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2012高考二轮复习专题限时集训:数学(理) 第2讲函数、基本初等函数的图象与性质


专题限时集训(二)A [第 2 讲 函数、基本初等函数的图象与性质 ] (时间:10 分钟+25 分钟)

1.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是( ) 3 A.y=x B.y=|x|+1 - C.y=-x2+1 D.y=2 |x| 1 2.若 f(x)= ,则 f(x)的定义域为( ) 1 log (2x+1) 2 1 ? 1 A.?-2,0? B.?-2,0? ? ? ? ?-1,+∞? D.(0,+∞) C.? 2 ? 3.设函数 f(x)(x∈R)满足 f(-x)=f(x),f(x+2)=f(x),则 y=f(x)的图象可能是(

)

图 2-1
? ?-x+3a(x<0), 4. 函数 f(x)=? x (a>0 且 a≠1)是 R 上的减函数, a 的取值范围是( 则 ? ?a (x≥0) 1 A.(0,1) B.?3,1? ? ? 1? 2? C.?0,3? D.?0,3? ? ?

)

? x ?e (x<0), 1 1.已知函数 f(x)= ? ) 则 f?f?e??=( ? ? ?? ? ?lnx(x>0), 1 1 A. B.e C.- D.-e e e 2.设函数 f(x)定义在实数集上,它的图象关于直线 x=1 对称,且当 x≥ 1 时,f(x)=2x -x,则有( ) 1? ?3? ?2? A.f?3?<f?2?<f?3? ? 2 3 1 B.f?3?<f?2?<f?3? ? ? ? ? ? ? 2 1 3 C.f?3?<f?3?<f?2? ? ? ? ? ? ? 3 2 1 D.f?2?<f?3?<f?3? ? ? ? ? ? ?

3.函数 y=xln(-x)与 y=xlnx 的图象关于( A.直线 y=x 对称 B.x 轴对称 C.y 轴对称 D.原点对称

)

4.若 loga2<0(a>0,且 a≠1),则函数 f(x)=loga(x+1)的图象大致是(

)

图 2-2 f(x1)-f(x2) 5. 定义在 R 上的偶函数 f(x)满足: 对任意 x1, 2∈[0, x +∞), x1≠x2 都有 且 >0, x1-x2 则( ) A.f(3)<f(-2)<f(1) B.f(1)<f(-2)<f(3) C.f(-2)<f(1)<f(3) D.f(3)<f(1)<f(-2) ? ?a(a≥b), 6.定义一种运算:a?b=? 已知函数 f(x)=2x?(3-x),那么函数 y=f(x+1)的 ?b(a<b), ? 大致图象是( )

图 2-3 7.若函数 f(x)=x2-|x+a|为偶函数,则实数 a=________. ?3x(0≤x≤1), ? 8.已知函数 f(x)=? 2 则不等式 1<f(x)<4 的解集为________. ? ?x -4x+4(x>1),

专题限时集训(二)B [第 2 讲 函数、基本初等函数的图象与性质] (时间:10 分钟+25 分钟)

1.奇函数 f(x)在(0,+∞)上的解析式是 f(x)=x(1-x),则 f(x)在(-∞,0)上的函数解析 式是( ) A.f(x)=-x(1-x) B.f(x)=x(1+x) C.f(x)=-x(1+x) D.f(x)=x(x-1) 2.已知定义域为 R 的函数 f(x)在[2,+∞)上为减函数,且函数 y=f(x+2)为偶函数, 则( ) A.f(-1)<f(0)<f(2)<f(3) B.f(-1)<f(3)<f(0)<f(2) C.f(-1)<f(0)<f(3)<f(2) D.f(2)<f(3)<f(0)<f (-1) ? ?lnx(x>0), 3.已知 f(x)=? 则 f(x)>1 的解集为( ) ? ?x+2(x<0), A.(-1,0)∪(0,e) B.(-∞,-1)∪(e,+∞) C.(-1,0)∪(e,+∞) D.(-∞,1)∪(e,+∞) 3 4.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,其最小正周期为 3,且 x∈?-2,0?时,f(x) ? ? 1 =log (1-x),则 f(2010)+f(2011)=( ) 2 A.1 B.2 C.-1 D.-2 xln|x| 1.函数 y= 的图象可能是( |x| )

图 2-4 2.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),且 x∈(-1,0)时,f(x) 1 x =2 + ,则 f(log220)=( ) 5 4 A.1 B. 5 4 C.-1 D.- 5 2⊕x 3.定义两种运算:a⊕b= a2-b2,a?b= (a-b)2,则 f(x)= 是( 2-(x?2) A.奇函数 B.偶函数 )

