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江陵实验高中上学期期末考试高一数学复习题一


2012—2013 学年上学期江陵实验高中高一数学 期末复习试题(一)
一、 选择题(共 10 小题,每题只有一个正确结果,每题 5 分,满分 50 分) ( ) 1、已知全集为实数 R,M={x|x+3>0},则 C R M 为 A. {x|x>-3} 2、 B. {x|x≥-3} C. {x|x<-3} D. {x|x≤-3} (
3 3



a (a>0)可以化简为
3 1



A. a

2

B. a

8

C. a
2 5

4

D. a

8

3、已知点 A(2,m) 、B(m+1,3) ,若向量 OA // OB 则实数 m 的值为 A.2 B.-3 C.2 或-3 D. ?





4、已知 sin ? >sinβ ,那么下列命题成立的是 A 若 ? 、β 是第一象限角,则 cos ? >cosβ B 若 ? 、β 是第二象限角,则 tan ? >tanβ C 若 ? 、β 是第三象限角,则 cos ? >cosβ D 若 ? 、β 是第四象限角,则 tan ? >tanβ
王新敞
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(

)

王新敞
奎屯

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王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

5、若 ? 、 ? 为锐角,且满足 cos ? ? A.
17 25

4 5

, cos( ? ? ? ) ? C.
7 25

3 5

,则 sin ? 的值是( D.
1 5



B.

3 5

6、若 sin ? ? cos ? ? tan ? ( 0 ? ? ? A. ( 0 ,
?
6 )

?
2

), 则 ? ?


? ?
, )



B. (

? ?
,

)

C. (

D. (

? ?

6 4 4 3 ??? ???? ? ??? ???? ? 7、在平行四边形 ABCD 中,若 A B ? A D ? A B ? A D ,则必有

, ) 3 2

( D.ABCD 是正方形 (

)

A. A D ? 0

????

?

B. A B ? 0 或 A D ? 0

??? ?

?

????

?

C.ABCD 是矩形

8、若 0 ? x ? y ? a ? 1 ,则有 A. log a ( xy ) ? 0 B. 0 ? log a ( xy ) ? 1 C. 1 ? log a ( xy ) ? 2



D. log a ( xy ) ? 2

9 、 已 知 奇 函 数 f ( x ) 当 x ? 0 时 f ( x ) ? ln x , 则 函 数 y ? f ( x ) ? sin x 的 零 点 个 数 为 ( A.2 个 B.4 个 C.6 个
x ? 0 x ? 0 , 则不等式: x ? 2 ? ( 2 x ? 3 ) x ? 0
sgn x

) 。

D.无数个

?1 ? 10、定义符号函数 sgn x ? ? 0 ??1 ?
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的解集是(



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A. ? ? ? ,5 ? C. ? ? 2 ,5 ? 题号 答案 1 2 3

B. ( ? 2 , 0 ) ? ?5 , ??

?

D. ? ? 2 , 0 ? ? ?0 ,5 ? 4 5 6 7 8 9 10 11 12

二、

填空题(共 5 小题,每题 5 分,满分 25 分) ? ? ? ? ? ? 11、设两个非零向量 a , b 不共线,且 k a ? b与 a ? k b 共线,则 k 的值为 12、在 R 上定义运算 ? : x ? y ? x (1 ? y ). 若不等式 ( x ? a ) ? ( x ? a ) ? 1 对任意实数 x 成 立,则实数 a 的取值范围是 13、已知函数 f(x)=log a (x -4x+8), x∈[0,2]的最大值为 -2, 则 a= 14、已知函数 y ? A sin( ? x ? ? ) ? B ( A ? 0 , ? ? 0 , | ? |? 一部分图象如右图所示, ,则此函数解析式可以确 定为 。 15
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2

?
2



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某地野生微甘菊的面积与时间的函数关系的图象, 如右图所 示
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假设其关系为指数函数,并给出下列说法
2

①此指数函数的底数为 2; ②在第 5 个月时,野生微甘菊的面积就会超过 30m ; ③设野生微甘菊蔓延到 2m ,3m , 6m 所需的时间分别 为 t1, t2, t3, 则有 t1 + t2 = t3; ④野生微甘菊在第 1 到第 3 个月之间蔓延的平均速度 等于在第 2 到第 4 个月之间蔓延的平均速度
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2

