的

(填写 “充要” 、 “充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “既不充分也不必要”中的一个)

2S .将此结论类比到空间,已知四 l 面体 ABCD 的表面积为 S ,体积为 V ,则四面体 ABCD 的内切球的半径 R = ▲ . ì -1 ? ? x 2 , x > 1, 8.若函数 f ( x) = ? 则f轾 f (81) 的值为 ▲ . í 臌 ? ? log x ,0 < x ≤ 1, 3 ? ? 9.已知 y = f (x ) 是奇函数,当 x ≥ 0 时, f ( x) = 3x + m ,若 g ( x) = f (x) + 2 ,则 g (- 1)
7.已知 △ ABC 的周长为 l ,面积为 S ,则 △ ABC 的内切圆半径为 r = 的值为 ▲ . 10.已知函数 f ( x) ? x3 ? mx2 ? 2n ( m , n 为常数) ,当 x ? 2 时,函数 f ( x) 有极值,若函数 y ? f ( x) 有 且只有三个零点,则实数 n 的取值范围是 ▲ .

1 3

11.设函数 f ( x) ? loga x (a ? 1) 的定义域为 ? m, n ? ,值域为 ?0,1? ,若 n ? m 的最小值为 ,则实数 a 的值为

1 3



. ▲ .

?1 ? x ? 1 , x ? 2, ? 12.设函数 f ( x) ? ? 1 则函数 F ( x) ? xf ( x) ? 1 的零点的个数为 ? f ( x ? 2), x ≥ 2, ?2

13 . 已 知 命 题 p : “ 若 m ≤ 0 , 则 x2 - 2 x + m = 0 有 实 数 解 ” 的 逆 命 题 ; 命 题 q : “若函数 .以下四个结论: f ( x) = lg (x2 + 2 x + a) 的值域为 R ,则 a > 1 ” ① p 是真命题;② p ? q 是假命题;③ p ? q 是假命题;④ ?q 为假命题. 其中所有正确结论的序号为 ▲ .

14.已知 f ( x) 是定义在 R 上的函数,对于任意 x1 , x2 ? R , f (x1 + x2 ) = f (x1 ) + f (x2 )- 1 恒成立,且当
x > 0 时, f ( x) > 1 ,若 f (2013 ) =2014 , f ( x 2 - ax - 3) < 3 对任意 x ? ( 1,1) 恒成立,则实数 a 的取

值范围为





二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答 题纸指定区域内 作答,解答时应写出文字说明、证明 . ....... 过程或演算步骤. 15.(本小题满分 14 分)
[来

已知复数 z1 ? 1 ? 2i , z2 ? 3 ? 4i , i 为虚数单位. (1)若复数 z1 ? az2 对应的点在第四象限,求实数 a 的取值范围; z ?z (2)若 z ? 1 2 ,求 z 的共轭复数 z . z1 ? z2 16.(本小题满分 14 分)

[来

已知函数 f ? x ? ? x 2 ? 1 , g ? x ? ? 5x ? 1 的定义域都是集合 A ,函数 f ? x ? 和 g ? x ? 的值域分别是集合 S 和T . (1)若 A ? ?1,3? ,求 S

T;

(2)若 A ? ?0, m? ,且 S ? T ,求实数 m 的值; (3)若对于 A 中的每一个 x 值,都有 f ? x ? ? g ? x ? ,求集合 A . 17.(本小题满分 14 分) 一种十字绣作品由相同的小正方形构成,图①,②,③,④分别是制作该作品前四步时对应的图案, 按照如此规律,第 n 步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为 f (n) .









(1)写出 f (2) , f (3) , f (4) , f (5) 的值; (2)利用归纳推理,归纳出 f (n + 1) 与 f (n) 的关系式; (3)猜想 f (n) 的表达式,并写出推导过程.

18.(本小题满分 16 分)

设函数 f ? x ? ? a x ? ka? x ( a > 0 ,且 a ? 1 )是定义域为 R 的奇函数. (1)求实数 k 的值; (2)若 f (1) =

3 . 2

①用定义证明: f ( x) 是单调增函数; ②设 g ( x) = a2 x + a- 2 x - 2 f (x) ,求 g ( x) 在 [ 1, +

)上的最小值.

19.(本小题满分 16 分)

[来

已知函数 f (x) = ax3 + bx2 ln x ,若 f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程为 y = 2 x - 2 . (1)求 f ( x) 的解析式; (2)求 f ( x) 在 [ ,e] 上的单调区间和最值; (3)若存在实数 m ? [ 2,2],函数 g (x) = 数 n 的取值范围.

1 e

2 3 2 x ln x - x3 - (2m + n) x 在 (1,e) 上为单调减函数,求实 3 9

20.(本小题满分 16 分)

f ( x) 若对定义域内的每一个 x , (n ? N* ) . n x 总有 g n ( x) ? 0 ,则称 f ( x) 为“ n 阶负函数” ;若对定义域内的每一个 x ,总有 ? g n ( x ) ?? ≥0 ,则称 f ( x)
设 f ( x) 是定义在 (0, ??) 的可导函数, 且不恒为 0, 记 gn ( x) ? 为“ n 阶不减函数” ( ? g n ( x)?? 为函数 g n ( x) 的导函数) . (1)若 f ( x) ? a ,又是“1 阶不减函数” ,求实数 a 的取值范围; ? 1 ? x( x ? 0) 既是“1 阶负函数” x3 x (2)对任给的“ n 阶不减函数” f ( x) ,如果存在常数 c ,使得 f ( x) ? c 恒成立,试判断 f ( x) 是否为“ n 阶负函数”?并说明理由.


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