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高二上人教A版数学月考题(立体几何


广安中学高二第三次月考 数学试题(理科)
(本卷满分 150 分,考试时间 120 分钟) 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、 选择题(本小题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的。把答案填在机读卡上。 )

? a ? (2, ?3,5) 与向量 b ? (?4, x, y ) 共线

,则 x,y 的值分别是( 1、已知向量
A. 6 和-10 B. –6 和 10 C. –6 和-10 D. 6 和 10



2、若直线 3x-4y+12=0 与两坐标轴交点为 A、B,则以线段 AB 为 直径的圆的方程为( ) A.x2+y2+4x-3y-4=0 B.x2+y2-4x-3y-4=0 C.x2+y2-4x-3y=0 D.x2+y2+4x-3y=0
3、 半径为 1 圆心在一象限的圆与直线 3x ? 4 y ? 0 和 y 轴都相切, 则圆的方程为: ( A. ( x ? 2) 2 ? ? y ? 1? ? 1
2



B. ( x ? 1) 2 ? ? y ? 2 ? ? 1
2

C. ( x ? 1) 2 ? ? y ? 2 ? ? 1
2

D. ( x ? 1) 2 ? ? y ? 3? ? 1
2

4.已知 p:|x-a|<4;q:(x-2)·(3-x)>0,若命题 p 是命题 q 的 充分不必要条件,则 a 的取值范围为 ( ) A.a<-1 或 a>6 B.a≤-1 或 a≥6 C.-1≤a≤6 D.-1<a<6
5、如果椭圆 A
x2 y2 ? ? 1 的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是( 36 9



王新敞
奎屯

新疆

x ? 2y ? 0
王新敞
奎屯 新疆

B

王新敞
奎屯

新疆

x ? 2y ? 4 ? 0

C x ? 2y ? 8 ? 0 D 2 x ? 3 y ? 12 ? 0 2 6、抛物线 y ? 4x 上一点到直线 y ? 4 x ? 5 的距离最短,则该点的坐标是(
王新敞
奎屯 新疆



A. (1, 2)

B. (0,0)

C. (1, 4)

1 D. ( ,1) 2

7 、 某交通岗共有 3 人,从周一到周日的七天中,每天安排一人值 班,每人至少值 2 天,其不同的排法共有( (A)5040 (B)1260 (C)210 D )种.

(D)630

高二数学理 12 月月考

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8. 执 行 下 面
( )

8

题 程 序 框 图 , 则 输 出 S C.57 D.42

的 值 为 :

A. 184

B.89

9.在三棱锥 P-ABC 中,AB⊥BC,AB=BC= PA,点 O、D 分别是 AC、

1 2

PC 的中点, OP⊥底面 ABC,则直线 OD 与平面 ABC 所成角的正弦
值( A.
2 4

) B.
3 3

C.

14 4

D.

10 30

10、高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践,其 中工厂甲必须有班级去,每班去何工厂可自由选择,则不同的分配方 案有( C ). (A)16 种 (B)18 种 (C)37 种 (D)48 种

11、如图,在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 分别为 棱 AA1、BB1 的中点,G 为棱 A1B1 上的一点,且 A1G=λ (0≤λ ≤1) 则点 G 到平面 D1EF 的距离为( A. ) C.

2? 3

B.

2 2

5 5

D. 3

12、已知 F1 , F2 是两个定点,点 P 是以 F1 和 F2 为公共焦点的椭圆和双曲线的一个

高二数学理 12 月月考

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交点,并且 PF1 ? PF2 , e1 和 e2 分别是椭圆和双曲线的离心率,则有( A. e1e2 ? 2 C. e1 ? e 2 ? 2 2
2 2 B. e1 ? e2 ? 4



D.

1 1 ? 2 ?2 2 e1 e2

第 II 卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题。 (本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在答题卡上.

1 13、已知命题 p: 2+2x-3>0; x 命题 q: >1, 若命题 q 且 p 为真, 3-x 则 x 的取值范围是_________________
14、已知直线 y ? kx ? 1与双曲线 x 2 ? y 2 ? 1 有且只有一个公共点,那么 k ?

15、已知 ABCD 为正方形, P 为平面 ABCD 外一 点, PD ?
60° ,则 P

AD PD AD 2 ,二面角 P ? AD? C 为 , ? ?

