当前位置:首页 >> 数学 >> 立足基础

立足基础






小学教

课堂 教学研 究





月 下旬 高 中



立 足基 础 注重 转 化 提 升 复 习 效益
, ,


三 角 函 数值 域 问 题 的 变

式 教学
江 苏省徐 州 高等 师 范 学校

朱允 洲

三 角 函 数 的 值 域 是 三 角 函 数 的 重 要性 质 之








所 以 函 数 的 值域 为
稍 许 学 生 开 始 有质 疑的 议 论 声




是研 究 三 角 函 数 其 他 性 质 和 处 理 三 角 函 数 综 合 问 题
的 基 础 面对 灵 活 多 样 的 三 角 函 数 的 值 域 问 题 学 生




学生


不对



应对





进 行讨论 当






常 常 因 为 三 角 公式 的 庞 杂 三 角 恒 等 变 换 的 灵 活 及 运









算 的 复 杂 等 而 不 知 该 如 何 人 手 或 者 会解 而 算 不 对




时 值域为




所 以综 上 得

因 此 在 高 三 的复 习 教


学 中 不 仅让 学 生 能 对 众多 的
, ,

公式 灵 活 运 用 更 重 要 的 是 要 有 解 题 策 略 笔 者 通 过
多 年 的 教 学 实 践认 为 变式 训 练 是 训 练 学 生 解 题 策 略


教 师 很好 他 对



的 取 值 分 的 细致 准 确 这 位 同


学 的 回 答告 诉我 们 什 么
生 众
( )




的 重要 方法之



遇 到 参 数 问 题要 分 类 讨 论 分类 应 不 重


本 课通 过

的 蘇性




二次形式




分式 型 组

不漏

合 的 函 数 为 背 景 设计变 式 训 练 其


的 是引 导 学生在

评注 教 师 通过




导 让 学 生意 识 到 简 单的 问题
, ,

不 同 的 问 题 背 景 中 将 形 式 多 样 的三 角 函 数 值 域 问 题

可以抽 象 出



般的形式

而对于




般 形 式 的 讨论





转 化 为 常见 的 基 本 函 数 如



二次

函数 反 比 例 函 数 对



学 生 亲 身 体 验 分 类 的 过 程 怎 样 分 及分 类 的 标 准 是 什




勾 函 数 等 的 值域 来 处 理 本 节 课 教 学 目 的 是 让 学 生 意

此 处 的 关 键 是它 为 问 题





类 问 题 的 转化提 供

识 到 当 面 对陌 生 的 问 题时 能 够 联 想 等 价 转 化
: ,












思 想 将 生 疏 的 问 题等 价 地 转 化 为 常 见 的 基 本 问 题

师 如 果所给 的题





中 不 具有


在 转 化 中 尝试 思 考 解 决 问 题 的 方 法 笔 者 现 将
三 函 数 值域 复 习



节高


这种 形 式 那 又 如 何 来 处 理 变式教学
问题 已 知 函数 ⑴


课的课 堂实录 及 所思 所想整理 出 来

以期 与同 行探讨

课 堂实录



提 出 问题
上 课伊 始 老 师 先 给 出 题 目






幻 在区间





上的 最大值与 最小值
题第



年江 西 卷 理科 学生







求 函数



先展 开 再 利 用 辅 助 角 公 式 将 其化 为
的形式


值域
学 生 纷纷 动 手 教 师 结 果是 什 么
, :









学生 众
教 师 对 该 题的
: !











