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高中数学优等生辅导题目


湖北省黄冈中学高一竞赛训练题(1) 一、选择题 1、若 A={3,4,5},B={1,2},f 为集合 A 到集合 B 的映射,则这样的映射 f 的个数为( ) A、8 个 个 B、6 个 C、9 个 D、12

2、已知 I=R,A={x||x-a|≤2},B={x||x-1|≥3}且 A∩B= ,则实数 a 的取值 范围是( ) A、0≤a≤2 B、0&l

t;a<2 C、0≤a≤1 D、0<a<1

3、已知函数

,则它的定义域是( )

A、[-2,0)∪(0,2]

B、

C、

D、(0,2]

4、 函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数, (-∞, 上递增, 且在 0) 则 m,n 的大小关系是( ) A、m>n 定 B、m<n C、a>0 时,m>n

n=f(a2+a+1),

D、不能确

5、设 a、b、c 分别是方程 A、a>b>c B、b>a>c C、b>c>a

的实数根,则( ) D、c>a>b

6、已知奇函数 f(x)和偶函数 g(x)满足 f(x)+g(x)=ax-a-x+2,且 g(b)=a,则 f(2)=( ) A、a2 B、2 C、 D、

7、数 A、a>b>c B、a<b<c

的大小顺序为( ) C、a<c<b D、c<a<b

8、如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大,则称甲不亚于乙,在 100 个小 伙子中如果某人不亚于其它 99 人,就称它为棒小伙子,那么,100 个小伙子中 的棒小伙子最多可能有( ) A、1 个 二、填空题 9、如果质数 p、q 满足关系式 3p+5q=31,那么 10、非空集合 个. 11、 若 = ___________. B、2 个 C、50 个 D、100 个

则具备这样性质的集合 s 共有______

, a0+a2+a4+a6=______. 则

12、一个学校中有 2001 个学生,每人都学习法语或西班牙语,其中学习西班牙 语的学生数在总人数中所占的比例介于 80%与 85%之间;学习法语的学生数在总 人数中所占的比例介于 30%与 40%之间,设两门都学的学生数的最小值为 m,最 大值为 M,则 M-m 的值为_____________. 三、解答题 13、设-1≤x≤0,求函数 y=2
x+2

-3×4 的最大值及最小值.

x

14、已知 A={x|x2-7x+10≤0},B={x|x2+ax+b<0},且 A∩B≠ ,A∪B={x||x -3|<4≤2x},写出集合 s={x|x=a+b}.

15、设

其中 ai∈N(i=1,2,3,4,5),a1<a2<a3

<a4<a5,且 A∩B={a1,a4},a1+a4=10,又 A∪B 元素之和为 224,求 A.

16、函数 f(n)是定义在正整数集上,并取非负整数值,且对所有 m,n,有 f(m +n)-f(m)-f(n)=0 或 1,以及 f(2)=0,f(3)>0,f(9999)=3333,求 f(1982).

黄冈中学竞赛训练题 高一数学(2) 1、设-1≤x≤0,求函数 y=2x+2-3×4x 的最大值及最小值.

2、已知 A={x|x2-7x+10≤0},B={x|x2+ax+b<0},且 A∩B≠ ,A∪B={x||x- 3|<4≤2x},写出集合 s={x|x=a+b}.

3、设

其中 ai∈N(i=1,2,3,4,5),a1<a2<a3

<a4<a5,且 A∩B={a1,a4},a1+a4=10,又 A∪B 元素之和为 224,求 A.

4、函数 f(n)是定义在正整数集上,并取非负整数值,且对所有 m,n,有 f(m+ n)-f(m)-f(n)=0 或 1,以及 f(2)=0,f(3)>0,f(9999)=3333,求 f(1982).

黄冈中学竞赛训练题 高一数学(3) 一、选择题

1、如果 A、第一、三象限 C、第三、四象限

,则α 一定在( ) B、第二、四象限 D、第一、二象限

2、在Δ ABC 中,arccos(sinA)+arccos(sinB)+arccos(sinc)的值域是( )

A、

B、

C、

D、

3、对任意 A、 B、 C、 D、 4、Δ ABC 中,已知

都有( )

则 cosC 的值是( )

A、

B、

C、



D、-

5、已知 sinα +sinβ =1,cosα +cosβ =0,则 cos2α +cos2β 的值是( ) A、1 B、

C、

D、

6、已知 a>3,则函数 y=(sinx+a)(cosx+a)的最小值是( ) A、a2-a B、(a-1)2

C、 二、填空题:

D、

7、tan20°(csc10°-1)=_______________.

8、已知 logax=sec20°,logbx=sec60°,logcx=sec100°,logdx=sec140°,那么 logabcdx= ______________.