到 AB 的距离为

16、已知定点 N (2, 0) ,动点 A, B 分别在图中抛物线
x2 y 2 ? ?1 y2 ? 8x 及椭圆 9 5 的实线部分上运动, AB / / x 轴, 且 则△NAB 的周长 L 的

取值范围是 。 (16 题图) 三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分,17—20 题各 12 分,最后一题 14 分,解 答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案填在答题卡上。 )

17.已知直线 l 被两平行直线 3x ? y ? 6 ? 0 和3x ? y ? 3 ? 0 所截得的线段长 为 3,且直线过点(1,0) ,求直线 l 的方程. 17x=1 或 3x-4y-3=0.

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? 3? 2 2 ? 18 、 过 点 A? 3, ? 3 ? 的 直 线 l 与 圆 C : ? x ? 4 ? ? y ? 4 交 于 M、N 两 点 , 且 ? ?

MN ? 2 3 ,分别过 M , N 作圆 C 的切线,两切线交于点 P
(1)求直线 l 的方程; (2)若直线 l 的斜率存在,试求点 P 的坐标。

19、 (本小题共 12 分) 如图,在三棱锥 P ? ABC 中, PA ? 底面 ABC, PA ? AB, ?ABC ? 60? , ?BCA ? 90? , 点 D , E 分别在棱 PB, PC 上,且 DE // BC , (Ⅰ)求证: BC ? 平面 PAC ; (Ⅱ)当 D 为 PB 的中点时,求 AD 与平面 PAC 所成的角 的大小。

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1 20、 (本题共 12 分)已知双曲线的中心在原点,焦点 F , F2 在坐标轴上,一条渐 4, ? 10 近线方程为 y ? x ,且过点 .

?

?

(1)求双曲线方程; ? 0, 2? ,求双曲线上距点 A 最近的点 P 的坐标及相应的距离 (2)设 A 点坐标为 PA .

21、 (本题共 12 分)已知四棱锥 P ? ABCD 中 PA ? 平面 ABCD ,Q 在线段 PA 上,
0 且 PA=4PQ=4,底面为直角梯形, ?CDA ? ?BAD ? 90 , AB ? 2, CD ? 1, AD ? 2,

P

M , N 分别是 PD,PB 的中点.
(1)求证: MQ // 平面 PCB ; (2)求截面 MCN 与底面 ABCD 所成二面角的大小; (3)求点 A 到平面 MCN 的距离.

Q N M A C B

D

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22、 (本题共 14 分)如图所示,已知圆 C : ( x ?1) ? y ? 8, 定点A(1,0), M 为圆
2 2

上 一 动 点 , 点 P 在 AM 上 , 点 N 在 C M 上 , 且 满 足

????? ???? ???? ????? A M ? 2 A P N P A M? 0 , ? ,点N 的轨迹为曲线 Q.

(1)求曲线 Q 的方程; (2)过点 S (0, ? ) 且斜率为 k 的动直线 l 交曲线 Q 于 E、F 两点,在 y 轴上是否存在定点 G,满足 GP ? GE ? GF 使 四边形 GEPF 为矩形?若存在,求出 G 的坐标和四边形 GEPF 面积的最大值;若 不存在,说明理由。

1 3

??? ?

??? ??? ? ?

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成都市树德协进中学高 2013 级月考 数学试题(理科)答案
一、 选择题。 题 1 2 3 4 5 号 选 A B A B D 项 二、填空题 ???? ? 13、 | AC ? |? 85 ; 14、 y 2 ? 4 x 三、解答题。 17、 (1)解:由于椭圆焦点为 F( ? 4,0),离心率为 e= F( ? 4,0),离心率为 2,从而 c=4,a=2,b=2 3 . x2 y2 ? ?1 所以求双曲线方程为: 4 12 6 C 7 B 8 C 9 D 10 D 11 B 12 D

;15、 ?1 ,?

( 2 ;16.

26 ,6) 。 5

4 ,所以双曲线的焦点为 5

y ? 3 x或y ? ? 3 x
(2)渐近线方程为 18、解法 1】本题主要考查直线和平面垂直、直线与平面所成的角、二面角等基 础知识,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力. (Ⅰ)∵PA⊥底面 ABC,∴PA⊥BC. 又 ?BCA ? 90? ,∴AC⊥BC. ∴BC⊥平面 PAC. (Ⅱ)∵D 为 PB 的中点,DE//BC, 1 ∴ DE ? BC , 2 又由(Ⅰ)知,BC⊥平面 PAC, ∴DE⊥平面 PAC,垂足为点 E. ∴∠DAE 是 AD 与平面 PAC 所成的角, ∵PA⊥底面 ABC,∴PA⊥AB,又 PA=AB, ∴△ABP 为等腰直角三角形,∴ AD ?
1 AB , 2

∴在 Rt△ABC 中, ?ABC ? 60? ,∴ BC ? ∴在 Rt△ADE 中, sin ?DAE ?

