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2013备战高考(含答案)文科数学:4数列


各地解析分类汇编(二)系列:数列
1.【山东省师大附中 2013 届高三第四次模拟测试 1 月数学文】设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为

S n , a2 、 a4 是方程 x 2 ? x ? 2 ? 0 的两个根, S5 ?
A.

5 2

B.5

C. ?

>
5 2

D.-5

【答案】A
2 【 解 析 】 因 为 a2 、 a4 是 方 程 x ? x ? 2 ? 0 的 两 个 根 , 所 以 a2 ? a4 ? 1 。 又

S5 ?

5(a1 ? a5 ) 5(a2 ? a4 ) 5 ? ? ,选 A. 2 2 2

2.【云南省昆明一中 2013 届高三第二次高中新课程双基检测数学文】在等比数列 {an } 中,若

a3 , a7 是方程 x 2 ? 4 x ? 2 ? 0 的两根,则 a5 的值是
A. ?2 【答案】B 【解析】根据根与系数之间的关系得 a3 ? a7 ? ?4, a3a7 ? 2 ,由 a3 ? a7 ? ?4 ? 0 a3a7 ? 0 , ,
2 所以 a3 ? 0 a7 ? 0 ,即 a5 ? 0 ,由 a3 a7 ? a5 ,所以 a5 ? ? a3a7 ? ? 2 ,选 B. ,

B. ? 2

C. ? 2

D. 2

3.【贵州省六校联盟 2013 届高三第一次联考 文】等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,已知

a5 ? 8, S3 ? 6 ,则 a9 ? (
A .8
【答案】C



B . 12

C .16

D . 24

【解析】在等差数列数列中, a5 ? a1 ? 4d ? 8, S3 ? 3a1 ?

3? 2 d ? 3a1 ? 3d ? 6 ,即 2

a1 ? d ? 2 ,解得 a1 ? 0, d ? 2 .所以 a9 ? a1 ? 8d ? 8? 2 ? 16 ,选 C.
4. 【 山 东 省 青 岛 一 中 2013 届 高 三 1 月 调 研 考 试 数 学 文 】 已 知 数 列 { an } 满 足

l o g an ? 1 l o an ? ? 3 3g
A. ?

1

n ? N* , ) a2 ? a ? a ? 9 , ( 且 则 4 6
C.5

lg (1 a ?a ?9) o a 5 7
3

的值是 (



1 5

B. ?5

D.

1 5

【答案】B

a 【解析】由 log a ? 1 ? log a * log 3 n ?1 ? 1 ,解 3 n 3 n ?1 ( n ? N ) ,得 log3 an?1 ? log3 an ?1 ,即 an



an ?1 3 ? 3, 所以数列 {an } 是公比为 3 的等比数列。 因为 a5 ? a7 ? a9 ? (a2 ? a4 ? a6 )q , an
5 5

3 5 所以 a5 ? a7 ? a9 ? 9 ? 3 ? 3 。 所以 log 1 (a5 ? a7 ? a9 ) ? log 1 3 ? ? log3 3 ? ?5 , B. 选

3

3

5.【北京市海淀区北师特学校 2013 届高三第四次月考文】等差数列 ?an ? 的前 n 项和是 S n ,若

a1 ? a2 ? 5 , a3 ? a4 ? 9 ,则 S10 的值为(
A. 55 【答案】B B. 65

) C. 60 D. 70

【解析】由 a1 ? a2 ? 5 ,得 2a1 ? d ? 5 ,由 a3 ? a4 ? 9 所以



2a1 ? 5d ? 9 ,解得 d ? 1, a1 ? 2 ,

S10 ? 10a1 ?

10 ? 9 ? 20+45=65 ,选 B. 2

6.【北京市东城区 2013 届高三上学期期末统一练习数学文】已知 {an } 为等差数列,其前 n 项 和为 S n ,若 a3 ? 6 , S3 ? 12 ,则公差 d 等于 (A) 1 【答案】C 【解析】因为 a3 ? 6 , S3 ? 12 ,所以 S3 ? 12 ? (B)

5 3

(C) 2

(D) 3

3(a1 ? a3 ) 3(a1 ? 6) ,解得 a1 ? 2 ,所使用 ? 2 2

a3 ? 6 ? a1 ? 2d ? 2 ? 2d ,解得 d ? 2 ,选 C.
7. 北京北师特学校 2013 届高三第二次月考 文】 【 在等差数列 {an} 中,a1 ? ?28 , 公差 d ? 4 , 若前 n 项和 Sn 取得最小值,则 n 的值为( )

A. 7
【答案】C

B. 8

C. 7 或 8

D. 8 或 9

【解析】 an ? a1 ? (n ?1)d ? ?28 ? 4(n ?1) ? 4n ? 32 ,由 an ? 0 得 4n ? 32 ? 0 ,即 n ? 8 。即

a8 ? 0 ,当 n ? 7 时, an ? 0 。所以要使Sn取得最小值,则有 S7 ? S8 最小,选C.
8.【北京北师特学校 2013 届高三第二次月考 文】等差数列{an}与{bn}的前 n 项和分别为 Sn 与 Tn, 若

a S n 3n ? 2 , 则 7 ?( ? b7 Tn 2n ? 1
B.



A.

37 27

38 28

C.

39 29

D.

40 30

【答案】A

a1 ? a13 ?13 S a7 2a7 a1 ? a13 3 ? 13 ? 2 37 2 ? ? ? ? 13 ? ? 【解析】在等差数列中 ,选A. b7 2b7 b1 ? b13 b1 ? b13 ?13 T13 2 ? 13 ? 1 27 2 9. 【 云 南 省 玉 溪 一 中 2013 届 高 三 第 五 次 月 考 文 】 已 知 数 列 { an } 满 足 a1 ? 1 ,
?2an (n为正奇数) ,则其前 6 项之和是( an ?1 ? ? ?an ? 1 (n为正偶数)
A.16 【答案】C 【解析】 a2 ? 2a1 ? 2 , a3 ? a2 ?1 ? 3 a4 ? 2a3 ? 6 , a5 ? a4 ?1 ? 7,a6 ? 2a5 ? 14 ,所 , 以 S6 ? 1? 2 ? 3 ? 6 ? 7 ?14 ? 33 ,选 C. 10. 【 北 京 市 昌 平 区 2013 届 高 三 上 学 期 期 末 考 试 数 学 文 】 在 数 列 {an } 中 , 则 a1 ? 1,点(an , an?1)在直线y ? 2x上, a4 的值为 A.7 【答案】B 【解析】 因为点 an , an?1 )在直线y ? 2x上, an?1 ? 2an , 生意 即数列 {an } 是公比为 2 的等比数 (
3 3 列,所以 a4 ? a1q ? 2 ? 8 ,选 B.

