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直流电路分析计算


第2章 直流电阻电路的分析计算

第2章 直流电阻电路的分析计算
2.1 电阻的串联和并联 2.2 电阻的星形连接与三角形连接的等效变换 2.3 两种实际电源模型的等效变换?

2.4 支路电流法?
2.5 网孔法? 2.6 节点电压法? 2.7 叠加定理? 2.8 戴维南定理?

*2.9 含受控源

电路的分析

第2章 直流电阻电路的分析计算

2.1 电阻的串联和并联

第2章 直流电阻电路的分析计算

目的与要求

会对串、并联电路进行分析、计算

第2章 直流电阻电路的分析计算

重点与 难点
重点: 1.串联分压原理 2.并联分流原理 3.串、并联电路的分析、计算

难点: 网络等效的定义

第2章 直流电阻电路的分析计算

2.1.1 等效网络的定义
1.二端网络 端口电流 端口电压 2.等效网络:一个二端网络的端口电压电流关系和 另一个二端网络的端口电压、 电流关系相同, 这两 个网络叫做等效网络。 3.等效电阻(输入电阻):无源二端网络在关联 参考方向下端口电压与端口电流的比值。
i u N

第2章 直流电阻电路的分析计算

2.1.2 电阻的串联(一)
1. 定义 在电路中, 把几个电阻元件依次 一个一个首尾连接起来, 中间没有分支, 在电源的作用下流过各电阻的是同一 电流。 这种连接方式叫做电阻的串联。

U ? U1 ? U 2 ? U 3 ? ( R1 ? R2 ? R3 ) I

第2章 直流电阻电路的分析计算

2.1.2 电阻的串联(二)
a + I + U1 R1 - + U2 - + U3 - R2 R3 a + I R1+R2+R3

U

U

- b

- b

(a)

(b)

图 2.2 电阻的串联

第2章 直流电阻电路的分析计算

2.1.2 电阻的串联(三)
2. 电阻串联时, 各电阻上的电压为
? U R1 U1 ? R1 I ? R1 ? ?U ? Ri R1 ? R2 ? R3 ? ? U R2 U 2 ? R2 I ? R2 ? ? U ? (2.2) Ri R1 ? R2 ? R3 ? ? U R3 U 3 ? R3 I ? R3 ? ?U ? Ri R1 ? R2 ? R3 ?

第2章 直流电阻电路的分析计算

例2.1(一)
如图2.3所示, 用一个 满刻度偏转电流为 50μA, 电阻Rg为2kΩ 的表头制成100V量 程的直流电压表, 应
100 V +

50 ?A + Ug - + Uf -

Rg

Rf -

串联多大的附加电阻
Rf??

图2.3

第2章 直流电阻电路的分析计算

例2.1(二)
解 满刻度时表头电压为

U g ? Rg I ? 2 ? 50 ? 0.1V
附加电阻电压为

U f ? 100 ? 0.1 ? 99.9V
代入式(2.2), 得
99.9 ? Rf 2 ? Rf ? 100

解得

R f ? 1998 k?

第2章 直流电阻电路的分析计算

2.1.3 电阻的并联(一)
并联电阻的等效电导等于各电导的和(如图 2.4(b)所示), 即
I + + U I1 G1 I2 G2 I3 G3 U - - G1+G2+G3

Gi ? G1 ? G2 ? G3
I

(a)

图2.4 电阻的并联

(b)

第2章 直流电阻电路的分析计算

2.1.3 电阻的并联(二)
并联电阻的电压相等, 各电阻的电流与总电 流的关系为
1 G1 I1 ? G1U ? G1 ? Gi G1 ? G2 ? G3 G2 I2 ? I G1 ? G2 ? G3 G3 I3 ? I G1 ? G2 ? G3 ? I? ? ? ? (2.4) ? ? ? ?

