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加速度


第一章 运动的描述

§ 1.5 速度变化的快慢

加速度

加速度的定义,公式,单位

速度变化快慢的比较
初始速度m/s 经过时间/s 3 3 20 末速度m/s 11 6 6

A.自行车下坡 B.公共汽车出站 C.某舰艇出航

2 0 0<

br />
D.火车出站

0

100

20

比较A、B情景,谁的速度变化快? 比较B、C情景,谁的速度变化快? 比较C、D情景,谁的速度变化快?

加速度的计算 例题1、汽车在向东加速行驶时,5s内速度从 15m/s增加到25m/s,求这个过程中的加速度。

例题2、如果遇到紧急情况刹车,5s内速度从 25m/s减为零,求这个过程中的加速度。

加速度的意义 例题1、汽车在向东加速行驶时,5s内速度从 15m/s增加到25m/s,求这个过程中的加速度。

2m/s 例题2、如果遇到紧急情况刹车,5s内速度从 25m/s减为零,求这个过程中的加速度。 -5m/s
问题:哪种情况速度变化快?

加速度的大小和方向 例题1、汽车在向东加速行驶时,5s内速度从 15m/s增加到25m/s,求这个过程中的加速度。

2m/s 例题2、如果遇到紧急情况刹车,5s内速度从 25m/s减为零,求这个过程中的加速度。 -5m/s
问题:哪个加速度大?

加速度的分类 例题1、汽车在向东加速行驶时,5s内速度从 15m/s增加到25m/s,求这个过程中的加速度。

2m/s 例题2、如果遇到紧急情况刹车,5s内速度从 25m/s减为零,求这个过程中的加速度。 -5m/s

问题:每一秒一定增加2m/s吗?

加速度与速度方向的关系 例题1、汽车在向东加速行驶时,5s内速度从 15m/s增加到25m/s,求这个过程中的加速度。

2m/s 例题2、如果遇到紧急情况刹车,5s内速度从 25m/s减为零,求这个过程中的加速度。 -5m/s
问题:加速和减速时加速 度有什么特点?

匀变速直线运动
时刻/s 0 速度m/s 2 1 4 2 6 3 8 4 10 5 12

一、加速度(ɑ)
1、物理意义:描述速度变化快慢的物理量 2、定义: 速度变化量与发生这一变化所用时 间的比值,通常用ɑ表示。

3、定义式:

?v v 2 ? v 1 a? ? ?t ?t

初速度

末速度

发生速度变 化所用的时 间

s-2);读为“米每 4、加速度的单位:m/s2(或m·

二次方秒”,常用单位还有 cm/s2

?v v 2 ? v 1 5、a ? ? ?t ?t
注意:这里同样是比 值定义法定义的物理 量!

6、加速度的矢量性:

方向与速度变化量的 方向相同

二、加速度方向与速度方向的关系
a v1 Δv v2 v1 v2 Δv a

加速运动

减速运动

加速度的方向与速度变化量的方向相同

速度

表示运动的快慢

v Δv=vt-v0

速度的改变 加速度

表示速度的变化

表示速度变化的快慢

?? vt ? v0 a? ? ?t ?t

在变速直线运动中,若以初速度v0方向为正方向, ① 加速直线运动,a>0,a的方向与v0方向相同 ② 减速直线运动,a<0,a的方向与v0方向相同

? ? ? ? ?

例1、下列说法正确的是:( ) A.加速度是物体增加的速度 B.加速度反映速度变化的大小 C.加速度反映速度变化的快慢 D.加速度的方向不能由速度方向确定,要 由速度变化的方向来确定

2、某铅球运动员在投出铅球时,可在0.2s内 使铅球的速度由零增加到17m/s,而迫击炮射 击时,炮弹在炮筒中的速度在0.005s内由零增 加到250m/s,在这两种运动中,速度改变量 各为多少?哪一个速度变化得快?两者加速度 分别为多少?

3、如果遇到紧急情况刹车,2s内速度从25m/s 减为零,这个过程也是匀变速的,求这个过程 中的加速度。
解:设初速度为正方向则:V0=25m/s V=0m/s t=2S

根据:

△v v v 0 = ——— a= —— △t t
=(0m/s-25m/s )/2S=-12.5m/s2



答:这个过程的加速度大小为12.5/s2,方向与V。相反。

? 例 4:
试求下列运动物体的加速度 1m/s 3m/s 5m/s

7m/s
2s

vt ? v0 解:a ? t 3 ?1 5 ? 3 7 ? 5 2 ? ? ? ? 1(m / s ) 2 2 2
像这样速度随时间均匀变化,而每段时间内的 加速度不变的运动叫匀变速运动。

2s

2s

讨论与交流

以下对于加速度的认 识中,你认为哪些是 对的? 请你谈谈你的
看法。

1)速度大,加速度也一定大吗?
不一定,例如:匀速直线运动 2)加速度大,速度也一定大吗?

不一定,例如:运动员加速起跑
3)速度变化量大,加速度也一定大吗? 不一定,加速度还跟速度发生变化所 用时间有关系

4)加速度为零时,速度也一定为零吗? 不一定,例如:匀速直线运动 5)速度变化快的物体,加速度一定大吗?