)

B.20

C.33

D.120

B.8

C.9

D.16

11.【北大附中河南分校 2013 届高三第四次月考数学(文) 】设等比数列 {an } 的公比 q=2,前 n 项和为 {Sn } ,则

S 4 的值为 a3
B. 15





A. 15

C. 7

D. 7

4
【答案】A 【解析】 S 4 ?

2

4

2

a1 (1 ? 24 ) S 15a1 15 ? 15a1 , a3 ? a1q 2 ? 4a1 ,所以 4 ? ? ,选 A. 1? 2 a3 4a1 4

12.【山东省潍坊一中 2013 届高三 12 月月考测试数学文】各项为正数的等比数列 {an }中,

a + a5 1 的值为 a2 , a3 , a1 成等差数列,则 4 a3 + a4 2
A.

5- 1 2

B.

5+ 1 2

C.

12

5

D.

5- 1 5+1 或 2 2

【答案】B 【解析】因为 a2 ,

1 1 a3 , a1 成等差数列,所以 a1 + a2 = 2? a3 2 2
1? 5 2


a3 ,即 a1 ? a1q ?a1q 2 ,所以

q2 ? q ?1 ? 0 , 解 得 q ?

q?

1? 5 ?0 ( 舍 去 ) 。 所 以 2

a4 + a5 (a3 + a4 )q 1+ 5 = = q= ,选 B. a3 + a4 a3 + a4 2
13. 北大附中河南分校 2013 届高三第四次月考数学 【 (文) 设等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n , 】 且满足 S15 ? 0, S16 ? 0, 则 S1 , S 2 ,?, S15 中最大的项为
a1 a2 a15

A.

S6 a6

B.

S7 a7

C.

S9 a9

D.

S8 a8

【答案】D 【解析】由 S15 ?

15(a1 ? a15 ) 15(a1 ? a16 ) 15(a9 ? a8 ) =15a8 ? 0 ,得 a8 ? 0 .由 S16 ? = ?0, 2 2 2

得 a9 ? a8 ? 0 ,所以 a9 ? 0 ,且 d ? 0 .所以数列 {an } 为递减的数列.所以 a1 ,?a8 为正,

a9 ,?an 为 负 , 且 S1,?S 1 5? 0 , S16 ,?Sn ? 0 , 则 S8 ? S1, a1? a8 ,所以

S9 S S ? 0 , 10 ? 0? , 8 ? 0 , 又 a9 a10 a8

S8 S1 S ? ? 0 ,所以最大的项为 8 ,选 D. a8 a1 a8

14. 【 北 大 附 中 河 南 分 校 2013 届 高 三 第 四 次 月 考 数 学 ( 文 ) 在 数 列 {an } 中 , 已 知 】

a1 ? 2, a2 ? 7,a ? 2等于 an an?1 (n ? N?) 的个位数,则 a2013的值是( n
A.8 【答案】C B.6 C.4 D.2



【解析】 a1a2 ? 2 ? 7 ? 14 ,所以 a3 的个位数是 4, 4 ? 7 ? 28 ,所以所以 a4 的个位数是 8,

4 ? 8 ? 32 ,所以 a5 的个位数是 2, 2 ? 8 ? 16 ,所以 a6 的个位数是 6, a7 的个位数是 2,

a8 的个位数是 2, a9 的个位数是 4, a10 的个位数是 8, a11 的个位数是 2,所以从第三项
起, an 的个位数成周期排列,周期数为 6, 2013 ? 335? 6 ? 3 ,所以 a2013 的个位数和 a3 的个位数一样为 4,选 C. 15.【云南师大附中 2013 届高三高考适应性月考卷(四)文】已知数列 ?an ? 中 a1 ? 1, a2 ? 2 , 当整数 n ? 1 时, Sn?1 ? Sn?1 ? 2(Sn ? S1 ) 都成立,则 S15 = .

【答案】 211 【解析】 Sn?1 ? Sn?1 ? 2(Sn ? S1 ) 得,(Sn?1 ? Sn ) ? (Sn ? Sn ?1 ) ? 2S1 ? 2 ,即 an ?1 ? an ? 2(n ≥ 2) , 由 数列{ an }从第二项起构成等差数列, S15 ? 1+2+4+6+8+?+28=211. 16.【云南省昆明一中 2013 届高三第二次高中新课程双基检测数学文】已知公差为零的等差数 列 {an } 的前 n 项和为 Sn , 若a10 ? S4 , 则 【答案】4 【 解 析 】 由 a1 0? S 得 a1 ? 9d ? 4a1 ? 4

S8 等于 a9

.

4?3 d ? 4a1 ? 6d , 即 a1 ? d ? 0 。 所 以 2

S8 ? 8a1 ?

S 36d 36d 8? 7 ? ? 4。 d ? 8a1 ? 28d ? 36d ,所以 8 ? a9 a1 ? 8d 9d 2

17.【云南省昆明三中 2013 届高三高考适应性月考(三)文】已知数列 ?an ? 为等比数列,且

a1a13 ? 2a7 2 ? 5? ,则 cos(a2 a12 ) 的值为________________.

1
【答案】 2
2 2 2 2 5 【 解 析 】 在 等 比 数 列 中 a1 a1 3? 2 a 7 ? a 7 ?2 a 7 ?3 a 7 ??

,所以

a7 2 ?

5? 3 。所以

cos(a2 a 1 2 ? cos(a 27) ? cos )

5? ? 1 ? cos ? 。 3 3 2

18.【山东省青岛一中 2013 届高三 1 月调研考试数学文】在如图的表格中,每格填上一个数字 后,使得每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,则 a ? b ? c 的值为

________________. 【答案】1 【解析】 由题意知 2a ? 1, 所以 a ?

1 1 1 3 3 。 第三列和第五列的公比都为 ,所以 m ? 3 ? ( ) ? , 2 2 2 8 1 3 5 5 1 4 3 所以 2b ? ? ? ,即 b ? 。 c ? 3? ( ) ? ,所以 4 8 8 16 2 16

a ?b?c ?