2

2

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其中正确的说法有 (请把正确说法的序号都填在横线上) 三、 解答题(共 6 小题,满分 75 分) 16、已知向量 a 与 b 的夹角为 60°,|a| = 3,|b| =2,c = 3a + 5b,d = ma-b, c⊥d,求 m 的值。
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17、已知函数 f ( x ) =sin2x-2cos2x+3,求:①函数的最大值及取得最大值时 x 值得集合; ②函数的单调递增区间; ③满足 f ( x ) >3 的 x 的集合。

18、已知 tan ? , tan ? 是关于 x 的一元二次方程 mx 2 ? ?2 m ? 3 ? x ? m ? 2 ? 0 的两个实根。 ①求 m 的取值范围; ②求 tan ?? ? ? ? 的取值范围。

19、已知甲、乙两个工厂在今年的 1 月份的利润都是 6 万元,且甲厂在 2 月份的利润是 14 万元,乙厂在 2 月份的利润是 8 万元。若甲、乙两个工厂的利润(万元)与月份 x 之间的 函 数 关 系 式 分 别 符 合 下 列 函 数 模 型 :
f ( x ) ? a1 x ? b1 x ? 6
2



g ( x ) ? a 2 ?3 ? b 2
x



( a1 , a 2 , b1 , b2 ? R ) .

(1)求甲、乙两个工厂今年 5 月份的利润; (2) 在同一直角坐标系下画出函数 f ( x ) 与 g ( x ) 的 草图,并根据草图比较今年甲、乙两个工厂的利润 的大小情况.

20. (本小题满分 13 分)已知定义域为 R 的函数 f ( x ) ? (Ⅰ)求 b 的值; (Ⅱ)判断函数 f ? x ? 的单调性;

?2 ? b
x

2

x ?1

?2

是奇函数。

(Ⅲ)若对任意的 t ? R ,不等式 f ( t ? 2 t ) ? f (2 t ? k ) ? 0 恒成立,求 k 的取值范围.
2 2

21、 (本小题满分 14 分)已知函数 f ( x ) ? log 2 (1 ? x ) ? log 2 (1 ? x ) , (1)求函数 f ( x ) 的定义域; (2)判断 f ( x ) 的奇偶性; (3)方程 f ( x ) ? x ? 1 是否有根?如果有根 x 0 ,请求出一个长度为
1 4

的区间 ( a , b ) ,

使 x 0 ? ( a , b ) ;如果没有,请说明理由?(注:区间 ( a , b ) 的长度 ? b ? a ) .

2012—2013 学年上学期江陵实验高中高一数学 期末复习试题(一)参考答案
一、选择题(共 10 小题,每题只有一个正确结果,每题 5 分,满分 50 分) 1 D 2 B 3 C
1 3 , ) 2 2

4 D
1 2

5 C

6 C

7 C

8 D

9 B

10 C

二、填空题(共 5 小题,每题 5 分,满分 25 分) 11、 ? 1 12、 (? 13、 14、 y ? 2 sin( 2 x ?

?
6

)?2

15、①,②,③

三、解答题(共 6 小题,满分 75 分) 16、 (略解)m=
29 42

17、解: f ( x ) ? sin 2 x ? cos 2 x ? 2 ?

2 sin( 2 x ?

?
4

)?2

? ? 3? ①当 x ? ? x x ? k ? ? , k ? Z ? 时, 8 ? ?

f ( x) m a x?

2 ?2
? ?

②函数的单调增区间为 ? k ? ? ③ f ( x) ? 3 即 2 s i n2x ? (
?
4

?
8

, k? ?

3? ? (k ? Z ) 8 ? ?

?
4

)?2 ?3
2 2

( 即s i n 2x ?

)?

? ? ? ? ? 原不等式的解集为 ? x k ? ? ? x ? k? ? , k ? Z ? 4 2 ? ? m ? 0 ? 18、解①: ? 2 ? ( 2 m ? 3) ? 4 m ( m ? 2 ) ? 0

解得: m ?

9 4

且m ? 0
t a n? ? t a n? 1 ? t a n? t a n?

解②:? t a n ? ? ? ) ? (

? m?