第2章 直流电阻电路的分析计算

2.1.3 电阻的并联(三)
两个电阻R1、R2并联

R1R2 Ri ? R1 ? R2

第2章 直流电阻电路的分析计算

例2.2(一)
如图2.5所示, 用一
个满刻度偏转电流 为50μA, 电阻Rg为
50 m A I2 50 ?A Rg R2

2kΩ的表头制成量
程为 50mA的直流

电流表, 应并联多
大的分流电阻R2?
图2.5 例2.2图

第2章 直流电阻电路的分析计算

例2.2(二)
解 由题意已知, I1=50μA, R1=Rg=2000Ω, I=50mA,

代入公式(2.5)得

R2 50 ? ? 50 ? 10 3 2000 ? R2
解得

R2 ? 2.002 ?

第2章 直流电阻电路的分析计算

2.1.4 电阻的串、并联
定义: 电阻的串联和并联相结合的连接方 式, 称为电阻的串、并联或混联。

第2章 直流电阻电路的分析计算

例2.3 (一)
进行电工实验时, 常用滑线变阻器接成分压器

电路来调节负载电阻上电压的高低。图 2.6 中R1和
R2是滑线变阻器, RL是负载电阻。已知滑线变阻器 额定值是100Ω、3A, 端钮a、 b上输入电压U1=220V, RL=50Ω。试问: ? (1)当R2=50Ω时, 输出电压U2是多少? (2)当R2=75Ω时, 输出电压U2是多少?滑线变阻

器能否安全工作?

第2章 直流电阻电路的分析计算

例2.3 (二)
a + I2 I1

R1
U1

R2

+ U2 - RL

- b

图2.6 例2.3图

第2章 直流电阻电路的分析计算

例2.3 (三)
解 (1) 当R2=50Ω时, Rab为R2和RL并联后与 R1串联而成, 故端钮a、 b的等效电阻
R2 RL 50 ? 50 Rab ? R1 ? ? 50 ? ? 75? R2 ? RL 50 ? 50

滑线变阻器R1段流过的电流
U1 220 I1 ? ? ? 2.93 A Rab 75

第2章 直流电阻电路的分析计算

例2.3 (四)
负载电阻流过的电流可由电流分配公式(2.5) 求得, 即

R2 50 I2 ? ? I1 ? ? 2.93 ? 1.47 A R2 ? RL 50 ? 50 U 2 ? RL I 2 ? 50 ? 1.47 ? 73 .5V

第2章 直流电阻电路的分析计算

例2.3 (五)
(2) 当R2=75Ω时,计算方法同上, 可得
75 ? 50 Rab ? 25 ? ? 55? 75 ? 50 220 I1 ? ? 4A 55 75 I2 ? ? 4 ? 2.4 A 75 ? 50 U 2 ? 50 ? 2.4 ? 120V

因I1=4A, 大于滑线变阻器额定电流3A, R1段电阻 有被烧坏的危险。

第2章 直流电阻电路的分析计算

例2.4(一)
20
? 5? a 15 ? d b d′ d 20 ? 5? a 15 ? b d 15 ? 4? a b

求图2.7(a)所示电路中a、b两点间的等效电阻Rab。?

7? 6? 6? 6? c c 6?

7? 3?

7?

c

(a)

(b)

(c)

图2.7 例2.4图

第2章 直流电阻电路的分析计算

例2.4(二)
解(1) 先将无电阻导线d、 d′缩成一点用d表示,
则得图2.7(b)? (2) 并联化简, 将2.7(b)变为图2.7(c)。 (3) 由图2.7(c), 求得a、 b两点间等效电阻为