变化 速度

△x v = —— △t
快慢

位置 加速度

变化

△v a = —— △t
快慢

速度

位置

变化的快慢

速度

变化的快慢

加速度

速度描述物体位置变化的快慢,即位置的变化率;

加速度描述速度变化的快慢,即速度的变化率。

请区分 加速度/速度/速度变化量 三者的关系 (速度v、匀变速直线运动中速度改变Δv、加速度a.)
V
定义式 意义 大小 方向 单位 与时间 的关系

Δv
vt-v0
表示速度改变了多少

a
(vt-v0)/t
表示速度改变的快慢 速度改变与时间的比 值 速度对时间的变化率 与Δ v方向相同

s/t
表示运动的快慢

位移与时间的比值 位移对时间的变化率
质点运动的方向

Δ v= vt-v0
可能与v0方向相同也 可能与v0方向相反

m/s
与时a刻对应

m/s
与时间间隔对应

m/s2
不随时间改变

1m/s

3m/s

5m/s

7m/s

2s 2s 2s 像这样速度随时间均匀变化,而每段时间内的加速度不 变的运动叫匀变速运动。 V/(m/s)

速度时间图像 (V-t图像)

9 7 5 3 1

o

2 4 6 8

t/s

? 从v-t图象看加速度
v/ m/s L1

图中L1的斜率:

L2 v2 Δv v1 θ Δt

?v k ? tan ? ? ?t
加速度a=tanθ

←速度的变化量Δv

↑时间的变化量Δt
0 t1 t2 t/s

? 从v-t图象看加速度
v/ m/s

L1:初速度为v1的 匀加速直线运动。
L1

v3

v2

L2

L2:速度始终不变, 匀速直线运动。 L3:初速度为v3的 匀减速直线运动; t3时刻速度变为零。
t3 t/s

v1

L3

0

t1

t2

图中:L1、L2、L3分别代表怎样的运动。交点的含义是什么?

交点代表t1时刻三个物体速度相同, 但并不是相遇。

四、从速度时间图象看加速度

a、b分别是两
个物体运动的 v-t图像。哪 个物体运动的 加速度较大? 为什么?

下图中物体c的v-t图象如图所示,物体c做 的是什么运动?其加速度情况又怎么样?

小结:
从v-t图象上看加速度

,看的是斜率。斜率的
绝对值表示的加速度的

大小;斜率的正负反映
的是加速度的方向。

练习 一物体做匀变速直线运动,速度图象如图所示,则 ) 在前4 s内(设向右为正方向)( A.物体始终向右运动 B.物体先向左运动, s后开始向右运动 C.前2 s物体位于出发点的左方,后2 s位于出发点的右方 D.在t=4 s时,物体距出发点最远

例1:v-t图象中,通过图象的变化规律可以很直观地看出 速度的变化。下图是某质点运动的v-t图象,请说出各段图 象中物体的运动情况。
v/ m/s

A 4

B

O 0 1 2 3 4 5

C t/ s

例1、关于速度和加速度的关系,下列说法正 确的是:( B ) A.速度变化的越多,加速度就越大 B.速度变化的越快,加速度就越大 C.加速度方向保持不变,速度方向也保持不变 D.加速度大小不断变小,速度大小也不断变小
例2、关于速度和加速度的关系,下列说法正 确的是?( C ) A.物体的速度大,加速度就大 B.物体的速度改变量大,加速度就大 C.物体在单位时间内速度变化大,加速度就大 D.物体的速度为零时,加速度必为零

3.一个物体的加速度为零,则该物体一定是 (

C

)

A、静止不动
C、静止或匀速直线运动

B、匀速直线运动
D、做速度大小不变的运动

4.下列关于速度和加速度的叙述中,结论正确的是(

D)

A、物体的速度越大,它的加速度也一定越大
B、物体运动的加速度为零,它的速度也为零

C、物体运动的速度改变越大,它的加速度也一定越大
D、加速度的大小就是速度对时间的变化率的大小

? 5.若汽车的加速度方向与速度方向一致,当 加速度减小时,则 ( ) ? A.汽车的速度也减小 ? B.汽车的速度仍在增大 ? C.当加速度减小到零时,汽车静止 ? D. 当加速度减小到零时,汽车的速度达到 最大

Δv 1、速度的变化量 = 变化后的速度 t — 变化前的速度v0

? 小结:

v

在直线上运动的物体,进行速度的运算时要先选定正方 向或坐标系,把矢量运算变成代数运算。

2、加速度是矢量,方向和Δv的方向相同,即跟速度改变量 的方向相同。 速度的变化量也是矢量,正值代表增加,负值代表减少。 3、加速度是矢量,方向和Δv的方向相同,即跟速度改变量 的方向相同。
负号代表方向,数值代表大小。

4、匀变速直线运动的 v-t 图象是一条直线,直线的斜率就是 加速度的大小。
图象与 x 轴平行时,表示速度不随时间变化,即匀速直线运动


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