3 2

? t a n? ? ? ) ? (

3 4

且 t a n? ? ? ) ? ? (
3 2

3 2 ) ? (? 3 3 , ) 2 4

即 t a n ? ? ? ) 的取值范围是 ( ?? , ? (

? a1 ? b1 ? 0 ? f (1) ? 6 19、解: (1)依题意:由 ? ,有 ? ,解得: a1 ? 4, b1 ? ? 4 ? f (2) ? 14 ? 4 a1 ? 2 b1 ? 8

∴ f ( x) ? 4 x2 ? 4 x ? 6 ;
? 3 a 2 ? b2 ? 6 ? g (1) ? 6 1 由? ,有 ? ,解得: a 2 ? , b2 ? 5 3 ? g (2) ? 8 ? 9 a 2 ? b2 ? 8

∴ g ( x) ?

1 3

?3 ? 5 ? 3
x

x ?1

? 5 .所以甲在今年 5 月份的利润为 f (5) ? 86 万元,乙

在今年 5 月份的利润为 g (5) ? 86 万元,故有 f (5) ? g (5) ,即甲、乙两个工厂今 年 5 月份的利润相等. ………………………………6 分 (2)作函数图象如下:

…………………………………8 分 从图中,可以看出今年甲、乙两个工厂的利润: 当 x ? 1 或 x ? 5 时,有 f ( x ) ? g ( x ) ; 当 1 ? x ? 5 时,有 f ( x ) ? g ( x ) ; 当 5 ? x ? 12 时,有 f ( x ) ? g ( x ) ; 20.Ⅰ)因为 f ( x ) 是奇函数,所以 f (0) =0,
b ?1 2?2 1? 2 2?2 1 2 ?
x

…………………………………………12 分



? 0 ? b ? 1? f ( x) ?

x ?1

………………………..3 分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 f ( x ) ?

1? 2 2?2

x

x ?1

??

1 2 ?1
x



设 x1 ? x 2 则 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ?
x

1 2
x1

?1

? 2

1
x2

?1

? (2
x2

2
x1

x2

?2

x1

? 1)(2

x2

? 1)

因为函数 y=2 在 R 上是增函数且 x1 ? x 2 ∴ 2 又 (2 ? 1)(2
x1 x2

? 2 1 >0
x

? 1) >0 ∴ f ( x1 ) ? f ( x 2 ) >0 即 f ( x1 ) ? f ( x 2 )

∴ f ( x ) 在 ( ?? , ?? ) 上为减函数。 (Ⅲ)因 f ( x ) 是奇函数,从而不等式:
2

……………8 分
f ( t ? 2 t ) ? f (2 t ? k ) ? 0
2

等价于 f ( t 2 ? 2 t ) ? ? f (2 t 2 ? k ) ? f ( k ? 2 t 2 ) ,………….10 分 因 f ( x ) 为 减 函 数 , 由 上 式 推 得 : t 2 ? 2t ? k ? 2t 2 . 即 对 一 切 t ? R 有 :
3t ? 2 t ? k ? 0 ,
2

………………….12 分
1 3 . ……….13 分

从而判别式 ? ? 4 ? 12 k ? 0 ? k ? ?

?1 ? x ? 0 21、解: (1)要使函数有意义,则 ? ,∴ ? 1 ? x ? 1 ,故函数的定义域为 ( ? 1,1) ?1 ? x ? 0

(2)∵ f ( ? x ) ? log 2 (1 ? x ) ? log 2 (1 ? x ) ? ? f ( x ) ,∴ f ( x ) 为奇函数. (3)由题意知方程 f ( x ) ? x ? 1 等价于 log 2 (1 ? x ) ? log 2 (1 ? x ) ? x ? 1 , 可化为 ( x ? 1)2
x ?1

? x ?1 ? 0
x ?1

设 g ( x ) ? ( x ? 1)2
1 2 1 2

? x ? 1 , x ? ( ? 1,1)
1 2 2 ?3 2

1

则 g (?

)?

? 22 ?

?1 ?

? 0 , g (0) ? 2 ? 1 ? 1 ? 0 ,

1 1 所 以 g ( ? ) g (0) ? 0 , 故 方 程 在 ( ? , 0) 上 必 有 根 ; 又 因 为 2 2

g (?

1 4

)?

3 4

3

4

?2 ?
4

1 4

?1 ?

3

8 ?5 4

4

?

648 ? 4

4

625

? 0,

1 1 1 1 所以 g ( ? ) g ( ? ) ? 0 ,故方程在 ( ? , ? ) 上必有一根. 2 4 2 4 1 1 所以满足题意的一个区间为 ( ? , ? ) . 2 4


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