15 ? (3 ? 7) Rab ? 4 ? ? 4 ? 6 ? 10? 15 ? 3 ? 7

第2章 直流电阻电路的分析计算

简单电路计算步骤
简单电路:可用串、并联化简。 复杂电路:不可用串、并联化简。

简单电路计算步骤: (1)计算总的电阻,算出总电压(或总电流)。 (2)用分压、分流法逐步计算出化简前原电路中 各电阻 电流、电压。

第2章 直流电阻电路的分析计算

教学方法

电阻的串并联在物理中已接触过,可采用 自学的形式,以设疑、析疑的方式讲授这次课。

第2章 直流电阻电路的分析计算

思考题
1.什么叫二端网络的等效网络?试举例说明。

2.在图2.8所示电路中, US不变.当 R3增大或减小时,
电压表, 电流表的读数将如何变化?说明其原因.
R2 R1 A


US

V

R3



第2章 直流电阻电路的分析计算

2.2 电阻的星形连接与 三角形连接的等效变换

第2章 直流电阻电路的分析计算

目的与要求

会进行星形连接与三角形连接间的等效变换

第2章 直流电阻电路的分析计算

重点与难点
重点: 星形连接与三角形连接的等效变换

难点: 星形与三角形等效变换的公式

第2章 直流电阻电路的分析计算

⒈三角形连接和星形连接

三角形连接:三个电阻元件首尾相接构成一 个三角形。如下图a所示。 星形连接:三个电阻元件的一端连接在一起, 另一端分别连接到电路的三个节点。如上图b所 示。
I1 I1 R3 1 3 I3 R2 3 I2 3 I 2 1 I3 1 1 I1 2 R1 2 2 R3 I3 3 R2 2 I2 R1

(a)

(b)

第2章 直流电阻电路的分析计算

⒉ 三角形、星形等效的条件

端口电压U12、U23、U31 和电流I1、I2 、I3都 分别相等,则三角形星形等效。

第2章 直流电阻电路的分析计算

3.已知三角形连接电阻求星形连接电阻
R12 R31 R1 ? R12 ? R23 ? R31 R23R12 R2 ? R12 ? R23 ? R31 R31R23 R3 ? R12 ? R23 ? R31

第2章 直流电阻电路的分析计算

4.已知星形连接电阻求三角形连接电阻
R1R2 ? R2 R3 ? R3 R1 R1R2 R12 ? ? R1 ? R2 ? R3 R3 R1R2 ? R2 R3 ? R3 R1 R2 R3 R23 ? ? R2 ? R3 ? R1 R1 R1R2 ? R2 R3 ? R3 R1 R3 R1 R31 ? ? R3 ? R1 ? R2 R2

第2章 直流电阻电路的分析计算

5.特殊情况
设三角形电阻R12=R23=R32= R? ,则
R?
R? =R1=R2=R3= 3

反之, R? =R12=R23=R31=3 R?

第2章 直流电阻电路的分析计算

例 2.5(一)
图2.10(a)所示电路中, 已知Us=225V, R0=1Ω, R1=40Ω, R2=36Ω, R3=50Ω, R4=55Ω, R5=10Ω, 试求 各电阻的电流。

第2章 直流电阻电路的分析计算

例 2.5(二)
I2 R1 I1 R2 Ra Rc I4 I Rd R0 + Us R4 - I2 R2

I3
R3 R0

R5

I4

I

R4
+ Us -

(a)

(b)

图2.10例2.5图

第2章 直流电阻电路的分析计算

例 2.5(三)
解 将△形连接的R1, R3, R5等效变换为Y形连接的 Ra, Rc、Rd, 如图2.10(b)所示, 代入式(2.8)求得
R3 R1 50 ? 40 Ra ? ? ? 20? R5 ? R3 ? R1 10 ? 50 ? 40 R1R5 40 ? 10 Rc ? ? ? 4? R5 ? R3 ? R1 10 ? 50 ? 40 R5 R3 10 ? 50 Rd ? ? ? 5? R5 ? R3 ? R1 10 ? 50 ? 40

第2章 直流电阻电路的分析计算

例 2.5(四)
图2.10(b)是电阻混联网络, 串联的Rc、R2的 等效电阻Rc2=40Ω, 串联的Rd、R4的等效电阻 Rd4=60Ω, 二者并联的等效电阻

40 ? 60 Rab ? ? 24? 40 ? 60

Ra与Rob串联, a、b间桥式电阻的等效电阻

Ri ? 20 ? 24 ? 44?

