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3.3.1几何概型


3.3.1 几何概型
高密市康成中学 高一数学

(一)知识回顾,提出课题
(1)古典概型的两个基本特点是什么? 其计算公式呢? (2)当随机实验的基本事件有无限个时,

且每个基本事件发生的可能性也是相等的,
那么这个事件的概率应如何求呢?

(二)创设情境,感受概念
引例1



如图转盘上有8个面积相等的扇形,转
动转盘,求转盘停止转动时指针落在阴影部

分的概率。
不难理解:这个概率
可以用阴影部分的面

积与总面积之比来得
到。

(二)创设情境,感受概念
引例2:
取一根长为30cm的绳子,拉直后在任

意位置剪断,那么剪得的两段的长度都不
少于10cm的概率有多大?

剪一剪,议一议

①任取一个位置剪断有多少种可能? ②剪断点任意体现了什么性质? ③把每一次剪断看成一个基本事件,由这些 基本事件构成的集合是什么? ④符合条件的剪断点构成的集合又是什么? ⑤这两个集合的意义和作用是什么? 与这个事件的概率有没有联系?

(三)自主学习,理解定义
几何概型:事件A理解为区域 的某一子区域A, 如果事件A发生的概率只与构成该事件的子区域A 的几何度量(长度,面积或体积)成正比,而与 A的位置和形状无关,则称这样的概率模型为几 何概型;
几何概型的特点:

(1)基本事件有无限多个;
(2)基本事件发生是等可能的.

一般地,在几何区域中随机地取一点,记“该点落在 其内部一个区域内”为事件A,则事件A发生的概率:

注:(1)古典概型与几何概型的区别在于: 几何概型是无限多个等可能事件的情况, 而古典概型中的等可能事件只有有限多个; (2) 的测度不为0,当 分别是线段、平面图形、立体图 形时,相应的“测度”分别是长度、面积和体积. (3)区域应指“开区域” ,不包含边界点;在区域 内随机取点是指:该点落在 内任何一处都是等可能的, 落在任何部分的可能性只与该部分的测度成正比而与其性 状位置无关.

(四)回扣引例,深化概念
剖析引例2:
提出问题(学生讨论探究): “选取怎样的几何度量求概率?”

1.几何度量的多样性 2.数学来源于生活,并应用于生活。

(五)典范示例,应用概念
例1、在500mL的水中有一只草履虫,现从 中随机取出2mL水样放到显微镜下观察,求 发现草履虫的概率。

(五)典范示例,应用概念
例2、一海豚在水中自由游弋,水池为长30m,宽20m 的长方形,求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率。
30m

讨论
1、随机点是什么? 2、活动区域是什么图形? 3、如何度量?

20m 2m

(五)典范示例,应用概念
例3、平面上画了一些彼此相距2a的平行线,把一枚 半径r<a的硬币任意掷在这平面上,求硬币不与任一 条平行线相碰的概率。 M 2a r o

1、实践出真知

2、体会化归思想

变式练习
已知某市地铁每 10 分钟一班, 在车站停1分钟。求某乘客到达站 台立即乘上车的概率。

1、时间长度转化为线段长度
2、体验化归思想

拓展练习
一张方桌的图案如图所示.将100颗豆子随机地扔 到桌面上,假设豆子不落在线上,数得落在红色 和绿色区域部分有65颗豆子,则可估计阴影部分 面积占总面积的多少?

形成技能、拓展提高

(六)自主整理,归纳总结
1、几何概型定义及概率公式。
2、几何概型应用。

3、类比思想,转化思想。

(七)自我诊断,当堂落实
1、有一杯1升的水,其中含有一个细菌,用一个 小杯从这杯水中取出0.1升, 求小杯水中含有这个细菌的概率。 2、如右下图,假设你在每个 图形上随机撒一粒黄豆,分别 计算它落到阴影部分的概率。

限时完成,并小组内批阅,修改。

(八)布置作业
1、向面积为S的△ABC内任投一点P,求△PBC的面积 s 小于 的概率。
2

2、在等腰直角三角形中,在斜边AB上任取一点M, 求AM的长小于AC的长的概率。
*3、探索与思考:甲乙两人约定在6时到7时之间在 某处会面,并约定先到者应等候另一个人一刻钟,到 时即可离去,求两人能会面的概率。


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