1 5 3 ? ? ?1。 2 16 16

19.【贵州省六校联盟 2013 届高三第一次联考 文】已知正项等比数列 {an } 中, a1 ? 3 ,

a3 ? 243 , 若 数 列 {bn } 满 足 bn ? l o3 g n , 则 数 列 { a Sn ?
【答案】 .

1 } 的 前 n 项 和 bn bn ?1

n 2n ? 1

2 n ?1 n ?1 2 n ?1 【解析】因为 a3 ? a1q ,解得 q ? 9 ,所以 an ? a1q ? 3 ? 9 ? 3 ,所以

bn ? log 3 an ? log 3 32 n ?1 ? 2n ? 1,所以
以数列的前 n 项和

1 1 1 1 1 ? ?? ( ? ) ,所 bnbn?1 (2n ? 1)(2n ? 1) 2 2n ? 1 2n ? 1

Sn ?

1 1 1 1 1 1 1 1 1 ??? ? ( ? ? ? ??? ? ) b1b2 bnbn?1 2 1 3 3 5 2n ? 1 2n ? 1

1 1 1 1 2n n . ? ( ? )? ? ? 2 1 2n ? 1 2 2n ? 1 2n ? 1
20. 【 贵 州 省 遵 义 四 中 2013 届 高 三 第 四 月 考 文 】 等 差 数 列 {an } 的 前 n 项 和 为 S n , 且

S9 ? ?36 , S13 ? ?104 ,则 a6 ?
【答案】 ?6



9?8 ? ?9a1 ? 2 d ? ?36 ? 【 解 析 】 在 等 差 数 列 中 , 由 S9 ? ?36 , S13 ? ?104 得 , ? ,即 ?13a ? 13 ?12 d ? ?104 ? 1 ? 2

?a1 ? 4d ? ?4 ,解得 a1 ? 4, d ? ?2 。所以 a6 ? a1 ? 5d ? 4 ? 5? (?2) ? ?6 。 ? ?a1 ? 6d ? ?8
21.【北京市昌平区 2013 届高三上学期期末考试数学文】已知 S n 是等差数列 {an } 的前 n 项和,

其中 a2 ? ?3, a8 ? 15, 则 a5 =___;S6 ? ____ 【答案】6;9 【 解 析 】 由 a2 ? ?3, a8 ? 15, 得 a1 ? ?6, d ? 3 。 所 以 a5 ? a1 ? 4d ? ?6 ? 3? 4 ? 6 。

S6 ? 6 ? (?6) ?

6?5 ?3 ? 9 。 2

22.【北京市石景山区 2013 届高三上学期期末考试数学文】在等比数列 {an } 中,

1 a1 = , a4 = - 4 ,则公比 q = 2
【答案】 - 2; 2n- 1 -

; a1 + a2 + a3 +L + an =



1 2

【 解 析 】 在 等 比 数 列 中 a4 =a1q3 =

1 3 q ? ?2 q =- 4 q3 = - 8 2 ,所以 ,即 。所以

1 1 an an ? (?2)n?1 ? 2n?2 an ? a1qn?1 ? (?2)n?1 2 2 ,所以 ,即数列 是一个公比为 2 的等比数

1 (1- 2n ) 1 a1 + a2 + a3 +L + an = 2 = 2n- 1 - 。 1- 2 2 列,所以
23.【北京市东城区普通高中示范校 2013 届高三 12 月综合练习(一)数学文】 公比为 2 的等 比数列 ?an ? 的各项都为正数,且 a2a6 ? 16 ,则 a4 ? _______;

a1 ? a2 ? a3 ????? a10 ? _________________.
【答案】 4 ;

1023 2

2 3 3 【解析】由 a2 a6 ? a4 ? 16 ,解得 a4 ? 4 。又 a4 ? a1q ? a1 ? 2 ? 4 ,所以 a1 ?

1 ,所以 2

1 (1 ? 210 ) 210 ? 1 1023 2 . a1 ? a2 ? ? ? a10 ? ? ? 1? 2 2 2
24.【北京市朝阳区 2013 届高三上学期期末考试数学文】已知数列 1, a , 9 是等比数列,数列

1, b1, b2 ,9 是等差数列,则
【答案】

a 的值为 b1 ? b2

.

3 10

2 【解析】因为 1, a , 9 是等比数列,所以 a ? 1 ? 9 ? 9 ,所以 a ? ?3 。 1, b1, b2 ,9 是等差数列

b1 ? b2 ? 1? 9 ? 10 。所以

a b1 ? b2

?

3 。 10

25.【北京市海淀区 2013 届高三上学期期末考试数学文】数列 {an } 是公差不为 0 的等差数列, 且 a2 ? a6 ? a8 ,则

S5 ? _____. a5

【答案】 3 【解析】在等差数列中,由

a2 ? a6 ? a8 得 2a1 ? 6d ? a1 ? 7d , 即 a1 ? d ? 0 , 所 以

S5 ? a5

5a1 ?

5? 4 d 5a ? 10d 15 2 ? 1 ? ? 3。 a 1 ? 4d a 1? 4d 5
a b ? ? a ?b ?

26. 【 北 京 市 海 淀 区 2013 届 高 三 上 学 期 期 末 考 试 数 学 文 】 任 給 实 数 a, b, 定 义

, ?a ? b ? a ? b ? ?a ?b , ?

0, 1 设函数 f ( x) ? ln x ? x ,则 f (2) ? f ( ) =___; 0. 2

若 {an } 是公比

大于 0 的等比数列,且 a5 ? 1 ,

f (a1 ) ? f (a2 ) ? f (a3 )? ? f (a7 ) ? f (a8 )=a1 , 则 a1 ? ___ .
【答案】 0 ; e

[

ln 1 1 1 【解析】因为 2ln 2 ? 0 ,所以 f (2) ? 2ln2 。因为 ln ? 0 ,所以 f ( ) ? 2 ? ?2ln 2 ,所 1 2 2 2 2
1 以 f (2) ? f ( ) ? 2ln 2 ? 2ln 2 ? 0 。 若 x ? 1 ,则 有 1? ln1 ? 0 ,所以 f ( x) ? x ln x。 此 时 2