第2章 直流电阻电路的分析计算

例 2.5(五)
桥式电阻的端口电流

Us 225 I? ? ? 5A R0 ? Ri 1 ? 44
R2、R4的电流各为 Rd 4 60 I2 ? ?I ? ? 5 ? 3A Rc 2 ? Rd 4 40 ? 60

Rc 2 40 I4 ? ?I ? ? 5 ? 1A Rc 2 ? Rd 4 40 ? 60

第2章 直流电阻电路的分析计算

例 2.5(六)
为了求得R1、R3、R5的电流, 从图2.10(b)求得 回到图2.10(a)电路, 得

U ac ? Ra I ? Rc I 2 ? 20 ? 5 ? 4 ? 3 ? 112V
U ac 112 I1 ? ? ? 2.8 A R1 40
并由KCL得

I 3 ? I ? I1 ? 5 ? 2.8 ? 2.2 A I 5 ? I 3 ? I 4 ? 2.2 ? 2 ? 0.2 A

第2章 直流电阻电路的分析计算

教学方法
在得到星—三转换公式时,启发学生自己找 到记忆公式的规律。

第2章 直流电阻电路的分析计算

思考题
求下图所示网络的等效电阻 Rab
a 10? 20? 10? 5?

???? b

5?

第2章 直流电阻电路的分析计算

2.3 两种实际电源模型的 等效变换

第2章 直流电阻电路的分析计算

目的与要求
1.理解实际电压源、实际电流源的模型 2.会对两种电源模型进行等效变换

第2章 直流电阻电路的分析计算

重点与难点
重点 难点 两种电源模型等效变换的条件 用电源模型等效变换法分析电路

第2章 直流电阻电路的分析计算

1 .实际电压源模型(一)
电压源 U 和电阻R的串联组合
S

I + R + Us - - 0 U Us

U

Us / R I

(a)

(b)

图2.12 电压源和电阻串联组合

第2章 直流电阻电路的分析计算

1 .实际电压源模型(二)

其外特性方程为

U ? U s ? RI

(2.12)

第2章 直流电阻电路的分析计算

2.实际电流源的模型(一)
电流源 I S 和电导G的并联。
I U + GU Is / G Is G U



0

Is

I

(a)

(b)

图2.13 电流源和电导并联组合

第2章 直流电阻电路的分析计算

2.实际电流源的模型(二)
其外特性为

I ? I s ? GU

(2.13)

第2章 直流电阻电路的分析计算

3.两种实际电源模型的等效变换
比较式(2.12)和式(2.13), 只要满足

1 G ? , I s ? GU s R
实际电压源和实际电流源间就可以等效变换。 注意:I s 的参考方向是由U s 的负极指向其正极。

第2章 直流电阻电路的分析计算

例 2.6(一)
求图2.14(a)所示的电路中R支路的电流。已知 Us1=10V, Us2=6V, R1=1Ω, R2=3Ω, R=6Ω。
a
+ Us1 - R1 + Us2 - R2 b b I R Is1 R1 Is2 R2

a

a
I Is R12 R

I R

b

(a)

(b)

(c)

