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必修4


三角练习题
一、选择题 1.已知 x ? ( ? A.
7 24
4

A.

? 4

B.

? 2

C. ?

D. 2?

?
2

, 0) , cos x ?

>B. ?
7 24

4 ,则 tan 2 x ? ( 5
C.
24 7

二、填空题 )
24 7

D. ?

3 . sin 2 x ? cos 2 x 的最小正周期为 2 14.在 ?ABC 中, A ? 60?, AC ? 2, BC ? 3 ,则 AB 等于_________
13.函数 y ? 15.求值: tan 20 ? tan 40 ? 3 tan 20 tan 40 ? _____________。
0 0 0 0

2. cos

? ? ? sin 4 等于( 8 8
B.



16.函数 f ( x) ? cos 2 x ? 2 3 sin x cos x 的最小正周期是___________。 三、解答题

A.0

2 2

C.1 D.-

2 2
) D.无法判定 )

17.求值:

1 3 ? sin 10? cos10?

3.在△ABC 中, cos A cos B ? sin Asin B ,则△ABC 为( A.锐角三角形
0

B.直角三角形
0 0

C.钝角三角形
0

6 4.设 a ? sin14 ? cos14 , b ? sin16 ? cos16 , c ? ,则 a, b, c 大小关系( 2 A. a ? b ? c B. b ? a ? c C. c ? b ? a D. a ? c ? b
5.钝角三角形 ABC 的面积是 (A) 5 (B)

解:

1 3 1 3 cos10? ? 3 sin10? 2( 2 cos10? ? 2 sin10?) ? ? ? 1 sin10? cos10? sin10? cos10? sin 20? 2

1 , AB ? 1 , BC ? 2 ,则 AC ? ( 2
(D) 1 )

4sin(30? ? 10?) ? 4. sin 20?
18. (本小题满分 10 分) 已知 cos( ? ?



5

(C) 2

?

6.已知 cos 2? ?

2 4 4 ,则 sin ? ? cos ? 的值为( 3
7 C. 9
D. ?1

求 cos(? ? ? ) 的值. 解:由已知

1 ? 2 ? ) ? ? , sin( ? ? ) ? , 0 ? ? ? ? , 0 ? ? ? , 2 2 9 2 3

13 A. 18

11 B. 18

7.在 ?ABC 中,内角 A,B,C 所对应的边分别为 a, b, c, ,若 3a ? 5b ,则

2sin 2 B ? sin 2 A 的值为( sin 2 A



A. ?

1 9

B.

1 3

C .1

D.

7 2

3 2 ??? 239 故 cos(? ? ? ) ? 2 cos 2 ?1 ? ? 2 729

? ? ? 1 ? 4 5 , ? ? ? ? ?, 又 cos(? ? ) ? ? 故 sin(? ? ) ? 4 2 2 9 2 9 ? 1 ??? ? ? 7 5 同理 cos( ? ? ) ? , 5 , 故 cos ? cos[( ? ? ) ? ( ? ? )] ?
2 2 2 27

8. .在 ?ABC ,内角 A, B, C 所对的边长分别为 a, b, c. a sin B cos C ? c sin B cos A ? A.

2? ? C. 3 3 9. sin163 sin 223 ? sin 253 sin 313 ? (
B. A. ?

? 6

D. )

5? 6

1 b, 且 a ? b ,则 ?B ? 2

1 2

B.

3 ? x) ? , 则 sin 2 x 的值为( ) 4 5 19 16 14 7 A. B. C. D. 25 25 25 25 1 11.若 ? ? (0, ? ) ,且 cos ? ? sin ? ? ? ,则 cos 2? ? ( 3
10.已知 sin( A.
17 9
4

?

1 2

C. ?

3 2

D.

3 2

19.设 ?ABC 的三个内角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c ,且 b ? 3, c ? 1, A ? 2B. (Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)求 sin( A ?

?

4

) 的值.

)
17 3

B. ?
2

17 9

C. ?

17 9


D.

12.函数 y ? sin x ? cos x 的最小正周期为(

22.(本小题满分 12 分) 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,以 Ox 轴为始边作两个锐角 ? , ? ,它们的终边分别与单位圆相交于 A , B 两点,已知 A , B 的横坐标分别为 (1)求 tan( ? ? ? ) 的值; (2)求 ? ? 2? 的值.

2 2 5 , . 10 5

20. (本小题满分 12 分) (1)求值:

cos 2? ? sin 2? 的值. 1 ? cos 2 ? sin(800 ? 150 ) ? sin150 sin100 sin 800 cos150 cos150 解: (1)原式 ? ? ? ? 2? 3 . sin(150 ? 100 ) ? cos150 cos800 sin150 cos100 sin150 (2)由 sin ? ? 2 cos ? ? 0 ,得 sin ? ? ?2 cos ? ,又 cos ? ? 0 ,则 tan ? ? ?2 , cos 2? ? sin 2? cos2 ? ? sin 2 ? ? 2 sin ? cos? ? 所以 1 ? cos2 ? sin 2 ? ? 2 cos2 ? 1 ? tan2 ? ? 2 tan? 1 ? (?2) 2 ? 2(?2) 1 ? ? ? 6 tan2 ? ? 2 (?2) 2 ? 2
(2)已知 sin ? ? 2 cos ? ? 0 ,求 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? sin( ? ? x )sin(

sin 65o +sin15o sin10 o ; sin 25o -cos 15o cos 80 o

2 5 2 , cos ? ? ,∵? , ? 为锐角, 5 10 7 2 5 2 2 ∴sin ? ? 1 ? cos ? ? , sin ? ? 1 ? cos ? ? , 10 5 sin ? sin ? 1 ? 7 , tan ? ? 因此 tan ? ? ? . cos ? cos ? 2 1 7? tan? ? tan ? 2 ? ?3 . (1) tan( ? ? ?) ? ? 1 1 ? tan? tan ? 1? 7? 2 1 2? 2 tan ? 2 ? 4, (2)∵tan 2? ? ? 2 1 3 1 ? tan ? 1 ? ( )2 2 4 7? tan? ? tan2? 3 ? ?1 , ∴tan( ? ? 2? ) ? ? 4 1 ? tan? tan2? 1? 7 ? 3 3? 3? ∵? , ? 为锐角, ∴0 ? ? ? 2 ? ? , ∴? ? 2 ? ? . 2 4
解:由条件得 cos? ?

? ? x ) ? cos2 x . 2

(1)求函数 f ( x ) 的最小正周期;

? 3? , ] 时,求函数 f ( x) 的单调区间. 8 8 1 1 1 1 1 解: (1) f ( x) ? sin x ? cos x ? cos 2 x ? ? sin 2 x ? cos 2 x ? 2 2 2 2 2 2 ? 1 ? sin(2 x ? ) ? 2 4 2 2? ??. ∴ 函数 f ( x ) 的最小正周期 T ? 2 ? 3? ? (2)当 x ? [ ? , ] 时, 2 x ? ? [0, ?] , 8 8 4 ? ? ? ? ∴ 当 2 x ? ? [0, ] 即 x ? [ ? , ] 时,函数 f ( x ) 单调递增; 4 2 8 8 ? ? ? 3? 当 2 x ? ? [ , ?] 即 x ? [ , ] 时,函数 f ( x ) 单调递减. 4 2 8 8
(2)当 x ? [ ?


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