般 形 式 是 什 么 ?它 的 值域 又 如
因为


何呢







发学 生 思 考



所以







学生



因为

教 师 不 错 先展 开 成




的 线 性 组合形 式



2 0

1

5



月 下旬 高 中

课 堂教 学 研 究




学教 今

再化 为 厂

的形 式 如 果 题




不是

教师 此 题 与 问 题 有什 么 不 同 ? 还 能 采 用 它 的 思


的线 性组 合 形 式 呢 ? 进 而 继 续 将 学 生 的 思 路引 向深 处
问题


路 吗 你有 什 么 想 法





学 生 讨 论 教 师 巡视 过 了




会儿 请




位学生

已 知 函数





去板 演




学生






求 ⑷ 在 闭区间


则厂 在










大 值 和 最小 值

年 天 津 卷 理 科 ⑷ 题第

因为

上为 增 函 数 所 以




学生


将第



个 式子 展 开 砰将所有 二 次 降 職


次 最后 利 用 辅助 角 公 式 将 其化 为
的形式




上 为 减 函 数 于是 得

































°




由 函 数 的 单调











教师 非 常 好



性求 出



的 取值 范

围 然 后 通 过 换 元 化 归 为 定 区 间 动 轴 的 二 次 函 数值 域
问 题 再看 下 面






— 子
因为


问题


求 函数


的值域
学 生 稍 许 沉 默后


教 师 能 否 直 接换 元 ?

开始讨

卜丁 丁




论 交流



所以









学生
的解 法

将 原 函 数 展 开 再利 用
, ,



积与 和

教 师 嗯 不错 谁 能 总 结



下 问题

的 关系迸行 换 元 即

学生
于 “似


把所 给 的 函 数 式 运 用 三 角 公 式化 简 成关
的 线 性 组 合 的 形 式 再 由 辅 助 角 公 式化 为




及及










⑶故




— 求 出 最值



的 形 式 最 后 脏 弦 函 細 性质


所 以 值域 为




师 对 了 利用



的 积 与 和 的 关 系 是本 题

教 师 很好 有 些 问 题 可 以 化 为

的 关 键 通 过换 元 转化 为 二 次 函 数 的 值域 问 题


式 但 是 下 面 的 问 题还 可 以 吗





激发 学 生 的 好奇

评注 通过 换 元转 化 为




元 二 次 函 数 的 最值 问



发 他 们 进 行探 究 兴 趣




题 使 学 生意 识 到 二 次 函 数 与 三 角 函 数 的 紧 密 联 系
的 线 性 组合

评 注 函 数的 表 达 式 是 关 于
或 者是 非 线 性 组 合 的 形 式


这里 不 仅 用 到 换元 的 方 法 分 类 与 整合 的 思 想










的是让学 生运 用化 归与


训练



学生对

的 积 与 和 相 互 表 示 的 知识 通


转化 的 思 想 借 助 辅 助

角 公式 将 其 转 化 为

过 学 生 的 讨论 交 流 提 高

他们 分 析 解决 综 合 问 题 的

的 形 式 从而 使 问 题 得 以 求 解 其 中 涉 及 到 诱

能力

导公 式 两 角 和 与 差 的 正 余 弦 公 式




二倍

角 公式 等 训


教师 以 上 是关 于 多 项式 型 的 三 角 函 数 的 值 域 问


练 了 学 生对 公式 的 灵 活 运 用 能 力
主题 问题



直接 突 出

本 课的

题 那 么 对 于 分 式 型 的 三 角 函 数 如 何解 决 他 们 的 值 域


问题 呢



将 学 生 的 思 路继 续 引 向 深 入




若 函数
上 是减 纖 求 ⑷ 贿域


在区


问题

求 函数
因 为 函 数 的定 义 域 为

的 值域


纲 卷 理科





年大


学生



将 分式 变 形 为 整




题 改编



式 运 用 三 角 函 数 的 有界 性 求 解



■■


中 小 学教

课堂教学研究



月 下旬

髙中



利 用 辅助 角公式 得


少)

》广







增 当










: !