图2.14例2.6图

第2章 直流电阻电路的分析计算

例 2.6(二)
解 先把每个电压源电阻串联支路变换为电流源电 阻并联支路。 网络变换如图2.14(b)所示, 其中

U s1 10 I s1 ? ? ? 10 A R1 1 U s2 6 I s2 ? ? ? 2A R2 3

第2章 直流电阻电路的分析计算

例 2.6(三)
图2.14(b)中两个并联电流源可以用一个电流源代 替, 其

I s ? I s1 ? I s 2 ? 10 ? 2 ? 12 A
并联R1、R2的等效电阻

R1R2 1? 3 3 R12 ? ? ? ? R1 ? R2 1 ? 3 4

第2章 直流电阻电路的分析计算

例 2.6(四)
网络简化如图2.14(c)所示。 ? 对图2.14(c)电路, 可按分流关系求得R的 电流I为

3 R12 4 ? 12 ? 4 ? 1.333 A I? ? Is ? 3 R12 ? R 3 ?6 4
注意:用电源变换法分析电路时,待求支路 保持不变。

第2章 直流电阻电路的分析计算

教学方法

讲授法。

通过复习电压源、电流源的特点而引入新课题。

第2章 直流电阻电路的分析计算

思考题
用一个等效电源替代下列各有源二端网络。



10 V

4V



20 A

4A


(a) (b)

第2章 直流电阻电路的分析计算

2.4 支 路 电 流 法

第2章 直流电阻电路的分析计算

目的与要求

使学生学会用支路电流法求解复杂电路

第2章 直流电阻电路的分析计算

重点与难点
重点 用支路电流法求解复杂电路的步骤 难点 列回路电压方程

第2章 直流电阻电路的分析计算

1.支路电流法定义

支路电流法以每个支路的电流为求解的未知量。

第2章 直流电阻电路的分析计算

2.KCL方程的列写(一)
以图 2.16 所示的电路为例来说明支路电 流法的应用。 对节点a列写KCL方程

? I1 ? I 2 ? I 3

对节点b列写KCL方程 I1 ? I 2 ? I 3 ? 0 节点数为n的电路中, 按KCL列出的节点电 流方程只有(n-1) 个是独立的。

第2章 直流电阻电路的分析计算

2.KCL方程的列写(二)
I1 a I2 I3

U s1

+ -

U s2

+ -

R1

R2

R3

b

图2.16 支路电流法举例

第2章 直流电阻电路的分析计算

2.KCL方程的列写(三)
按顺时针方向绕行, 对左面的网孔列写KVL方程:

R1I1 ? R2 I 2 ? U s1 ? U s 2
按顺时针方向绕行对右面的网孔列写KVL方程:

R2 I 2 ? R3 I 3 ? U s 2

第2章 直流电阻电路的分析计算

支路电流法分析计算电路的一般步骤
(1) 在电路图中选定各支路(b个)电流的参考 方向, 设出各支路电流。 ?
(2) 对独立节点列出(n-1)个KCL方程。 ? (3) 通常取网孔列写KVL方程, 设定各网孔绕行 方向, 列出b-(n-1)个KVL方程。 (4) 联立求解上述b个独立方程, 便得出待求的 各支路电流。

第2章 直流电阻电路的分析计算

例 2.7(一)
图2.16所示电路中, Us1=130V、R1=1Ω为直流 发电机的模型, 电阻负载R3=24Ω, Us2=117V、 R2=0.6Ω为蓄电池组的模型。 试求各支路电流和各 元件的功率。 ?

第2章 直流电阻电路的分析计算

例 2.7(二)
以支路电流为变量, 应用KCL、KVL列出式

(2.15)、(2.17)和式(2.18), 并将已知数据代入, 即


? ? I1 ? 0.6 I 2 ? 130 ? 117 ? 0.6 I 2 ? 24 I 3 ? 117 ? ?
解得I1=10A, I2=-5A, I3=5A。?

? I1 ? I 2 ? I 3 ? 0

第2章 直流电阻电路的分析计算

例 2.7(三)
I2为负值, 表明它的实际方向与所选参考方向相反, 这个电池组在充电时是负载。 ? Us1发出的功率为 ?? Us1I1=130×10=1300W??? Us2发出的功率为 ?? Us2I2=117×(-5)=-585W???

即Us2接受功率585W。

第2章 直流电阻电路的分析计算

例 2.7(四)
各电阻接受的功率为
I R1 ? 10 ? 1 ? 100W
2 1 2 2 I 2 R3 ? ( ?5)2 ? 0.6 ? 15W 2 I 3 R3 ? 52 ? 24 ? 600W

1300 ? 585 ? 100 ? 15 ? 600

功率平衡, 表明计算正确。 ?