9、 ABC 中, BC=a,CA=b,AB=c,若 9a2+9b2-19c2=0, 在Δ 记 则

________.

10、Δ ABC 中,已知 a+c=2b,则

_______________.

11、设Δ ABC 内角

,则 cosA·cosC 的取值范围是_______________.

12、若 x≥0,y≥0,z≥0,

,且



则 3y+z-5x=_______________.

湖北省黄冈中学高一竞赛训练题 (4)

1、已知函数

,求函数 f(x)的最大值.

2、若 A、B.

,其中 A∈(0,π ),B∈(0,π ),求

3、设 小值.

且 x+y+z=

,求乘积 cosxsinycosz 的最大值和最

4、设 a、b、c 为Δ ABC 的三条边 a≤b≤c,R 和 r 分别为Δ ABC 的外接 圆半径和内切圆半径, 令 f=a+b-2R-2r,试用角 C 的大小来判定 f 的符号。

湖北省黄冈中学高一竞赛训练题 (5)

一、选择题: 1、关于 x 的函数 f(x)=sin(x+φ )有下列命题 ①存在φ ,使 f(x)是奇函数 ②对于任意φ ,f(x)都不是偶函数 ③对于任意φ ,f(x)既不是奇函数,也不是偶函数 ④不存在φ ,使 f(x)既是奇函数,又是偶函数 其中真命题的个数是( ) A、1 B、2 C、3 D、4

2、 已知定义在 R 上且周期为 T 的函数 f(x)满足 f 1+x) ( =f(1-x),f(8 +x)=f(8-x),则 T 为( ) A、16 B、14 C、8 D、2

3、已知数列{an}满足 an+1=an-an-1(n≥2),且 a1=a,a2=b,Sn 是其前 n 项 和,则 a100,S100 分别为( ) A、-a,2b-a B、-b,2b-a C、-b,b-a D、-a,b-a

4、已知 A={x|x2+(p+2)x+1=0,x∈R},且 A∩R+= ,则实数 P 的取值 范围是( )

A、p≥-2

B、p≥0

C、-4<p<0

D、p>-4

5、函数

是( ) B、不是奇函数,是偶函数 D、既是奇函数,又是偶函数

A、奇函数,但不是偶函数 C、既不是奇函数也不是偶函数

6、已知关于 x 的方程 log2(x+3)-log4x2=a 在区间(3,4)内有解, 则实数 a 的取值范围是( )

A、(3,4)

B、

C、

D、(log23,2)

7、如果方程 x2-6x+a=0 的两个实数根可以作为一个等腰钝角三角 形的腰和底,那么 a 的取值范围是( ) A、8<a<9 B、 C、 D、

8、已知 ABCD 是平面四边形,动点 P 的轨迹是折线 A→B→C→D,设 动点 P 移动的路程是 x,Δ ADP 的面积为 S,函数 S=f(x)的图象如图 所示,则四边形 ABCD 是( )

A、等腰梯形 C、非等腰非直角梯形

B、直角梯形 D、除梯形之外的四边形

9、 记 则( ) A、a>c>d>b B、b>d>a>c



C、c>a>b>d D、d>b>c>a

10、函数 f(x)=|cos2x+2sinxcosx-sin2x+Ax+B|在

上的最大

值为 M(A,B),当 M(A,B)最小时,A、B 的值分别是( ) A、0,1 二、填空题: 11、如果 P 点在Δ ABC 所在平面上,把 表示成 在线段 BC 上的充要条件是__________________. ,则点 P B、1,0 C、0,0 D、1,1

12、已知函数 f(x)的定义域为 的定义域为______________.

,则函数 g(x)

13、设 x,y 为实数,则 x2-2xy+6y2-14x-6y+72 的最小值为 ______________. 14、 设数列{Pn}适合 , Pnsin2θ +P2cos2 则

θ 与 P1sin2θ +Pn+1cos2θ 的大小关系是______________.

15、已知数列{an},{bn}的通项分别为 an=2n,bn=3n+2,数列{an},数列 {bn}相同的项依原次序排成一个新的数列{cn},则数列{log2cn}的前 n 项和是______________.

16、当 0<x<1 时,

的大小关系是______________.

湖北省黄冈中学高一竞赛训练题 (6)

1、求实数 a 范围,使不等式 sin2θ -(2 对一切 恒成立.

+a

)sin(θ + )-

>-3-2a,

2、n (n≥4)个正数排列成 n 行 n 列

2

其中每一行的数成等差数列,每一列的数成等比数列,并且公比相等,

已知



3、设 C 表示平面点集,R 是实数集,f:C→R 是一个映射,若对于平面的任意正 n

边形 A1A2...An 有 f(A1)+f(A2)+...+f(An)=0,证明:对平面的任一点 A,有 f(A)=0.


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