⑶ 递减 所 以







时 函数 ⑷ 有




教 师 可 以 还 有其 它 方法 吗 学生




最小 值 无 最大值 所 以

的值 域 为



数形 结 合 把
与 定点

看成 是 动 点 连线 的 斜率 只 要 求


教师 很 好 导 数 法求 函 数 的 值 域是 基 本 方 法 但 是 求 出 的 导 数 不 能 太 复 杂 要 便 于 判 断 函 数 单调 性


动 直线
的 方程 为
圆上


斜 率的 取 值 范 酬 可 細



设直


細 的 问 题 哪 些 也 能 用导 数法 请 大家课后 思 考


动点 财








在单位

评注 对 于 分 子 分 母 都 是




次的 分式型函 数 通
’ ,

过教 师 的 恰


当引

导 学 生 的探 究 让他 们 意识 到 处理
, :

直线 与 单 位 圆 相 切 得

这类 问 题 的 通 性与 通 法


分离 常数 利 用


三 角 函数 的



±
一 一

有界 性 斜 料 贿 意 义 及 导 数 法 等 収


题多 法









所以



幽奴



训 练 学 生 的 发散 思 维 提 高




他 们 对基 本 知 识 与 方 法



的 值 域为

的 整 合运用 能 力
—“ — “ —



教 师 如 果 分 式 型 函 数 的 分 子分母 不 是 那 又该 如何 处 理 呢




次的





问题

求函数

如、


的值

域 学生





换成




所 以








°




将分 子 配 方 令 故 函 数 的 值域 为







教 师 此 法 较 为 ■ 这 ■学 实 际 上■ 了 此


教 师 有 不 同 意 见 的吗


学生 斜 率 的 取 值 范 围 借 助 直 线 与 圆 始终有 公 共 点 这



我 觉 得他 的 做 法 有 问 题 不 能 用 基 本 不



何 关 系 求 出 斜 率的 两 个 界 最 后 得 出 函 数 的 值 域 可
见 善 于 观 察 联 想是




学 习 数学 的 重要 品 质

的 值域

学生

因为




所山





问题


求函 数



数有 上 界

所 以 根据对 勾 函 数 的 单调性 可 求得

学生 众

与上



题的 解法相 似

禱 非 餅 在将



个 城 翻 鮮 化为


学生
因为

分 离常抛 ⑷


的 形式后 如不 能 用 基 本 不 等 式

由反



定要

运 用 对 勾 赚 鮮 调 性 来解 决

评 注 此 题通 过 换元 转 化 为 函 数


教师 嗯 可 以


学 生 容 易 忽 略新 元
°
; ;