第2章 直流电阻电路的分析计算

教学方法
通过复习基尔霍夫定律引入本次课。

第2章 直流电阻电路的分析计算

思考题(一)
试列出用支路电流法求下图(a)、(b)所示电路支 路电流的方程组.

US1 R1 R5 R2


US2

- -
R4 US4




R6



US3



( a)

R3

第2章 直流电阻电路的分析计算

思考题(二)
????

25?


20V

15?

1A



( b)

第2章 直流电阻电路的分析计算

2.5 网 孔 法?

第2章 直流电阻电路的分析计算

目的与要求

会对两网孔电路列写网孔方程

第2章 直流电阻电路的分析计算

重点与难点

重点 : 用网孔电流法列方程 难点 :(1)网孔电流 自阻 互阻 (2)电路中含有电流源时的处理方法

第2章 直流电阻电路的分析计算

1.网孔法和网孔电流的定义
网孔法:以网孔电流为电路的变量来列写方 程的方法 网孔电流: 设想在每个网孔中,都有一个电 流沿网孔边界环流,这样一个在网孔内环行的假 想电流叫网孔电流。
R1 R3

I 1 ? I m1 I 2 ? ? I m1 ? I m 2 I3 ? ? Im2
+ Us1 -

I1 Im1

I2

R2 + Us2 - Im2

I3 + Us3 -

图2.18

第2章 直流电阻电路的分析计算

2.网孔方程的一般形式(一)
通常,选取网孔的绕行方向与网孔电流的参 考方向一致

R1 I m1 ? R2 I m1 ? R2 I m 2 ? U s1 ? U s 2 ? ? R 2 I m 2 ? R2 I m1 ? R3 I m 2 ? U s 2 ? U s 3 ?

第2章 直流电阻电路的分析计算

2.网孔方程的一般形式(二)
经整理后,得 ( R1 ? R2 ) I m1 ? R2 I m 2 ? U s1 ? U s 2 ? ? ? R2 I m1? ( R2 ? R3 ) I m 2 ? U s 2 ? U s 3 ? 可以进一步写成

R11I m1 ? R12 I m 2 ? U s11 ? ? R21I m1 ? R22 I m 2 ? U s 22 ?
上式就是当电路具有两个网孔时网孔 方程的一般形式。 ?

第2章 直流电阻电路的分析计算

2.网孔方程的一般形式(三)
其中:

(1) R11=R1+R2、R22=R2+R3分别是网孔 1 与网孔
2 的电阻之和, 称为各网孔的自电阻。因为选取自 电阻的电压与电流为关联参考方向, 所以自电阻都

取正号。?

第2章 直流电阻电路的分析计算

2.网孔方程的一般形式(四)
(2) R12=R21=-R2是网孔 1 与网孔 2 公共支路的 电阻, 称为相邻网孔的互电阻。互电阻可以是正 号, 也可以是负号。当流过互电阻的两个相邻网 孔电流的参考方向一致时, 互电阻取正号, 反之 取负号

第2章 直流电阻电路的分析计算

2.网孔方程的一般形式(五)

(3) Us11=Us1-Us2、Us2=Us2-Us3分别是各网孔
中电压源电压的代数和, 称为网孔电源电压。 凡参考方向与网孔绕行方向一致的电源电压

取负号, 反之取正号。

第2章 直流电阻电路的分析计算

2.网孔方程的一般形式(六)
推广到具有m个网孔的平面电路, 其网孔 方程的规范形式为

? R11I m1 ? R12 I m 2 ? ? ? ? ? R1m I mm ? U s11 ? ? R21I m1 ? R22 I m 2 ? ? ? ? ? R2 m I mm ? U s 22 ? (2.21) ? Rm1 I m1 ? Rm 2 I m 2 ? ? ? ? ? Rmm I mm ? U smm ? ?

