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山东省济宁市2011-2012学年度高一数学第二学期模块考试


山东省济宁市 2011-2012 学年度下学期模块考试 高一数学试题
2012.07

本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 4 页;满分 150 分.考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上. 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上.

第 I 卷(共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分.共 60 分.在每小题给出的四个选项中,选择一 个符合题目要求的选项. 1. sin 585 的值为 A. ?
2 2
?

B.

2 2

C. ?

3 2

D.

3 2

2.已知扇形的圆心角为 A. ?

2 ? 弧度,半径为 2,则扇形的面积是 3
B.

8 3

4 3

C. 2?

D.

4 ? 3

3.已知 ? 为第二象限角, sin ? ? A. ?

24 25

3 ,则 sin 2? ? 5 12 12 B. ? C. 25 25

D.

24 25

4.在△ABC 中, AB = a , AC =b,且 BD ?

1 DC ,则 AD = 2

4 1 a- b 3 3 1 4 C. a - b 3 3
A.

B.

2 1 a+ b 3 3 1 2 D. a + b 3 3

5.下表是某公司的广告费支出 x 与销售额 y 之间的对应关系:

销售额 y 与广告费 x 之间具有线性相关关系,其线性回归方程为 y=0.7x+a,则 a 的值为 A.1.8 B.2.5 C.1.75 D.3.5 6.圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 0 和圆 x 2 ? y 2 ? 4 y ? 0 的位置关系是 A.内切 B.内含 C.相交 D.外离

7.已知向量 a =( cos? ,?2 ),b=( sin ? ,1 ),且 a // b,则 tan(? ? A.3 B.-3 C.

?
4

) 等于

1 3

D. ?

1 3

8.右图给出的是计算

1 1 1 1 ? 2 ? 3 ? ... ? 10 的值的一个程序框图,其中判 2 2 2 2
C. i ? 10 ? D. i ? 11 ?

断框内应填入的条件是 A. i ? 10 ? B. i ? 11 ? 9.函数 y ? 2 sin( x ? A. x ?

?
8

? x) 图象的一条对称轴是 4 3 ? ? B. x ? ? C. x ? D. x ? 4 4 2 4 ) sin(

?

?

10.函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? ) (其中 A ? 0, ? ?

?
2

)的图象如下图所示,

为了得到 g ( x) ? sin 2 x 的图象,则只需将 f (x) 的图象

A.向右平移

? ? 个长度单位 B. 向右平移 个长度单位 6 3
D. 向左平移

B. 向左平移

? 个长度单位 6

? 个长度单位 3
2 2

11.已知两点 A(-1,0),B(0,2),若点 P 是圆 ( x ? 1) ? y ? 1上的动点,则△ABP 面积的 最大值和最小值之和为 A.

3 ? 5 2

B.4

C.3

D.

5

12.已知 OA ? (cos ? , sin ? ), OB ? (1. ? 1), ? ? [?

? ,0] ,则 OA 与 OB 夹角的取值范围为 2
C. [0,

A. (0,

?
4

)

B. (

? ?

, ] 4 2

?
4

]

D. [

? ?

, ] 4 2

第Ⅱ卷(共 90 分)
注意事项: 1.第Ⅱ卷共 2 页,必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔书写,作图时,可用 2B 铅笔。要 字体工整,笔迹清晰。严格在题号所指示的答题区域内作答。超出答题区域书写的答案无效; 在草稿纸、试卷上答题无效。 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。 二、填空题:本大题共 4 小题。每小题 4 分。共 16 分.答案须填在题中横线上。 13.如右图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分 的茎叶图,茎表示得分的十位数,据图可知甲运动员得分的中 位数和乙运动员得分的众数分别是______、_______。 14.设向量 a =(1,0),b=(1,1).若 ? a + b 与向量 c=(6,2) 垂直,则 ? = . 15.在区间 [ ?

? ?

, ] 内任取一个实数 x ,则实数 x 落在函数 2 2

y ? 2 sin(2 x ?

?

6

) 增区间内的概率为



16.给出下列结论 ①函数 f ( x ) ? sin( 2 x ?

?
2

) 是奇函数;

②某小礼堂有 25 排座位,每排 20 个,一次心理学讲座,礼堂中坐满了学生,会后为了了解 有关情况,留下座位号是 15 的所有 25 名学生进行测试,这里运用的是系统抽样方法; ③一个人打靶时连续射击两次,则事件“至少有一次中靶”与事件“两次都不中靶”互为对 立事件; ④若数据 x1 , x2 , x3 ,..., xn 的方差为 8,则数据 x1 ? 1, x2 ? 1, x3 ? 1,...,xn ? 1 的方差为 9。其中 正确结论的序号为 . 三、解答题:本大题共 6 小题.共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分)已知向量 a , 的夹角为 60°, a |=2, b|=1, c=2 a -b, a +2b, b 且| | 若 d= 求 (Ⅰ)c ? d ; (Ⅱ)|c+2d| . 18.(本小题满分 12 分)为迎接 2014 年省运会在我市 召开, 我市某中学组织全体学生 600 人参加体育知识竞 赛,从中抽出 60 人,将其成绩(均为整数)整理后画 出的频率分布直方图如右图。若成绩大于等于 80 分为 优秀,观察图形,回答下列问题: (Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)求该中学成绩优秀的学生约为多少人? (III) 若用分层抽样的方法从抽出的成绩优秀的学生中,选出 6 人当省志愿者,问分数在

79.5~89.5 和 89.5~99.5 中各选多少人? 19.(本小题满分 12 分)先后抛掷两枚质地均匀的正方体骰子,抛掷第一枚骰子得到的点数记 为 x,抛掷第二枚骰子得到的点数记为 y,构成点 P(x,y)。 (Ⅰ)求点 P 落在直线 y=x 上的概率; (Ⅱ)求点 P 落在圆 x 2 ? y 2 ? 25 外的概率. 20.(本小题满分 12 分)如图,以坐标原点 O 为顶点,x 轴的非负半轴为始边分别作角 ? 与 ? ( 0 ? ? ? ? ? ? ),它们的终边分别于单位圆相交于点 P、Q,已知点 P 的坐标为 (? , ) 。

3 4 5 5

(Ⅰ)求

sin 2? ? cos 2? ? 1 的值; 1 ? tan ?

(Ⅱ)若 OP ? OQ ? 0 ,求 sin(? ? ? ) 的值. 21.(本小题满分 13 分)如图,现要在一块半径为 1,圆心角 为

? 的扇形纸板 AOB 上剪出一个平行四边形 MNPQ, 使点 3 P 在 AB 弧上, Q 在 OB 上, M、 在 OA 上, 点 点 N 设∠AOP= ? ,
平行四边形 MNPQ 的面积为 S。 (Ⅰ)求 S 关于 ? 的函数关系式; (Ⅱ)求 S 的最大值及相应的 ? 值。 22. (本小题满分 13 分) 已知圆 C 的半径为 4, 圆心在 x 轴负半轴上, 且与直线 l1 : 4 x ? 3 y ? 4 ? 0 相切,又直线 l 2 : mx ? y ? 1 ? 0 与圆 C 相交于 A、B 两点。 (I)求圆 C 的方程; (II)求实数 m 的取值范围; (III)若过点 P(0,-2)的一条直线 l 与弦 AB 交与点 Q,问:是否存在实数 m ,使得点 Q 同时满 足① AQ ? BQ ? 0 ,② PQ ? AB ? 0 ?若存在,求出实数 m 的值;若不存在,请说明理由.

?

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