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高中试卷河北省容城中学2014-2015学年高一下学期第三次月考数学试题


河北容城中学
高一下学期第三次月考数学试卷
出题人:董志立 审题人:王兵虎

一、选择题(共 60 分,每小题 5 分) 1.等差数列 {an } 中, a1 ? a4 ? a10 ? a16 ? a19 ? 150 ,则 a10 ? () A.15 B.30 C.40 D.50 ) D、 60
?

2、在

?ABC 中, b ? 8, c ? 8 3, S?ABC ? 16 3 ,则 A 等于( A、 30
?

B、 150

?

C、 30 或150

?

?

3. 线 m, n 和平面 ?、? ,能得出 ? ? ? 的一个条件是( ) A. m ? n, m // ? , n // ? B. m ⊥ n , ? ∩ ? = m , n ? ? C. m // n, n ? ? , m ? ? D. m // n, m ? ? , n ? ? 4、在 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c ,已知 ( ) A、
1或 3
A?

?
6

, a ? 1, b ? 2,

则c ?

B、 2或 3

C、 3 ? 1

D、 3 )

5.公比为 2 的等比数列 ?an ? 的各项都是正数,且 a3 a11 =16,则 a5 =( A. 1 B.2 C. 4 D.8

6.已知等差数列 ?an ? 的公差为 2 ,若 a1 ,a 3 , a4 成等比数列, 则 a2 ? ( A. ?4 B. ?6 C. ? 8 D. ?10



7.在△ABC 中,b= 3 ,c=3,B=300,则 a 等于( ) A. 3 B.12 3 C. 3 或 2 3 D.2

8.设 m、n 是两条不同的直线, ? , ? , ? 是三个不同的平面,给出下列四个命

题: ①若 m?? , n / /? ,则 m?n ③若 m / /? , n / /? ,则 m / / n 其中正确命题的序号是( A.①和② B.②和③ ) C.③和④ D.①和④ ) ②若 ? / / ? , ? / /? , m?? ,则 m?? ④若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? // ?

9.在等差数列 ?an ? 中,若 S 4 ? 1, S8 ? 4 ,则 a17 ? a18 ? a19 ? a20 的值为( A. 9 B. 12 C.16 D.17 ) D.
3 :3

10.正方体的内切球和外接球的半径之比为( A.
3 :1

B. 3: 2

C. 2: : 3

11、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(
A. 180 B. 200 C. 220 D. 240



4

10
正(主)视图

8
左视图

3 2 3
俯视图

12、已知-9, a1 , a 2 ,-1 四个实数成等差数列, ? 9, b1 , b2 , b3 , -1 五个实数成等比 数列,则 b2 ?a2 ? a1 ?=( A.8 B.-8 ) C.±8 D.
9 8

二、填空题(共 20 分,每小题 5 分) 13. 设某几何体的三视图如下则该几何 体的体积为
m3

14.





ABC







果 ------------------

sin A : sin B : sin C ? 2 : 3 : 4 ,那么 cos C 等于

15.数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? 2n2 ? n ?1 ,则它的通项公式是 an ? _____ 16.在锐角 ?ABC 中, 三、解答题 17. (本小题满分 10 分) 已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,其中 S4 ? ?8 , a3 ? a4 ? 0 (1)求此数列的通项公式 an ; (2)求此数列的前 n 项和公式 Sn 。 18. (本小题满分 12 分) 如图已知在侧棱垂直于底面三棱柱 ABC—A1B1C1 中 AC=3,AB=5,CB ? 4, AA1 ? 4,点D是AB的中点. (Ⅰ)求证: AC ? BC1 (Ⅱ)求证:AC1//平面 CDB1; (Ⅲ)求三棱锥 A1—B1CD 的体积.
A ? 2 B, 则 a b 的取值范围是-------------------

19.(本小题满分 12 分) (12 分)已知 a, b, c 分别为 ?ABC 三个内角 A, B, C 的对边, c ? 3a sin C ? c cos A (1)求 A ; (2)若 a ? 2 , ?ABC 的面积为 3 ,求 b, c . 20.(本小题满分 12 分) 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn 且满足 a2=3,S6=36. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{bn}是等比数列且满足 b1+b2=3, b4+b5=24.设数列{an· bn}的前 n 项和为 Tn,求 Tn.

21. 如图,P 为 ?ABC 所在平面外一点,PA ? 平面 ABC ,?ABC ? 90? ,AE ? PB 于 E , AF ? PC 于 F 求证: (1) BC ? 平面 PAB; (2)平面 AEF ? 平面 PBC ;
A E C P F

22. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中 , 角 A, B, C 所 对 的 边 分 别 是
a, b, c ,满足 a cos C ? (2b ? c) cos A

B

(1)求角 A ;

(2)若 a ? 3 ,求 ?ABC 面积 S 的最大值。

-END-

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