1

ln 1 1 1 1 1 0 ? ? 1 ,即 ln ? 0 ,所以 f ( ) ? x ? ? x ln x ,所以 f ( x) ? f ( ) ? x ln x ? x ln x ? 0 。 1 x x x x x x
2 ? 而 f (1) ? 0 。 在 等 比 数 列 中 因 为 a5 ? 1 , 所 以 a5 ? a2 a8 ? a3 a7

1

a4 a? , 即 1 6


a6 ?
f(

1 1 1 , a7 ? , a8 ? a4 a3 a2
? a) ?
2





1

?

f(

3

? a ? , ,所以 )f (a1 ) ? a1 ,若 a7 ? 1 f ( 1

a

则 f (a1 ) ? a1 ln a1 ? a1 ,即 ln a1 ? 1 ,解得 a1 ? e 。若 0 ? a1 ? 1 ,则 f (a1 ) ?

ln a1 ? a1 , a1

2 2 即 ln a1 ? a1 ,因为 0 ? a1 ? 1 ,所以 ln a1 ? 0 ,所以方程 ln a1 ? a1 无解。综上可知 a1 ? e 。

27.【北京市通州区 2013 届高三上学期期末考试数学文】在等差数列 ?an ? 中,若 a1 ? 1 ,前 5 项的和 S5 ? 25 ,则 a2013 ? 【答案】 4025 【 解 析 】 在 等 差 数 列 中 , S5 ? 25 ? 5a1 ? .

5? 4 d ? 5 ? 10d , 解 得 d ? 2 , 所 以 2

a2 0 1 ? a ?2 0 1 2 ? 1 2 0 1? ? 。 0 2 5 d ? 2 2 4 3 1
28.【北京北师特学校 2013 届高三第二次月考 文】设等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,
a2 ? a4 ? 6 ,则 S5 等于

【答案】15 【解析】在等差数列中, a2 ? a4 ? a1 ? a5 ? 6 。所以 S5 ?

5(a1 ? a5 ) 5 ? 6 ? ? 15 。 2 2

29.【云南省玉溪一中 2013 届高三第五次月考 文】 (本小题满分 12 分)已知数列 ?an ? 满足的 前 n 项和为 S n ,且 S n ? ( ) ? n ? 1, (n ? N ) .
n

1 3

?

(1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若数列 {bn } 的通项公式满足 bn ? n(1 ? an ) ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn 。 【答案】⑴由, S n ? ( ) ? n ? 1, (n ? N )
n

1 3

?



n ?1

时得 a1 ? S1 ? , 当

1 3

n?2

时得 an ? S n ? S n?1 ? 1 ?

2 , 3n

又 a1 ?

1 2 满足上式,所以:数列 ?an ? 的通项公式为 an ? 1 ? n . 3 3
2n 3n .

⑵由

bn ? n(1 ? an ) ? Tn ?

所以

2 ?1 2 ? 2 2 ? 3 2n 1 2 ?1 2 ? 2 2 ? 3 2n ? 2 ? 3 ??? n T ? 2 ? 3 ? 4 ? ? ? n?1 ,得 3 n 3 3 3 3 3 3 3 3

2 1 1 1 1 n Tn ? 2( ? 2 ? 3 ? ? ? n ? n?1 ) 相减得: 3 3 3 3 3 3 3 2n ? 3 T ? ? ∴ n 2 2 ? 3n .
30. 【山东省青岛一中 2013 届高三 1 月调研考试数学文】本小题满分 14 分) ( 已知等差数列 ?an ? 的首项 a1 =1,公差 d>0,且第 2 项、第 5 项、第 14 项分别为等比数列 ?bn ? 的第 2 项、第 3 项、第 4 项。 (1)求数列 ?an ?与 ?bn ? 的通项公式;
? (2)设数列{ cn }对 n ? N 均有

c1 b1

+

c c2 +?+ n = an?1 成立,求 c1 + c2 c3 +?+ c2012 。 b2 bn
???1分 ????3分 ?????6分

【答案】(1)由已知得 a2 =1+d, a5 =1+4d, a14 =1+13d,

? (1 ? 4d )2 =(1+d)(1+13d), ? d=2,

an =2n-1

又 b2 = a2 =3, b3 = a5 =9 ? 数列{ bn }的公比为3,

(2)由

bn =3 ? 3n? 2 = 3n?1 . c 1 c2 cn
b1
+

当n=1时, 当n>1时,

b2 c1

+?+

bn

= an?1

(1) ?????8分 (2) ?????9分 ?????10分

c c2 +?+ n ?1 = an b1 b2 bn ?1 c (1)-(2)得 n = an?1 - an =2 bn
+

b1 c1

= a2 =3, ? c1 =3

? cn =2 bn =2 ? 3n?1

对 c1 不适用 ?????12分

? 3 n ?1 ? cn = ? n ?1 ?2?3 n ? 2 ? c1 ? c2 ? c3 ? ? c2012 =3+2 ? 3+2 ? 32 +?+2 ? 32011
=1+2 ? 1+2 ? 3+2 ? 3 +?+2 ? 3
2
2011

=1+2 ?

1 ? 32012 2012 =3 . ?????14 分 1? 3

31.【山东省师大附中 2013 届高三第四次模拟测试 1 月数学文】 (本小题满分 12 分) 已知等 差数列 ?an ?满足 a 2 =0, a6 ? a8 =-10. (1)求数列 ?an ?的通项公式; (2)求数列 ?

? an ? 的前 n 项和. n ?1 ? ?2 ?
? ?a1+d=0, ?2a1+12d=-10, ?

【答案】 (1)解 设等差数列{an}的公差为 d,由已知条件可得?

--

----2 分 解得?
? ?a1=1, ? ?d=-1.

------------4 分

故数列{an}的通项公式为 an=2-n. ------------6 分 (2)解法一:设数列? ∵
?

an ?
n-1?

?2

?

的前 n 项和为 Sn,

an 2-n 1 n = = - , 2n-1 2n-1 2n-2 2n-1

1 1 1 ? ? 2 3 n ? ? ∴Sn=?2+1+ + 2+?+ n-2?-?1+ + 2+?+ n-1?. 2 2 2 ? ? 2 2 2 ? ? 2 3 n 记 Tn=1+ + 2+?+ n-1, 2 2 2 1 1 2 3 n 则 Tn= + 2+ 3+?+ n, 2 2 2 2 2 1 1 1 1 n ①-②得: Tn=1+ + 2+?+ n-1- n, 2 2 2 2 2 1 1- n 2 n 1 ∴ Tn= - n. 2 1 2 1- 2 ① ②

? 1? n 即 Tn=4?1- n?- n-1. ? 2? 2 ? ?1?n? 2?1-? ? ? n ? ?2? ? ? 1 ? n ? 1? ? 1? n ∴Sn= -4?1- n?+ n-1=4?1- n?-4?1- n?+ n-1= n-1.---- ---------12 分 1 2 ? 2? 2 ? 2? ? 2? 2 1- 2
解法二:设数列?
?

an ?
n-1?

