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高一必修四综合测试 Microsoft Word 文档


必修四综合复习题
3 1.已知角 ? 的终边过点 P ? ? 4 m ,m ? , ? m ? 0 ? ,则 2 sin ? ? cos ? 的值是(



A.1 或-1

B.

2 5

或?

2 5
25
?


C.1 或 ?
? tan 35
?

2 5

D.-1 或
?

2 5
?

2. 计算下列几个式子,① tan

?

3 tan 25

tan 35

?

,②

1 ? tan 15 1 ? tan 15

?

,

tan

?
6

③2(sin35?cos25?+sin55?cos65?), ④
1 ? tan

2

?
6

,结果为

3

的是(



A.①② 3. 函数 y=cos( A.[kπ +
?
8

B. ①③
?
4

C. ①②③ ( )
3 8

D. ①②③④

-2x)的单调递增区间是
5 8

,kπ +
?
8

π]
5 8

B.[kπ -

π ,kπ +
3 8

?
8

]
?
8

C.[2kπ +

,2kπ +
?
4

π]

D.[2kπ - )

π ,2kπ +

](以上 k∈Z)

4. 函数 f ( x ) ? tan( x ? A、 ( k ? ? C、 ( k ? ?
3 4

) 的单调递增区间为( ) k ? z k ? z

? , k? ?
, k? ?

?
4

B、 ( k ? , ( k ? 1) ? ) D、 ( k ? ?
? b

k?z

?
2

?
2

)

?
4

, k? ?

3 4

?)

k ? z

5. 如图所示,向量 OA

? a

OB

OC

? c

A B C O (第 9 题图)
?

A、B、C 在一条直线上,且 AC A、 c
? ? 1 2 a ? 3 2 b

? ? 3 CB

,则(
3 2 a ? 1 2


b

B、 c ?

C、 c ? ? a ? 2 b
? ?

D、 c ? a ? 2 b
? ?
?

6.设 a 与 b 是两个不共线向量,且向量 a ? ? b 与 ? ? b ? 2 a ? 共线,则 ? =( A.0 7、已知 c o s 2 ? ?
2 3



B.-1
4 4

C.-2 ) A.
13 18

D.0.5 B.
11 18
2

,则 sin ? ? co s ? 的值为(

C.
C 2

7 9
? 0

D. ? 1

8. △ABC 中三个内角为 A、B、C,若关于 x 的方程 x 2 则△ABC 一定是( A. 直角三角形 ) B. 等腰三角形

? x cos A cos B ? cos

有一根为 1,

C. 锐角三角形
1

D. 钝角三角形

9. 函数 y

?

2 sin ( 2 x ? ? ) c o s[ 2 ( x ? ? )] 是

( 周期为 周期为
?
2



(A)

周期为
?
2

?
4

的奇函数

(B) (D)
?
3

?
4

的偶函数

(C) 周期为
10. 将函数

的奇函数
?
3 )

的偶函数
1 2

f ( x ) ? sin( 2 x ?

的图像左移

,再将图像上各点横坐标压缩到原来的

,则所

得到的图象的解析式为( A y ? sin x B


y ? sin( 4 x ?

?
3

)

C

y ? sin( 4 x ?

2? 3

)

D

y ? sin( x ?

?
3

)

11.为得到函数 y A.向左平移 C.向左平移

π? ? ? c o s ? 2 x ? ? 的图像,只需将函数 y ? sin 2 x 3? ?

的图像(



5π 12 5π 6

个长度单位 个长度单位
?
3

B.向右平移 D.向右平移

5π 12 5π 6 4? 3

个长度单位 个长度单位
个单位后与原图像重合,则 ?
2 3

12. 设 ? ? 0 ,函数 y ? s in ( ? x ? 的最小值是( 13. 已知 a

) ? 2 的图像向右平移

) (A)
b

3 2

(B)

4 3

(C)

(D) 3

? (? ,2 )

? ( ? 3 , 5 ) ,且 a

与 b 的夹角为锐角,则 ? 的取值范围

是______________________。 14. 设 sin?-sin?= ,cos?+cos?=
3 1
1 2
3 cos x ? a

, 则 cos(?+?)= (0≤x≤
?
2



15. 关于 x 的方程 sin x ? _____________。 16. 关于下列命题: ①函数 y ③函数 y
? 4 sin( 2 x ?

)有两相异根,则实数 a 的取值范围是

? tan x

在第一象限是增函数; ②函数 y
?
6

? cos 2 (

?
4

? x ) 是偶函数;

?
3

)

的一个对称中心是(

,0) ;④函数 y 。

? sin( x ?

?
4

)

在闭区间 [ ?

?
2

,

?
2

]

上是增函数;写出所有正确的命题的题号:

17.已知函数
? 3

?? ? f ( x ) ? 2 s in ? ? x ? ? 的图象与直线 y ? ? 1 的交点中最近的两个交点 5 ? ?
f ( x ) 的最小正周期为

的距离为 ,则函数 18.已知 函数 为 19.函数 y
? sin
2

。 是偶函 数,且 ?
? [0,

f ( x ) ? sin ( x ? ? ) ? co s( x ? ? )

?
2

]

,则 ? 的值


x ? 2 sin x

的值域是
2



20. (1)若 ? 、 ? 为锐角,且 c o s ( ? ? ? ) ?

12 13

, cos(2 ?

? ?) ?
3 5

3 5

,求 co s ? 的值.

(2) 已知 <α<β<
2

π

3π 4

,cos(α-β)=
? 4

12 13

,sin(α+β)=-
3 5

,求 sin2α 的值.
3? 4 5 13

(3)已知

? 4

? ? ?

3? 4

,0 ? ? ?

, cos(

?
4

??) ? ?

, sin(

? ?) ?



求 sin ?? ? ? ? 的值.

21 已知向量 a ? (cos

3x 2

, sin

3x 2

) , b ? (cos

x 2

, ? sin

x 2

) , c ? ( 3, ? 1) ,其中 x ? R .

(1)当 a ? b 时,求 x 值的集合;

(2)求 | a ? c | 的最大值.

22. 已知 a

?

? ( 3 sin x , m ? co s x )
f (x)

,b

?

? (co s x , ? m ? co s x )

, 且

? ? f ( x ) ? a ?b

(1) 求函数
? ?

的解析式;
? ?
3? ?

(2) 当 x ? ? ?

?
6

,

时,

f (x)

的最小值是-4 , 求此时函数

f (x)

的最大值,

并求出相应的 x 的值.

3

23.已知函数 f ( x ) ? a s in x ? c o s x ? (1)写出函数的单调递减区间; (2)设 x ? [ 0 ,
? 2

3a cos x ?
2

3 2

a ? b (a ? 0)

] , f ( x ) 的最小值是 ? 2 ,最大值是 3 ,求实数 a , b 的值.

2

4.已知函数 f ( x ) ? 2 s in (
2

?
4

? x) ?

3 cos 2 x

x?

?? ?4 ?

? ?
,

2? ?

⑴求 f ( x ) 的最大值和最小值。
??

⑵若不等式 f ( x ) ? m ? 2 在 x ? ? , ? 上恒成立,求实数 m 的取值范围。 2? ?4

? ?

4


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