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2014-2015学年第二学期高二数学(理科)试题


试卷类型:A 肇庆市中小学教学质量评估 2014—2015 学年第二学期统一检测试题

高二数学(理科)
本试卷共 4 页,22 小题,满分 150 分. 考试用时 120 分钟. 注意事项: 1. 答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔,将自己所在县(市、区) 、姓名、试室 号、座位号填写在答题卷上对应位置,再用 2B 铅笔将准考证号涂黑。 2. 选择题每小题选出答案后, 用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑; 如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能写在试卷或草稿纸上。 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域 内相应的位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再在答题区内写上新的答案; 不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效。

?x ? a ? ?b ? 中系数计算公式: 参考公式:线性回归方程 y

?? b

? ( xi ? x )( yi ? y )
i ?1

n

?(x ? x)
i ?1 i

n

?

?x y
i ?1 i

n

i

? nx ? y ? nx 2

2

?x
i ?1

n

?x ,其中 x , y 表示样本均值. ? ? y ?b ,a

2 i

2 ? 2 列联表随机变量 K 2 ?

n(ad ? bc) 2 . P( K 2 ? k ) 与 k 对应值表: (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828

P( K 2 ? k )
k

0.10 2.706

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.设 z1 ? ?3 ? 4i, z 2 ? 2 ? 3i ,则 z1 ? z 2 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.已知 8 件产品中有 2 件次品,从中任取 3 件,取到次品的件数为随机变量,用 ? 表示,那 么 ? 的取值为 A.0,1 B.1,2 C.0,1,2 D.0,1,2,3

高二数学(理科)第 1 页 共 4 页

3.计算

?

2

0

x dx ? 2
B.2 C .3 D.4

A.1

4.在曲线 y ? x 3 上切线的斜率为 3 的点是 A. (0,0) B. (1,1) C. (-1,-1) D. (1,1)或(-1,-1)

5.某射击运动员射击一次,命中目标的概率为 0.8,问他连续射击两次都没命中的概率为 A.0.8 B.0.64 C.0.16 D.0.04

6.下列函数 f ( x) 中,满足“对任意 x1 , x2 ? (0,??) ,当 x1 ? x 2 时,都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ” 的是 A. f ( x ) ? 7.复数 z ?

1 x

B. f ( x ) ? x ?

1 x

C. f ( x) ? ( x ? 1) 2

D. f ( x) ? ln(x ? 1)

1 的共轭复数是 1? i 1 1 1 1 A. ? i B. ? i 2 2 2 2
的选法共有 A.60 种 B.70 种

C. 1 ? i

D. 1 ? i

8.有 6 名男医生、5 名女医生,从中选出 2 名男医生、1 名女医生组成一个医疗小组,则不同

C.75 种

D.150 种

9.函数 f ( x ) ? ln x ?

1 2 x 的单调递增区间为 2
B. (0,1) ? (1,??) C. (0,1) D. (1,+∞)

A. (??,?1) 与 (1,??)

10.

(1 ? i) 3 ? (1 ? i) 2
B. 1 ? i C. ? 1 ? i D. ? 1 ? i

A. 1 ? i

6 4 m n 11.在 (1 ? x) (1 ? y) 的展开式中,记 x y 项的系数为 f (m, n) ,则

f (3,0) ? f (2,1) ? f (1,2) ? f (0,3) ?
A.210 B.120 C.60 D.54

3 2 12.已知函数 f ( x) ? ax ? 3x ? 1 ,若 f ( x) 存在唯一的零点 x0 ,且 x0 ? 0 ,则实数 a 的取

值范围是 A. (1,+∞) B. (2,+∞) C. (-∞,-1) D. (-∞,-2)

高二数学(理科)第 2 页 共 4 页

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. ( x ?

1 x

) 4 的展开式中常数项为 ▲ .

14 .从集合 {0 ,1 ,2 ,3 ,4 ,5} 中任取两个互不相等的数 a , b 组成复数 a ? bi ,其中虚 数有 ▲ 个(用数字作答) .

15. 设随机变量 X ? N (?, ? 2 ) , 且 P ( X ? 1) ? 16.数列 {an } 满足 a n ?1 ?

1 ,P( X ? 2) ? p , 则 P(0 ? X ? 1) ? 2
▲ .



.

1 , a8 ? 2 ,则 a1 ? 1 ? an

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 ?

? x ? t ? 1, ( t 为参数) ,曲线 C 的参数 ? y ? 2t

方程为 ?

? x ? 2 tan2 ? , ? y ? 2 tan?

( ? 为参数).

(1)求直线 l 和曲线 C 的普通方程; (2)求直线 l 和曲线 C 的公共点的坐标.

18. (本小题满分 12 分) 某产品的广告费用支出 x 与销售额 y (单位:百万元)之间有如下的对应数据:

x /百万元
y /百万元

2 30

4 40

5 60

6 50

8 70

2 2 2 2 2 ( 1 )求 y 与 x 之间的回归直线方程; (参考数据: 2 ? 4 ? 5 ? 6 ? 8 ? 145 ,

2 ? 30 ? 4 ? 40 ? 5 ? 60 ? 6 ? 50 ? 8 ? 70 ? 1380 )
(2)试预测广告费用支出为 1 千万元时,销售额是多少?
源:学科网 ZXXK]

高二数学(理科)第 3 页 共 4 页

19. (本小题满分 12 分) 随机询问某大学 40 名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明, 得到如下 2? 2 列 联表: 读营养说明 男 女 合计 16 8 24 不读营养说明 4 12 16 合计 20 20 40

(1)根据以上列联表进行独立性检验,能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为 “性别与是否读营养说明之间有关系”? (2)从被询问的 16 名不读营养说明的大学生中,随机抽取 2 名学生,求抽到男生人数

? 的分布列及其数学期望.
20. (本小题满分 12 分) 如图,在四面体 A ? BCD 中, AD ? 平面 BCD , BC ? CD . M 是 AD 的中点, P 是

BM 的中点,点 Q 在线段 AC 上,且 AQ ? 3QC .
(1)证明:BC⊥CM; (2)证明: PQ // 平面 BCD .
B C

A M P Q D

21. (本小题满分 12 分)
3 2 已知函数 f ( x) ? ? x ? ax ? 4 ( a ? R ) , f ?( x) 是 f ( x) 的导函数.

(1)当 a ? 2 时,对于任意的 m ? [?1,1] , n ? [?1,1] ,求 f (m) ? f ?(n) 的最小值; (2)若存在 x0 ? (0,??) ,使 f ( x0 ) ? 0 ,求 a 的取值范围.

22. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ln( x ? 1) ? (1)讨论 f ( x) 的单调性; (2)设 a1 ? 1 , an?1 ? ln(an ? 1) ,证明:

ax ( a ? 1 ). x?a

2 3 ? an ? . n?2 n?2

高二数学(理科)第 4 页 共 4 页


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