?2

?

的前 n 项和为 Sn,

1 0 ?1 ? 2 ? 3 2?n S n ? ? ? 2 ? 3 ? 4 ? ? ? n?1 ① 1 2 2 2 2 2 1 1 0 ?1 ? 2 ? 3 2?n Sn ? ? 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? ? ? n ② 2 2 2 2 2 2 2
①-②得: ??????8 分

1 ?1 ?1 ?1 ?1 ?1 ?1 2 ? n Sn ? 1 ? ? 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? ? ? n?1 ? n 2 2 2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1 2?n ? 1 ? ( ? 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? ? ? n?1 ) ? n 2 2 2 2 2 2 2
1 1 (1 ? n ?1 ) 2?n 2 ? 1? 2 ? n 1 2 1? 2

?

n 2n
∴ Sn ?

n 2 n?1

??????????12 分

32.【云南省昆明三中 2013 届高三高考适应性月考(三)文】 (本小题满分 12 分)
2 设 {an } 是公差大于零的等差数列,已知 a1 ? 2 , a3 ? a2 ? 10 .

(1)求 {an } 的通项公式; (2)设 {bn }是以函数 y ? 4sin2 ? x 的最小正周期为首项,以 3 为公比的等比数列,求数列

?an ? bn ? 的前 n 项和 Sn .
【答案】解: (1)设 ?an ? 的公差为 d ,则

? a1 ? 2 ? ? 2 ?a1 ? 2d ? ? a1 ? d ? ? 10 ?

解得 d ? 2 或 d ? ?4 (舍)????5 分

所以 an ? 2 ? (n ?1) ? 2 ? 2n (2)? y ? 4sin 2 ? x ? 4 ? 其最小正周期为

????6 分

2? ? 1 ,故首项为 1;???7 分 2?
????8 分

1 ? cos 2? x ? ?2cos2? x ? 2 2

n ?1 因为公比为 3,从而 bn ? 3 n ?1 所以 an ? bn ? 2n ? 3



Sn ? ? 2 ? 3 ? ? ? 4 ? 3 ? ??? ? 2n ? 3
0 1

n?1

?

? 2 ? 2n ? n ? 1 ? 3n ?
2

1 1 ? n2 ? n ? ? ? 3n 1? 3 2 2

??

?12 分 33.【山东省师大附中 2013 届高三第四次模拟测试 1 月数学文】 (本小题满分 12 分)已知数列

3 {an } 中, a1 ? 1 ,前 n 项和为 Sn且Sn?1 ? Sn ? 1,(n ? N * ) 2
(1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设数列 {

1 12 的 n 值. } 的前 n 项和为 Tn ,求满足不等式 Tn ? an Sn ? 2

【答案】解: (1)由 Sn ?1 ? ∴ Sn?1 ? Sn ?

3 3 Sn ? 1,得 当 n ? 2 时 Sn ? Sn?1 ? 1 2 2
,∴

3 3 (Sn ? Sn?1 ) , 即 an?1 ? an 2 2

an?1 3 ? ( n ? 2 )- -----3 分 an 2


又 a1 ? 1 ,得 S2 ?

3 3 a1 ? 1 ? a1 ? a2 , ∴ a2 ? , 2 2
3 的等比数列 2

a2 3 ? 适合上式 a1 2

∴数列 {an } 是首项为 1,公比为 ∴ an ? ( )n?1

3 2

------------6 分

(2)∵数列 {an } 是首项为 1,公比为 ∴数列 {

3 的等比数列, 2

1 2 } 是首项为 1,公比为 的等比数列, an 3

2 1 ? ( )n 3 ? 3[1 ? ( 2 ) n ] ∴ Tn ? 2 3 1? 3
又∵ Sn ? 2 ? ( )n ? 2 ,∴不等式 Tn < ∴n=1 或 n=2

-----------?9 分

3 2

12 sn ? 2

即得: ( ) n >

2 3

1 , 3
????12 分

34.【贵州省遵义四中 2013 届高三第四月考文】 (满分 12 分)设数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n . 已知 a1 ? 1 , an?1 ? 3Sn ?1 , n ? N ? 。 (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)记 Tn 为数列 ?n ? an ? 的前 n 项和,求 Tn ; 【答案】 (Ⅰ)由题意, an?1 ? 3Sn ?1 ,则当 n ? 2 时, an ? 3Sn?1 ?1 . 两式相减,得 an?1 ? 4an ( n ? 2 ). 又因为 a1 ? 1 , a2 ? 4 , ?????????????????2 分

a2 ? 4 ,?????????????????4 分 a1

所以数列 ?an ? 是以首项为 1 ,公比为 4 的等比数列,????????5 分
n ?1 所以数列 ?an ? 的通项公式是 an ? 4 ( n ? N ? ). ????????????6 分

(Ⅱ)因为 Tn ? (1? a1 ) ? (2 ? a2 ) ? (3 ? a3 ) ??? (n ? an ) ,

? (1? 2 ??? n) ? (1? 4 ? 42 ??? 4n?1)
? n(1 ? n) 1(1 ? 4 n ) ? 2 1? 4

?

n ? n 2 4n ? 1 ? 2 3

????????????12 分

35. 【北京市海淀区北师特学校 2013 届高三第四次月考文】 (本小题 14 分) 已知等比数列 满足 2a1

?an ?

? a3 ? 3a2 ,且 a3 ? 2 是 a 2 , a 4 的等差中项.