的 范围



直 接运 用 基 本

学生


还 可 以用导 数 法

不 等 式 求 解 而 导致 了 错 误 的 结 论 此 处 的 问 题 设 计 比
问题

要复 杂 再




次 让 学 生 感 受 三 角 函 数与 常 用














⑷ 递

的 基本 函 数 间 的 相 融 关 系

但 问 题 的 解决 仍 需要有转

2 0

1

5





月 下旬 高 中



课堂 教 学 研 究
立 足 基 础 注重 转 化

中小

教兮





化 的 意识

课堂小结

高 考数学 《 考试 说 明 》 指 出
、 、




考试 旨 在 测 试 中 学



教师 哪 位 同 学 能把 这 节课 的 内 容 进 行 归 纳 总 结


数 学 的 基 础 知 识 基 本 技 能 基 本方 法
、 、



考査逻辑 思



维 能 力 运 算 能 力 空 间 想 象 能 力 以 及 运 用 所学 的 数 学生
这 节 课我 们 学 习 了 三 角 函 数 值 域 的 求 解


学 知 识解决 问 题 的 能 力




因 此 立 足 基 础 知 识 与 方法

方 法 并有 了 全 丽 絲 的 认识
题 通 常可 以 转 化 为 如下 类 型
卡 细山 她

三細
——


聽 賴问




道 简 单 的 三 角 函 数 的 值 域 陋 出 发 通 过 变 式探






究 让 学生 体 会 三 角 函 数 与 二 次 函 数 反 比 例 函 数 对






化 分类 与 整




数形 ⑷ 口 等




想 方法 还


用了





勾 赚 等基 础 函 数 的 纵横联 系 这 种 知 识 的 纵横 交 汇

赚 反


赚 购 赚 等函 羅 翻 求 麵的



往 往 是 高 考 命题 的 热 点 如 问 题


在探究 中 运 用 了 换

碰 膨 结 合 分 类 与 整 合 化 归 与 转化 等 思 想 方





法 着 眼于 学 生 对 基 础 知 识 技 能 与 思 维 能 力 的 熟 练


师 很 好 在 整个解 题 过 程 中 转 化 的 思 想 贯 穿 始 终 对 于 各 种 各样 的 三 角 函 数 的 值 域 问 题 能 发 现 其


把握 基 础 熟 练 了 才 有 可 能 生 出
, ,








来 在 值 域这
次到

不 变 的 主 题 下 进 行 着 各 种 题 型 与 解题 方 法 的 变
, :

式 子 的 结 构 特 点 并 进行有 效 的 转 化 是 关 键 抓住 了 这
些 本质 的 东 西 就 可 以 灵 活 地 处 理 常 见 的 三 角 函 数 的

化 不 断地 激 起 学 生 对 问 题 的 探 究 兴 趣 如





二 次 怎 么 转 化 不 同 的 二 次 解决 的 方 法 又 不 同 等 遇

值域 问题 了
感 悟课 堂
高 三 数 学 的 复 习 涉及 知 识 面 较 广 是 学 生 对 数 学


到 分 式 型 怎 么 办 学 生 在 积极 的 探 究 中 不 仅 厘 清 了 基

知 丨只 方 法 而



数 学 思 维能 力 在 变 化 中 也 获 得
方 面 在 问 题 的 变 化 中 保持 不 变
式巾

了 很好 的 发 展 另



知 识 再认 知 的过 程 作 为 教 师 力 求 使 学 生 获 得 清


的东

■与 转

的 知 删 络 结 构 雜 聽 想 方 法 从 藤进 学 顿




惯 如 本 课 中 将 形 式 各异 的 三 角 函 数 值 域 问 题都 转 化 無悉 的 赚 麵 抓住 问 题 的 本 质 以 不 变 应 万 变






吉 拔









克 服 了 学生 对于 三 角 函 数 问 聽 灵活 多 变 的 复 杂 性 学生的
有知
只 经验

的 心 理 障碍

本课 的 例 题 几 乎 所 有 的 学 生 都 能 给 予 解 决 但
是 在遇到复杂
, ,


师生互动适 度





实现 高 效 课 堂


些 的 三 角 函 数值 域 时 学 生 不 知 道 用


哪 个公 式 更 不 知 化 向 何 方 ? 他 们 找 不 到
固 着 点 感觉与


己 思 考的

课堂 上 教 师 引 导 学 生 多 方 位 多 角 度 的 思 考 问 题 让 学 生 探 索求 解 三 角 函 数 值 域 的 方 法 与 规律 经
过教 师 的 适 时 引 导 点 拨 学 生 探究 出




己巳

有 的 知 识 经验脱 节 这 节课 的


题多 解 如 问

设 计 起 点 低 考 虑 到 学生 巳 经 会 用 诱 导 公 式 两 角 和
与 差 的 正余 弦公式 二 倍 角 公 式 等 能 处 理 二 次 函 数
、 、


