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(人教B版)高中数学必修四全册同步ppt课件:3-2-1


第三章 三角恒等变换 3.2 倍角公式和半角公式 3.2.1 倍角公式 课前预习目标 课堂互动探究 课前预习目标 梳理知识 夯实基础 学 习 目 标 1.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式. 2 能用上述公式进行简单的求值、化简、恒等证明,增强 学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力. 自 学 导 航 二倍角的正弦、余弦、正切公式 1.sin2α= 2sinαcosα . cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α 2.cos2α= 2tanα 2 1 - tan α 3.tan2α= . . 思 考 探 究 S2α,C2α,T2α 中角 α 的取值范围分别是什么? 提示 π π S2α,C2α 中 α∈R,T2α 中 α≠kπ+2且 α≠kπ±4. 自 测 自 评 1.sin15° · cos15° 的值为( 1 A.2 3 C. 2 1 B.4 3 D. 4 ) 解析 1 1 sin15° · cos15° =2sin30° =4. 答案 B 2.cos 8-sin 8的值为( A.0 C.1 2 B. 2 2 D.- 2 4π 4π ) 解析 ? ?? ? 2π 2π 2π 2π 原式=?cos 8+sin 8??cos 8-sin 8? ? ?? ? 2π 2π π 2 =cos 8-sin 8=cos4= 2 . 答案 B ? π ? 4 3.x∈?-2,0?,cosx=5,则 ? ? tan2x 的值为( ) 7 A.24 24 C. 7 7 B.-24 24 D.- 7 解析 ? π ? 4 3 ∵x∈?-2,0?,cosx=5,∴tanx=-4. ? ? ? 3? 2×?-4? 2tanx 24 ? ? tan2x= = =- . 2 ? ? 3 7 1-tan x 1-?-4?2 ? ? 答案 D α 3 4.若 sin2= 3 ,则 cosα=________. 1 1 解析 cosα=1-2sin 2=1-2×3=3. 2α 答案 1 3 名 师 点 拨 1.要注意公式运用的前提是所含各三角函数有意义. 2. 倍角公式中的“倍角”是相对的.对于两个角的比值等 3α 于 2 的情况都成立,如 8α 是 4α 的二倍角,3α 是 2 的二倍角等 等. 3. 要注意倍角公式的灵活运用,要会正用、逆用、变形 用.如二倍角的余弦公式、正弦公式可以有如下的变式: 1+cos2α ①1+cos2α=2cos α;②cos α= ; 2 2 2 1-cos2α ③1-cos2α=2sin α;④sin α= ; 2 2 2 sin2α sin2α ⑤sinα=2cosα;⑥cosα=2sinα. 课堂互动探究 剖析归纳 触类旁通 典例剖析 例1 求值:(1) sin15° · sin105° ; π π π π (2) (cos -sin )(cos +sin ); 12 12 12 12 1 2π (3) -cos ; 2 8 tan15° (4) . 1-tan215° 剖析 充分利用倍角公式及变形公式. 解析 1 1 (1) 原式=sin15° · cos15° =2sin30° =4; 2 π π 3 2π (2) 原式=cos 12-sin 12=cos6= 2 ; π 2 1+cos4 1+ 2 1 1 2 (3) 原式=2- 2 =2- 2 =- 4 ; 1 3 (4) 原式=2ta

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