1 AB . 2

DE BC 2 ? ? , AD 2 AD 4

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∴ AD 与平面 PAC 所成的角的大小 arcsin

2 . 4

【解法 2】如图,以 A 为原点建立空间直角坐标系 A ? xyz , 设 PA ? a ,由已知可得
? 1 ? ? ? 3 3 A ? 0, 0, 0 ? , B ? ? a, a, 0 ? , C ? 0, a, 0 ? , P ? 0, 0, a ? . ? 2 ? ? 2 ? 2 ? ? ? ?

??? ? ??? ? 1 ? ? (Ⅰ)∵ AP ? ? 0, 0, a ? , BC ? ? a, 0, 0 ? , ?2 ?

??? ??? ? ? ∴ BC ? AP ? 0 ,∴BC⊥AP.又∵ ?BCA ? 90 ? ,∴BC⊥AC,∴BC⊥平面 PAC.
(Ⅱ)∵D 为 PB 的中点,DE//BC,∴E 为 PC 的中点,
? 1 3 1 ? ? 3 1 ? a, a ? , E ? 0, a, a ? , ∴ D ? ? a, ? 4 4 2 ? ? 4 2 ? ? ? ? ?

∴又由(Ⅰ)知,BC⊥平面 PAC,∴∴DE⊥平面 PAC,垂足为点 E. ∴∠DAE 是 AD 与平面 PAC 所成的角,
???? ? 1 ? 3 1 ? ??? ? 3 1 ? a, a ? , AE ? ? 0, ∵ AD ? ? ? a, ? 4 ? ? 4 a, 2 a ? , ? 4 2 ? ? ? ? ???? ??? ? AD ? AE 14 ∴ cos ?DAE ? ???? ??? ? . ? 4 AD ? AE

∴ AD 与平面 PAC 所成的角的大小 arccos
2 2 19、解: (1)由题意,设双曲线方程为 x ? y ? ?(? ? 0)

14 . 4

? 4, ? 10 ? 代入双曲线方程,得 4 ? ? ? 10 ? 将点
2

2

??



即? ?6

2 2 所以,所求的双曲线方程为 x ? y ? 6

x 2 ? y2 2 ? 6 设 双 曲 线 上 任 意 一 点 P( x1, y1 ) , 则 1 , 从 而

| PA |? x12 ? ( y1 ? 2)2 ? 6 ? y12 ? y12 ? 4 y1 ? 4

=

2 y12 ? 4 y1 ? 10 ? 2( y1 ? 1)2 ? 8

当 y1 ? 1 时 | PA | 有最小值 2 2
所以当 P 的坐标为

( ? 7 ,1) 时 | PA | 有最小值 2 2 .
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20



∴M Q∥平面 PCB

…………4 分 ? n ? ? x, y, z ? (2)设平面的 MCN 的法向量为 ,又
???? ? ? ? ???? 2 CM ? ? ? , ?1, 2 ? , CN ? ? 2, 0, 2 ? 2 ? ? ?

?

?

则有:

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22、解: (Ⅰ) ∴|NA|=|NM|.又

∴NP 为 AM 的垂直平分线,

∴动点 N 的轨迹是以点 C(-1,0) ,A(1,0)为焦点的椭圆. 且椭圆长轴长为 焦距 2c=2.

∴曲线 Q 的方程为

(2)动直线 的方程为:





设 E( x1, y1 ), F ( x2 , y2 )

则 假设在 y 上存在定点 G(0,m) ,满足题设,则

由假设得对于任意的 k ? R, 使得GE ? GF =0 恒成立,

??? ??? ? ?

即 解得 m=1。 因此,在 y 轴上存在定点 G,使得以 EF 为直径的圆恒过这个点, 点 G 的坐标为(0,1)

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这时,点 G 到 EF 的距离







所以

当且仅当

时,上式等号成立。因此,

面积的最大值是



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