(Ⅰ )求数列

?an ?的通项公式;
1 n ?1 , Sn ? b1 ? b2 ? ? ? ? ? bn ,求使 S n ? 2 ? 47<0 成立的正整数 an

(Ⅱ )若 bn ? an ? log 2

n 的最小值.
【答案】 (Ⅰ)设等比数列

?an ?的首项为 a1 ,公比为 q ,

? a1 (2 ? q 2 ) ? 3a1q, (1) ? 2a1 ? a3 ? 3a2 , 依题意,有 ? 即? 3 2 ?a2 ? a 4 ? 2(a3 ? 2). ?a1 (q ? q ) ? 2a1q ? 4. (2)


(1) 得 q 2 ? 3q ? 2 ? 0 ,解得 q ? 1 或 q ? 2 .
? 1 时,不合题意舍;
? 2 时,代入(2)得 a1 ? 2 ,所以, a n ? 2 ? 2 n ?1 ? 2 n .
1 1 ? 2n ? log 2 n ? 2n-n . an 2

当q 当q

(Ⅱ) bn ? an ? log 2

2 3 n 所以 Sn ? 2 ? 1 ? 2 ? 2 ? 2 ? 3 ? ? ? 2 ? n

? (2 ? 22 ? 23 ??? 2n ) ? (1? 2 ? 3 ??? n)
2(1 ? 2 n ) n(1 ? n) 1 1 ? ? ? 2 n ?1 ? 2 ? n ? n 2 1? 2 2 2 2
n ?1 n ?1 因为 S n ? 2 ? 47 ? 0 ,所以 2 ? 2 ?

1 1 n ? n 2 ? 2 n?1 ? 47 ? 0 , 2 2

即n

2

? n ? 90 ? 0 ,解得 n ? 9 或 n ? ?10 .

? n ?1 因为 n ? N ,故使 S n ? 2 ? 47<0 成立的正整数 n 的最小值为 10 .

36.【北京市东城区普通高中示范校 2013 届高三 12 月综合练习(一)数学文】 (本题满分 13 分)已知数列 {an } 是一个等差数列,且 a2 ? 5 , a5 ? 11 . (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式 an ; (Ⅱ)令 bn ?

1 (n ? N* ) ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . an ? 1
2

【答案】解: (Ⅰ)设等差数列 ?an ? 的公差为 d , 由已知条件得 ?

?a1 ? d ? 5 , ?a1 ? 4d ? 11

解得 a1 ? 3 , d ? 2 .……………………4 分 所以 an ? a1 ? (n ?1)d ? 2n ?1 . (Ⅱ)由(Ⅰ)知 an ? 2n+1 . 所以 bn ? ……………………6 分

1 1 1 1 1 1 1 = ? = = ?( ? ) .………………10 分 2 an ? 1 (2n+1) ? 1 4 n(n+1) 4 n n+1
2

所以 Tn =

n 1 1 1 1 1 1 1 1 . (1 ? ? ? ? ? ? ? ) = (1 ? )= 4 2 2 3 n n+1 4 n+1 4(n +1) n . 4(n +1)
……………………13 分

即数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn =

37.【北京市东城区 2013 届高三上学期期末统一练习数学文】本小题共 13 分)
n 已知 {an } 为等比数列,其前 n 项和为 S n ,且 Sn ? 2 ? a (n?N* ) .

(Ⅰ)求 a 的值及数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)若 bn ? nan ,求数列 {bn }的前 n 项和 Tn . 【答案】解: (Ⅰ)当 n ? 1 时, S1 ? a1 ? 2 ? a ? 0 .??????????????1 分
n ?1 当 n ? 2 时, an ? S n ? S n ?1 ? 2 .?????????????????3 分

因为 {an } 是等比数列,
1?1 所以 a1 ? 2 ? a ? 2 ? 1 ,即 a1 ? 1 . a ? ?1 .?????????????5 分

n ?1 所以数列 {an } 的通项公式为 an ? 2 (n?N* ) .?????????????6 分 n ?1 (Ⅱ)由(Ⅰ)得 bn ? nan ? n ? 2 ,设数列 {bn }的前 n 项和为 Tn .
2 3 n ?1 则 Tn ? 1? 1 ? 2 ? 2 ? 3 ? 2 ? 4 ? 2 ? ? ? n ? 2 .



2Tn ?

1? 2 ? 2 ? 22 ? 3 ? 23 ? ? ? ( n ? 1) ? 2 n ?1 ? n ? 2 n . ②

2 n ?1 n ①-②得 ?Tn ? 1?1 ? 1? 2 ? 1? 2 ? ? ? 1? 2 ? n ? 2 ????????9 分

? 1? (2 ? 22 ??? 2n?1) ? n ? 2n ? 1? 2(1? 2n?1) ? n ? 2n ??????????????11 分 ? ?(n ?1) ? 2n ?1 .???????????????????12 分
n 所以 Tn ? ( n ? 1) ? 2 ? 1 .???????????????????????13 分

38.【北京北师特学校 2013 届高三第二次月考 文】 (本小题满分 13 分) 已知 {an} 为等差数列,且 a3 ? ?6 , a6 ? 0 。 (Ⅰ)求 {an} 的通项公式; (Ⅱ)若等比数列 {bn }满足 b1 ? ?8 , b2 ? a1 ? a2 ? a3 ,求 {bn }的前 n 项和公式 【答案】解: (Ⅰ)设等差数列 {an } 的公差 d 。 因为 a3 ? ?6, a6 ? 0 所以 ?

?a1 ? 2d ? ?6 ?a1 ? 5d ? 0

解得 a1 ? ?10, d ? 2

所以 an ? ?10 ? (n ?1) ? 2 ? 2n ?12 (Ⅱ)设等比数列 {bn }的公比为 q 因为 b2 ? a1 ? a 2 ?a3 ? ?24, b ? ?8 所以 ?8q ? ?24 即 q =3

所以 {bn }的前 n 项和公式为 Sn ?

b1 (1 ? qn ) ? 4(1 ? 3n ) 1? q

39.【北京市昌平区 2013 届高三上学期期末考试数学文】 (本小题满分 14 分) 已 知 每 项 均 是 正 整 数 的 数 列 a1, a2 , a3,?, a100 , 其 中 等 于 i 的 项 有 ki 个 (i ? 1,2,3?) , 设

b j ? k1 ? k 2 ? ? ? k j ( j ? 1,2,3?) , g(m) ? b1 ? b2 ??? bm ?100m (m ? 1,2,3?).
(Ⅰ)设数列 k1 ? 40, k2 ? 30, k3 ? 20, k4 ? 10, k5 ? ... ? k100 ? 0 , ①求 g (1), g (2), g (3), g (4) ;②求 a1 ? a2 ? a3 ? L ? a100 的值; (Ⅱ)若 a1, a2 , a3,?, a100 中最大的项为 50, 比较 g (m), g (m ? 1) 的大小. 【答案】解: (I)① 因为数列 k1 ? 40, k2 ? 30, k3 ? 20, k4 ? 10 , 所以 b1 ? 40, b2 ? 70, b3 ? 90, b4 ?100 , 所以 g (1) ? ?60, g(2) ? ?90, g(3) ? ?100, g(4) ? ?100 . ………8 分

