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文科圆锥曲线测试题(1)


认真复习 冲刺期末 一、选择题:在每小题的 4 个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1、已知 M(-2,0) ,N(2,0) ,|PM|-|PN|=4,则动点 P 的轨迹是: A、双曲线 B、双曲线左支 C、一条射线





D、双曲线右支

2、已知抛物线 C:y2=4x 的焦点 F,x=1

与 x 轴的交点 K,点 A 在 C 上且|AK|= 2 |AF|, 则△AFK 的面积为( )
2

A、8

B 、4 )

C 、2

D、 1

3、抛物线 y=x 上到直线 2x—y=4 距离最近的点的坐标是( A、 ( , )

3 5 2 4

B 、(1,1)

C 、 ( , )

3 9 2 4

D、 (2,4)

4、 设 F1,F2 分别是双曲线 x ?
2

???? ???? ? y2 ? 1 的左、 右焦点. 若点 P 在双曲线上, 且 PF1 ? PF2 ? 0 , 9
B、 2 10 C、 5 D、 2 5

则 PF1 ? PF2 ? (

???? ???? ?



A、 10

5、过椭圆

x2 y2 + =1(0<b<a)中心的直线与椭圆交于 A、B 两点,右焦点为 F2(c,0),则 a2 b2
) A、ab
2

△ABF2 的最大面积是(

B、ac

C、bc

D、b2 )

6、 过定点 P(0,2)作直线 l, 使 l 与曲线 y =4x 有且仅有 1 个公共点, 这样的直线 l 共有 ( A、1 条 B、2 条 C、3 条 D、4 条

7.、 正方体 ABCD—A1B1C1D1 的侧面 ABB1A1 内有一动点 P 到直线 AA1 和 BC 的距离相等, 则动点 P 的轨迹是( )A、抛物线的一部分 B、双曲线的一部分 C、椭圆的一部分 8、 . 若抛物线 y 2 ? 2 px 的焦点与双曲线 A、 ?2 B、 2

x2 y2 则 p 的值为 ( ? ? 1 的右焦点重合, 6?k 2?k C、 ?4 D、 4



9、 设 A、B 两点的坐标分别为(-1,0),(1,0),条件甲: ? AC ? BC ? 0 ; 条件乙:点 C 的坐标 x2 y2 是方程 + = 1 (y?0)的解。则甲是乙的( ) 4 3 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条 10、某圆锥曲线 C 是椭圆或双曲线,若其中心为坐标原点,对称轴为坐标轴,且过点 A (?2,2 3 ) ,B ( ,? 5 ) ,则下列说法正确的是( A、曲线C可为椭圆也可为双曲线 C、曲线C一定是椭圆 11、设椭圆

3 2



B、曲线C一定是双曲线 D、这样的曲线C不存在

x2 y2 x2 ? ? 1 和双曲线 ? y 2 ? 1 的公共焦点为 F1 , F2 , P 是两曲线的一个公 6 2 3 1 1 3 1 共点,则 cos ?F1 PF2 的值等于( ) A、 B、 C、 D、 3 9 5 4
1 12、 已知?是?ABC的一个内角 , 且 sin ? ? cos ? ? , 则方程x 2 sin ? ? y 2 cos ? ? 1 表示的曲 2 线方程是( ) A、焦点在 x 轴上的双曲线 B、焦点在 x 轴上的椭圆

C、焦点在y轴上的双曲线
2 2

D、焦点在y轴上的椭圆.

x y x2 y2 13、已知a ? b ? 0, e1 , e2分别为圆锥曲线 2 ? 2 ? 1 和 2 ? 2 ? 1的离心率, 则 lge1+lge2的 a b a b 值( ) A、一定是正数 B、一定是零 C、一定是负数 D、以上答案均不对
14、 已知定点 A、B 且|AB|=4,动点 P 满足|PA|-|PB|=3,则|PA|的最小值是 ( A、 )

1 2
2

B、

3 2

C、

7 2

D、 5

15、 抛物线 y ? ?4 x 上有一点 P, P 到椭圆 A、 2 3 B、2+ 3 C、 3

x2 y2 ( ) ? ? 1 的左顶点的距离的最小值为 16 15
D、 2 ? 3

16、 设 e1 , e2 分别为具有公共焦点 F1 与 F2 的椭圆和双曲线的离心率,P 为两曲线的一个公 共点,且满足 PF1 ? PF2 ? 0 ,则 17、二次曲线
2 e12 ? e2 的值为( )A、1 (e1e2 ) 2

B、

1 2

C、2 D、不确定

x2 y2 ? ? 1 ,当 m∈[-2,-1]时,该曲线的离心率 e 的取值范围是 4 m
B、[

A、[

2 3 , ] 2 2

3 5 , ] 2 2

C 、[

5 6 , ] 2 2

D、[

3 6 , ] 2 2

二、解答题: 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 1、 已知顶点在原点,对称轴为 x 轴的抛物线,焦点 F 在直线 2 x ? 3 y ? 4 ? 0 上。 (1)求抛物线的方程; (2)过焦点 F 的直线交抛物线于 A、B 两点,求弦 AB 的中点 M 的轨迹方程。

3 x2 y 2 2、已知椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率 e ? , A(a,0), B(0, ?b) 的直线到原点的 2 a b
距离是

4 5. 5

(1)求椭圆的方程;

(2)已知直线 上 ,求 k 的值.

y ? kx ? 1(k ? 0) 交椭圆于不同的两点 E , F 且 E , F 都在以 B 为圆心的圆

3、已知 F1、F2 分别是椭圆

x2 ? y 2 ? 1 的左、右焦点. 4
???? 2 ???? ?2 5 ,求点 P 的坐标; 4

(Ⅰ)若 P 是第一象限内该曲线上的一点, PF1 ? PF2 ? ? 为作标原点) ,求直线 l 的斜率 k 的取值范围.

(Ⅱ)设过定点 M(0,2)的直线 l 与椭圆交于同的两点 A、B,且∠ADB 为锐角(其中 O


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