C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数 4.已知函数 f(x)=|lgx|,若 0<a<b,且 f(a)=f(b),则 2a+b 的取值范围是( ) A.(2 2,+∞) B.[2 2,+∞) C.(3,+∞) D.[3,+∞) 1 5. 已知定义域为 R 的偶函数 f(x)在(-∞, 0]上是减函数, f?2?=2, 且 ? ? 则不等式 f(log4x)>2 的解集为( ) 1? A.?0,2?∪(2,+∞) ? B.(2,+∞) 2 C.?0, ?∪( 2,+∞) 2? ? 2 D.?0, ? 2? ? 6.f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a>0),对?x1∈[-1,2],?x0∈[-1,2],使 g(x1)=f(x0), 则 a 的取值范围是( ) 1? 1 ? A.?0,2? B.?2,3? ? ? C.[3,+∞) D.(0,3] π 2π 7.函数 y=f(cosx)的定义域为?2kπ-6,2kπ+ 3 ? (k∈Z),则函数 y=f(x)的定义域为 ? ? ________. 3 3 8.已知定义在 R 上的函数 y=f(x)满足条件 f?x+2?=-f(x),且函数 y=f?x-4?为奇函 ? ? ? ? 数,给出以下四个命题: (1)函数 f(x)是周期函数; 3 (2)函数 f(x)的图象关于点?-4,0?对称; ? ? (3)函数 f(x)为 R 上的偶函数; (4)函数 f(x)为 R 上的单调函数. 其中真命题的序号为________.(写出所有真命题的序号)

专题限时集训(二)A 【基础演练】 1.B 【解析】 是偶函数的是选项 B、C、D 中的函数,但在(0,+∞)上单调递增的 函数只有选项 B 中的函数. 1 1 2.A 【解析】 根据题意得 log (2x+1)>0,即 0<2x+1<1,解得 x∈?-2,0?.故选 A. ? ? 2 3.B 【解析】 由 f(-x)=f(x)可知函数为偶函数,其图象关于 y 轴对称,可以结合选 项排除 A、C,再利用 f(x+2)=f(x),可知函数为周期函数,且 T=2,必满足 f(4)=f(2),排 除 D,故只能选 B. 1 1 4. 【解析】 由题知 0<a<1, B 且-0+3a≥a0, 解得 a≥ , 所以 a 的取值范围为?3,1?. ? ? 3 【提升训练】 1 1 1 - 1.A 【解析】 f?f?e??=f?lne?=f(-1)=e 1= . ? ? ?? ? ? e 2.B 【解析】 f′(x)=2xln2-1,当 x≥1 时 f′(x)=2xln2-1≥2ln2-1=ln4-1>0, 1 1 5 2 2 4 4 3 5 故函数 f(x)在[1,+∞)上单调递增.又 f?3?=f?2-3?=f?3?,f?3?=f?2-3?=f?3?, < < , ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 2 3 2 3 1 故 f?3?<f?2?<f?3?. ? ? ? ? ? ? 3.D 【解析】 在函数 y=xln(-x) 的解析式中以-x 代 x,-y 代 y 得函数 y=xlnx, 所以两个函数的图象关于坐标原点对称. 4.B 【解析】 由 loga2<0,得 0<a<1,函数 f(x)=loga(x+1)的图象是把函数 y=logax 的图象向左平移一个单位得到,故选 B. 5.B 【解析】 已知条件等价于函数在[0,+∞)上单调递增,由于函数是偶函数,故 f(1)<f(-2)<f(3).
?3-x,x<1, ? 这个 6.B 【解析】 函数是分段函数,即取大的分段函数.函数 f(x)=? x ? ?2 ,x≥1.

函数图象的最低点是(1,2),由于函数 y=f(x+1)的图象是把函数 y=f(x)的图象向左平移一个 单位得到的, 故函数 y=f(x+1)图象的最低点是(0,2), 结合已知一次函数和指数函数的图象, 正确选项为 B. 7.0 【解析】 ∵f(x)为偶函数,∴f(-x)=f(x), 即 x2-|x+a|=(-x)2-|-x+a|?|x+a|=|x-a|, ∴a=0. 8.(0,1]∪(3,4) 【解析】 分段求解.当 0≤x≤1 时,1<3x<4,解得 0<x<log34,故此 时 0<x≤1; 当 x>1 时,结合 1<x2-4x+4<4,解得 3<x<4.故所求不等式的解集是(0,1]∪(3,4). 专题限时集训(二)B 【基础演练】 1.B 【解析】 当 x∈(-∞,0)时,-x∈(0,+∞),由于函数 f(x)是奇函数,故 f(x) =-f(-x)=x(1+x). 2.C 【解析】 函数 y=f(x+2)为偶函数,图象关于 y 轴对称,把这个函数图象向右 平移 2 个单位即得到函数 y=f(x)的图象, 即函数 y=f(x)的图象关于直线 x=2 对称, 函数 f(x)