② a1 ? a2 ? a3 ? L ? a100 ? 40 ?1? 30 ? 2 ? 20 ? 3 ?10 ? 4 ? 200 ……….10 分 (II) 一方面, g(m ? 1) ? g(m) ? bm?1 ? 100 , 根据 b j 的含义知 bm?1 ? 100 , 故 g (m ? 1) ? g (m) ? 0 ,即 g (m) ? g (m ? 1) , 当且仅当 bm?1 ? 100 时取等号. 因为 a1, a2 , a3,?, a100 中最大的项为 50,所以当 m ? 50 时必有 bm ? 100 , 所以 g (1) ? g (2) ? ? ? g (49) ? g (50) ? g (51) ? ?? 即当 1 ? m ? 49 时,有 g (m) ? g (m ? 1) ; 当 m ? 49 时,有 g (m) ? g (m ? 1) . 14 分 40.【北大附中河南分校 2013 届高三第四次月考数学(文)(本小题满分 12 分) 】 已知数列 ?an ? 的前 n 项和是 S n ,且 S n ?

1 an ? 1 (n ? N ? ) . 2

(1)求数列 ?an ?的通项公式; (2)设 bn ? log3 (1 ? Sn?1 ) (n ? N ? ) ,求适合方程

1 1 1 25 ? ? ... ? ? 的正整数 n 的值. b1b2 b2b3 bnbn ?1 51
【答案】 (1) 当 n ? 1 时, a1 ? s1 ,由 s1 ? 当 n ? 2 时,∵ sn ? 1 ?

2 1 ????????1 分 a1 ? 1 ,得 a1 ? 3 2

1 1 an , sn?1 ? 1 ? an?1 , ???????2 分 2 2

∴ sn ? sn ?1 ? ∴ an ?

1 1 ? an?1 ? an ? ,即 an ? ? an?1 ? an ? 2 2
????????????????3 分

1 an?1 (n ? 2) 3

∴ ?an ? 是以 故 an ?

2 1 为首项, 为公比的等比数列.?????????????4 分 3 3
????????????????6 分

2 1 n?1 1 ? ( ) ? 2 ? ( ) n (n ? N ? ) 3 3 3

(2) 1 ? sn ?

1 1 1 an ? ( )n , bn ? log3 (1 ? sn?1 ) ? log3 ( )n?1 ? ?n ? 1 ?????8 分 2 3 3

1 1 1 1 ? ? ? bnbn ?1 (n ? 1)(n ? 2) n ? 1 n ? 2 ????????????????9 分
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ??? ? ? ( ? ) ? ( ? ) ? ??? ? ( ? )? ? b1b2 b2b3 bnbn ?1 2 3 3 4 n ?1 n ? 2 2 n ? 2 ?11 分
解方程

1 1 25 ,得 n ? 100 ? ? 2 n ? 2 51

????????????????12 分

41.【北大附中河南分校 2013 届高三第四次月考数学(文)(本小题满分 12 分) 】 设正项等比数列 {an } 的首项 a1 ? (1)求 {an } 的通项; (2)求 {nSn } 的前 n 项 Tn . 【答案】 .解: (1)由 即

1 , 前 n 项和为 S n ,且 210 S30 ? (210 ? 1) S20 ? S10 ? 0. 2

21 0 S 3 0 ? ( 21 0 ? 1) S 2 0 ? S1 0 ? 0



21 0( S 3 0 ? S 2 0) ? S 2 0 ? S1 0,

?2分

21 0(a 2 1 ? a 2 2 ? ? ? a3 0) ? a1 1 ? a1 2 ? ? ? a 2 0, 21 0 ? q 1 0( a1 1 ? a1 2 ? ? ? a 2 0) ? a1 1 ? a1 2 ? ? ? a 2 0.
????4分

可得

因为

an ? 0

21 0q1 0 ? 1, ,所以

q?
解得

1 2,

????5分

因而

a n ? a1 q n ?1 ?

1 , n ? 1,2,?. 2n
a1 ?

????????6分

(2)因为

{a n }

是首项

1 1 q? 2 的等比数列,故 2 、公比

1 1 (1 ? n ) 2 ? 1? 1 ,nS ? n ? n . Sn ? 2 n 1 2n 2n 1? 2 ????????8 分

1 2 n Tn ? (1 ? 2 ? ? ? n) ? ( ? 2 ? ? ? n ), {n Sn } 2 2 2 则数列 的前 n 项和

Tn 1 1 2 n ?1 n ? (1 ? 2 ? ?? n) ? ( 2 ? 3 ? ?? n ? n?1 ). 2 2 2 2 2 2
前两式相减,得

Tn 1 1 1 1 n ? (1 ? 2 ? ?? n) ? ( ? 2 ? ?? n ) ? n?1 2 2 2 2 2 2

1 1 (1 ? n ) n(n ? 1) 2 2 ? n ? ? 1 4 2 n ?1 1? 2



Tn ?

n(n ? 1) 1 n ? n ?1 ? n ? 2. 2 2 2 ??12 分

42. 【 北 京 市 丰 台 区 2013 届 高 三 上 学 期 期 末 考 试 数 学 文 】 本 题 共 14 分 ) 已 知 曲 线 (
C : y 2 ? 2x( y ? 0) , A1 ( x1 , y1 ), A2 ( x2 , y2 ), ? ? ?, An ( xn , yn ), ? ? ? 是 曲 线 C 上 的 点 , 且 满 足
0 ? x1 ? x2 ? ??? ? xn ? ??? ,一列点 Bi (ai ,0)(i ? 1, 2, ? ? ?) 在 x 轴上,且 ?Bi ?1 Ai Bi ( B0 是坐标原点)是

以 Ai 为直角顶点的等腰直角三角形. (Ⅰ)求 A1 、 B1 的坐标; (Ⅱ)求数列 { yn } 的通项公式; (Ⅲ)令 bi ?

4 , ci ? ai

? 2?

