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【师说】2015高考数学(理)一轮复习课后练习:9.1 空间几何体的结构特征及其三视图和直观图


.1 空间几何体的结构特征及其三视图和直观图

一、选择题 1.如图所示,△ABC 为正三角形,AA′∥BB′∥CC′,CC′⊥平面 ABC 且 3AA′ 3 = BB′=CC′=AB,则多面体 ABC-A′B′C′的正视图(也称主视图)是( 2 )

解析:由题知 AA′<BB′<CC′,正视图为选项 D 所示的图形. 答案:D 2.将长

方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的左视图为(

)

解析: 被截去的四棱锥的三条可见侧棱中有两条为长方体的面对角线, 它们在右侧面上 的投影与右侧面 (长方形)的两条边重合,另一条为体对角线,它在右侧面上的投影与右侧 面的对角线重合,对照各图,只有选项 D 符合. 答案:D 3.已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示,俯视图是边长为 2 的正三角形,则该三棱 锥的侧视图可能为( )

解析:由三视图间的关系,易知 B 正确. 答案:B 4. 在一个几何体的三视图中, 正视图和俯视图如图所示, 则相应的侧视图可以为(

)

解析: 通过正视图及俯视图可看出该几何体为半个圆锥和一个三棱锥组合在一起, 故侧 视图为 D. 答案:D 5.如图所示,几何体为一个球挖去一个内接正方体得到的组合体,现用一个平面截它, 所得截面图形不可能是( )

解析:以正方体上底面中心 O2 与下底面中心 O1 连线为轴作出截面,截面绕 O1O2 轴旋 转过程中分别出现截面 A、B、C,本题需要更强的空间想象力. 答案:D

6.一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形,且该梯形的面积为 2,则原梯形的面 积为( ) A.2 B. 2 C.2 2 D.4 解析:直观图为等腰梯形,若上底设为 x,高设为 y, 1 则 S 直观图= y(x+2y+x)= 2, 2 而原梯形为直角梯形,其面积为 1 S= · 2 2y(x+2y+x)=2 2× 2=4. 2 答案:D 二、填空题

7.若正三棱锥(底面为正三角形,顶点与底面中心的连线垂直于底面)的正视图与俯视 图如图所示(单位:cm),则它的侧视图的面积为______cm2. 解析:由该正三棱锥的正视图和俯视图可知,其侧视图为一个三角形,它的底边长等于 3 1 3 3 俯视图的高即 ,高等于正视图的高即 3,所以侧视图的面积为 S= × × 3= (cm2). 2 2 2 4 3 答案: 4 8. 图中的三个直角三角形是一个体积为 20cm3 的几何体的三视图, 则 h=__________cm.

1 1 解析:由三视图可知,棱锥的三条长分别为 5,6,h 的侧棱两两垂直,故 × ×5×6×h 3 2 =20,h=4. 答案:4 9. 如图所示, ABCD 是一平面图形水平放置的斜二测直观图. 在斜二测直观图中, ABCD 是一直角梯形,AB∥CD,AD⊥CD,且 BC 与 y 轴平行.若 AB=6,AD=2,则这个平面图 形的实际面积是______.

解析:由斜二测直观图的作图规则知:该平面图形是梯形,且 AB 与 CD 的长度不变, 仍为 6 和 4,高 CB 为 4 2,∴面积为 20 2. 答案:20 2 三、解答题 10.已知圆台侧面的母线长为 2a,母线与轴的夹角为 30° ,一个底面的半径是另一个底 面半径的 2 倍.求两底面的半径及两底面面积之和.

解析:如图所示,设圆台上底面半径为 r,则下底面半径为 2r,且∠ASO=30° , r 在 Rt△SO′A′中, =sin30° , SA′ ∴SA′=2r. 2r 在 Rt△SOA 中, =sin30° , SA ∴SA=4r. ∴SA-SA′=AA′,即 4r-2r=2a,r=a. ∴S=S1+S2=πr2+π(2r)2=5πr2=5πa2. ∴圆台上底面半径为 a,下底面半径为 2a,两底面面积之和为 5πa2. 11.如图所示的三幅图中,图(1)所示的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图, 它的正视图和侧视图如图(2)(3)所示(单位:cm).

(1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图; (2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积. 解析:(1)如图.

1 1 284 (2)所求多面体的体积 V=V 长方体-V 正三棱锥=4×4×6- ×( ×2×2)×2= (cm3). 3 2 3

12.如图所示,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=3,BC=2,BB1=1,求由 A 到 C1 在长方体表面上的最短距离为多少? 解析:展开 1 如图(1)所示:

AC1= 52+12= 26;

展开 2 如图(2)所示:AC1= 32+32=3 2; 展开 3 如图(3)所示:AC1= 42+22=2 5. 由 A 到 C1 在长方体表面上的最短距离为 3 2.


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