激发 了 他 们 的学 习 兴 趣 与 热 情 从 中 获 得 了 成 功 的 喜 悦 自 然
题 或 多题


问题

解 如问题


问题



反 比例 函 数 对勾 函 数的值 域 问 题 由 基础 题 开 始 随

地提升 了 他 们 的 数 学 思 维 能 力 通 过 学 生 的




述 板



着 问 题 的 逐 步 提 出 其类 型 由




次 到二次 再到分式

演 讨 论 等形 式 学 生 的 思 考 过程 得 以 充 分 地 展示 体

等 所设 计 醜 个 顺 雜 不 大 顏 腳 及 動 知
识 点 都 是基

■巾 —





■駄多 是 碰 与 学生



的 问 题 教师绝 不 越 俎 代 庖 学 生 能 说 的 内 容 教 师








定 不 说 在 学生 思 维 受


教 师进 行科 学地 引 导 点






拨 和 讲解 体 现 教 师 的 主 导 作 用 本 课既 不 是 完 全




学 生 掌 控 的 热 热 讓 的 课 堂 表 演 也 不 是 教师 的 教 学 思 路 驗学 生 賴 賴 糊 题 与 学 生 胆 动





酣解 赃 脏

隨 隨 麵 步 深人



实现 了

中 引 起 思 维 的 碰 撞 与 共 鸣 使 其 知 识 结 构更加 系 统

种 动 态 的 平衡 教 师 通 过 追 问 反 问 补 问 等 方 式 引 导

化 同 时他 们 思 维 能 力 也 会 潜 移 默 化 地 得 以 提 升 本
课 为学 生 的 数学 学 习 打 开 了


学 生 用 数学 的 方式 思 考 问 题 让学 生 在 变 式 中 积 极 探 索 将 知 识 方法 进 行 了 内 化 实 现 了



扇 门 尤其是 给 基 础 较




主认 知 从而


薄 弱 的 学 生 增 加 了 学 习 的 信心

有 效 地 提 高 课 堂教 学效 果


更多相关文档:

立足产业基础

立足产业基础,发展现代农业 立足产业基础,发展现代农业 现代 ——梅州发展精致农业的启示 根据贺州市委组织部安排,我于 2010 年 9 月从广西贺州市 农业局副局长任...

立足基础发展能力

立足基础发展能力立足基础发展能力隐藏>> 立足基础 发展能力 ——安庆市 06~07 学年度第一学期期末教学质量调研七年级数学试题分析安庆四中 李鹏凌 余婷 安庆市 20...

英语 立足基础 凸显语用

英语 立足基础 凸显语用_专业资料。英语: 立足基础 凸显语用 ⊙漳州七中 英语高级教师 一、试卷特点 罗碧玉 2012 年漳州市中考英语命题以《课程标准》为依据,...

立足基础 知能提高

立足基础 知能提高——谈高三冲刺阶段函数复习 山东省聊城第三中学 王永辉 函数是高中数学中起联接和支撑作用的主干知识,是高中数学的主线, 是中学数学的核心内容....

抓好基础 立足实际 提升教学质量

抓好基础 立足实际 提升教学质量 大家好?首先非常感谢领导的厚爱,给了我这次跟大家交流的机会。回顾 自己几年来在教育教学中的点点滴滴,感觉并没有什么所谓的“...

结合实际 立足基础 提升能力 寻求突破

结合实际 立足基础 提升能力 寻求突破——泰兴市蒋华高级中学高三地理复习策 略总结 泰兴市蒋华中学 耿建峰 张玲 高中地理新课程已实施四年,新课程带来了新的高考模...

2016 年 巴彦淖尔市 公需课及答案

() 正确 7.时间,是空间的本质,也是一切思想的基础。存在的显与隐,意义的有...需要注重追踪的几大立足点:() A.给方向 B.给办法 C.给动力 D.给压力 34...

2016尔雅大学生创业基础考试答案(李肖鸣)

2016尔雅大学生创业基础考试答案(李肖鸣)_其它_高等教育_教育专区。一、单选题(...()1.0 分 正确答案:√我的答案:√ 11 孕妇手机的市场立足点是弥补市场空白...

上海自贸区的基础发展、基础发展方向与机遇(上)(80分)

本讲提到,上海自贸区立足发展的基础、最大优势及成败的关键 在于()。 A.金融业 上海自贸区的基础发展、基础发展方向与机遇(上) (80 分) 一、单选 ( 共 4 ...

立足文本 夯实基础 逐层突破

立足文本 夯实基础 逐层突破_英语_高中教育_教育专区。浙江省高中英语学考备考 立足文本 夯实基础 逐层突破回顾 2014 年 1 月以来的三次普通高中英语学业水平考试...
更多相关标签:
基础 | 基础 成语 | 立足基础的成语 | 立足基层打基础 | 美国十次啦 立足华人 | 立足岗位做贡献 | 我立足于美利坚合众 | 立足岗位做好本职工作 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com