在[2,+∞)上为减函数,所以函数 f(x )在( -∞,2]上为增函数,由 f(3)=f(4-3)=f(1),故 f(-1)<f(0)<f(3)<f(2). 3.C 【解析】 当 x>0 时,根据 lnx>1,解得 x>e;当 x<0 时,根据 x+2>1,解得- 1<x<0.故所求不等式的解集是(-1,0)∪(e,+∞). 4.A 【解析】 f(2010)+f(20 11)=f(0)+f(1)=-f(-1)=1. 【提升训练】 xln|x| 是奇 1.B 【解析】 当 x>0 时,y=lnx,当 x<0 时,y=-ln(-x),因为函数 y= |x| 函数,图象关于坐标原点对称.故只有选项 B 中的图象是可能的. 2.C 【解析】 f(x-2)=f(x+2)?f(x)=f(x+4),4<log220<5,所以 f(log220)=f(log220 4 4 1 -4)=-f(4-log220)=-f?log25?=-?2log25+5?=-1. ? ? ? ? 3.A 【解析】 由题可得 2⊕x= 4-x2,x?2= (x-2)2,所以 f(x)= 4-x2 2- (x-2)2 =

4-x2 4-x2 = ,该函数的定义域是[-2,0)∪(0,2]且满足 f(-x)=-f(x),故函数 f(x)是奇 x 2-(2-x) 函数. 4.B 【解析】 由于函数 f(x)在区间(0,1)上单调递减,在区间(1,+∞)上单调递增, 在 0<a<b,且 f(a)=f(b)时,只能 0<a<1,b>1,故 f(a)=|lga|=-lga,f(b)=|lgb|=lgb,由 f(a) =f(b),得-lga=lgb, lg(ab) =0,故 ab=1,所以 2a+b≥2 2ab=2 2, 即 当且仅当 2a=b, 即 a= 2 ,b= 2时取等号. 2

1 1 5.A 【解析】 方法 1:作出函数 f(x)的示意图如图,则 log4x> 或 log4x<- ,解得 2 2 1 x>2 或 0<x< . 2

方法 2:根据偶函数的性质,函数 f(x)在 [0,+∞)上是增函数,由于在偶函数中 f(x)= 1 1 1 f(|x|),故不等式 f(log4x)>2 等价于不等式 f(|log4x|)>2=f?2?,即|log4x|> ,即 log4x> 或 log4x ? ? 2 2 1 1 <- ,解得 x>2 或 0<x< . 2 2 6.A 【解析】 函数 f(x)的值域是[-1,3],函数 g(x)的值域是[2-a,2+2a],根据题 1 意知函数 g(x)的值域是函数 f(x)值域的子集, 故有 2-a≥-1 且 2+2a≤3, a≤ , a>0, 即 又 2 1 所以 a 的取值范围是?0,2?. ? ? 1 π 2π 7.?-2,1? 【解析】 由于函数 y=f(cosx)的定义域是?2kπ-6,2kπ+ 3 ?(k∈Z),所以 ? ? ? ?

1 1 u=cosx 的值域是?-2,1?,所以函数 y=f(x)的定义域是?-2,1?. ? ? ? ? 3 8.(1)(2)(3) 【解析】 由 f(x)=f(x+3)?f(x)为周期函数;又 y=f?x-4?为奇函数,所以 y ? ? 3 3 3 =f?x-4?图象关于(0,0)对称; ?x-4?向左平移 个单位得 y=f(x)的图象, y=f? 原来的原点(0,0) ? ? ? 4 3 3 ? 3 ? ? 3? 又 所以 f?x-4?= 变为?-4,0?, ? ? 所以 f(x)的图象关于点?-4,0?对称. y=f?x-4?为奇函数, ? ? 3 3 3 3 3 -f?-x-4?,故 f?x-4-4?=-f?4-x-4?=-f(-x)?f(-x)=f(x),所以 f(x)为偶函数;又 ? ? ? ? ? ? f(x)为 R 上的偶函数,不可能为 R 上的单调函数.


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