? yi

,是否存在正整数 N,当 n≥N 时,都有

? b ? ? c ,若存
i ?1 i i ?1 i

n

n

在,求出 N 的最小值;若不存在,说明理由. 【答案】解: (Ⅰ)∵?B0A1B1 是以 A1 为直角顶点的等腰直角三角形, ∴直线 B0A1 的方程为 y=x.

?y ? x ? 由 ? y 2 ? 2 x 得, x1 ? y1 ? 2 ,得 A1(2,2) B10 , 4 , ( ) ?y ? 0 ?

. ….…….…….…......3 分

(Ⅱ) 根据 ?Bn ?1 An Bn 和 ?Bn An ?1 Bn ?1 分别是以 An 和 An ?1 为直角顶点的等腰直角三角形可

得,

?an ? xn ? yn ,即 xn ? yn ? xn?1 ? yn?1 . (*)…….………………………..5 分 ? ?an ? xn ?1 ? yn ?1
∵ An 和 An ?1 均在曲线 C : y 2 ? 2x( y ? 0) 上,
2 2 ∴ yn ? 2xn , yn?1 ? 2xn?1 ,

∴ xn ?

2 yn y2 2 2 , xn ?1 ? n ?1 ,代入(*)式得 yn?1 ? yn ? 2( yn?1 ? yn ) , 2 2

∴ yn?1 ? yn ? 2 ( n ? N ).…………………
*

…………………………..…..….…..7 分

∴数列 { yn } 是以 y1 ? 2 为首项,2 为公差的等差数列, 故其通项公式为 yn ? 2n ( n ? N ) . …………....…………………………...……..8 分
*

2 yn ? 2n 2 , ….……………………………………………9 分 (Ⅲ)由(Ⅱ)可知, xn ? 2

∴ an ? xn ? yn ? 2n(n ?1) ,……………………..……………………………….…10 分 ∴ bi ?
n

4 2 ? , ci ? 2i (i ? 1) i (i ? 1)

? 2?
2

? yi

?

1 , 2i



? b ? 1? 2 ? 2 ? 3 ? ? ? n(n ? 1)
i ?1 i

2

2

1 1 1 1 1 1 ? ? ??? ? ) = 2(1 ? ) ,…………….……..11 分 2 2 3 n n ?1 n ?1 1 1 (1 ? n ) n 1 1 1 2 2 ? 1 ? 1 . …………………….……12 分 ? ci ? 2 ? 22 ? ? ? 2n ? 1 2n i ?1 1? 2
= 2(1 ? 欲使

? b ? ? c ,只需 2(1 ? n ? 1) <1 ? 2
i ?1 i i ?1 i

n

n

1

1
n



n ?1 1 ? ? n , ………………………………………………….…………13 分 n ?1 2 n ?1 1 ? ? 0(n ? N * ), ? n ? 0 , n ?1 2
只需 ∴不存在正整数 N,使 n≥N 时,

? bi ? ? ci 成立.…………………….14 分
i ?1 i ?1

n

n

43.【北京市石景山区 2013 届高三上学期期末考试数学文】 (本小题共 13 分)定义:如果数 列 {an } 的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长, 则称 {an } 为“三角形”数列.对于“三 角形” 数列 {an } , 如果函数 y ? f ( x) 使得 bn ? f (an ) 仍为一个 “三角形” 数列, 则称 y ? f ( x) 是数列 {an } 的“保三角形函数” ( n ? N *) . (Ⅰ)已知 {an } 是首项为 2 ,公差为 1 的等差数列,若 f ( x) ? k x (k ? 1) 是数列 {an } 的

“保三角形函数” ,求 k 的取值范围; (Ⅱ) 已知数列 {cn }的首项为 2013 ,S n 是数列 {cn }的前 n 项和, 且满足 4Sn+1 ? 3Sn ? 8052 , 证明 {cn }是“三角形”数列; (Ⅲ)若 g ( x) ? lg x 是(Ⅱ)中数列 {cn }的“保三角形函数” ,问数列 {cn }最多有多少项? (解题中可用以下数据 : lg 2 ? 0.301,

lg3 ? 0.477, lg2013 ? 3.304 )

【答案】 (Ⅰ)显然 an ? n ?1, an ? an?1 ? an?2 对任意正整数都成立,即 {an } 是三角形数列. 因为 k ? 1 ,显然有 f (an ) ? f (an?1 ) ? f (an?2 ) ?? , 由 f (an ) ? f (an?1 ) ? f (an?2 ) 得 k n ? k n ?1 ? k n ? 2

解得

1- 5 1? 5 <k ? 2 2 .
k ? (1, 1? 5 ) 时, 2
???????3 分

所以当

f ( x) ? k x 是数列 {an } 的保三角形函数.
(Ⅱ)由 4sn?1 ? 3sn ? 8052 ,得 4sn ? 3sn?1 ? 8052 ,

? 3? cn ? 2013 ? ? 两式相减得 4cn?1 ? 3cn ? 0 ,所以 ?4?
经检验,此通项公式满足 4sn?1 ? 3sn ? 8052 . 显然 cn ? cn?1 ? cn?2 ,

n ?1

??ks5u??5 分

3 3 n? 21 3 cn?1 ? cn?2 ? 2013 )+2013( ) 1 ? ? 2013 ) 1 ? cn ( n ( n? 因为 , 4 4 16 4
所以 {cn }是三角形数列. ???????8 分

? 3? g (cn ) ? lg[2013 ? ? (Ⅲ) ?4?

n ?1

? 3? ]= lg 2013+(n-1) lg ? ? ?4?,

所以 g(cn) 是单调递减函数.

? 3? lg 2013+(n-1) lg ? ? >0 由题意知, ? 4 ? ①且 lg cn?1 ? lg cn ? lg cn?2 ②,

3 (n-1) >-lg 2013 lg 由①得 ,解得 n ? 27.4 , 4 3 n lg >-lg 2013 由②得 ,解得 n ? 26.4 . 4
即数列 {bn }最多有 26 项. ks5u???13 分

44. 【山东省潍坊一中 2013 届高三 12 月月考测试数学文】本题 12 分) ( 各项均为正数的数列 {an }

骣 + 1÷ a 中,前 n 项和 Sn = ? n ? ÷. ? 2 ÷ 桫
(1)求数列 {an }的通项公式; (2)若

2

1 1 1 + +鬃 ? < k 恒成立,求 k 的取值范围; a1a2 a2 a3 an an+1

【答案】


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