第2章 直流电阻电路的分析计算

例 2.8(一)
用网孔法求图2.19所示电路的各支路电流。
2 ? I

6

I 1 ?

m 3



5V


I4
+ 10 V - I
1

I5 2 ?
I

I

m1

m2

1 ?

I

3

I

2

图2.19例2.8图

第2章 直流电阻电路的分析计算

例 2.8(二)
解 (1) 选择各网孔电流的参考方向, 如图2.19所 示。 计算各网孔的自电阻和相关网孔的互电阻及 每一网孔的电源电压

R11 ? 1 ? 2 ? 3?, R12 ? R21 ? ?2? R22 ? 1 ? 2 ? 3?, R23 ? R32 ? 0 R33 ? 1 ? 2 ? 3?, R13 ? R31 ? ?1? U s11 ? 10V ,U s 22 ? ?5V ,U s 33 ? 5V

第2章 直流电阻电路的分析计算

例 2.8(三)
(2) 按式(2.21)列网孔方程组
3I m1 ? 2 I m 2 ? I m 3 ? 10 ? 2 I m1 ? 3 I m 2 ? ? 5 ? I m1 ? 3I m 3 ? 5

(3) 求解网孔方程组 解之可得

I m1 ? 6.25 A, I m 2 ? 2.5 A, I m 3 ? 3.75 A

第2章 直流电阻电路的分析计算

例 2.8(四)
(4) 任选各支路电流的参考方向, 如图所示。
由网孔电流求出各支路电流:
I1 ? I m1 ? 6.25 A, I 2 ? I m 2 ? 2.5 A I 3 ? I m1 ? I m 2 ? 3.75 A, I 4 ? I m1 ? I m 2 ? 2.5 A I 5 ? I m 3 ? I m 2 ? 1.25 A, I 6 ? I m 3 ? 3.75 A

第2章 直流电阻电路的分析计算

例2.9(一)
用网孔法 求图2.20所 示电路各 支路电流 及电流源 的电压。
I5

?? - U Im2 ??? I2 I1 ??? 30V + ?? I4 Im1 2A

??? I6 Im3 10V - I3 100V -

图2.20 例2.9图





+ +

第2章 直流电阻电路的分析计算

例2.9(二)
解(1) 选取各网孔电流的参考方向及电流源电

压的参考方向, 如图2.20所示。 ?
(2) 列网孔方程:

(10 ? 10 ) I m1 ? 10 I m 2 ? 100 ? 30 ? 10 ? 10 I m1 ? (10 ? 5 ? 6) I m 2 ? 6 I m 3 ? 30 ? U ? 6 I m 2 ? (6 ? 15) I m 3 ? 10 ? U
补充方程

I m2 ? I m3 ? 2

第2章 直流电阻电路的分析计算

例2.9(三)
(3) 解方程组, 得

I m1 ? 5 A, I m 2 ? 4 A I m 3 ? 2 A,U ? ?8V
(4) 选取各支路电流的参考方向如图所示, 各支 路电流 I ? I ? 5 A, I ? I ? I ? ?1 A
1 m1 2 m2 m1

I 3 ? I m 3 ? I m1 ? ?3 A, I 4 ? 2 A I 5 ? I m 2 ? 4 A, I 6 ? I m 3 ? 2 A

第2章 直流电阻电路的分析计算

教学方法

以水流来比喻电流,加深对网孔电流的 形象理解。

第2章 直流电阻电路的分析计算

思考题
怎样用网孔法求解含有电流源的电路?

第2章 直流电阻电路的分析计算

2.6 节点电压法

第2章 直流电阻电路的分析计算

目的与要求
1.会对三节点电路用节点电压法分析 2.掌握弥尔曼定理

第2章 直流电阻电路的分析计算

重点与难点
重点:(1)用节点电压法列方程 (2)弥尔曼定理
I 难点 (1)自导、互导、节点处电流源 I S11、S 22 (2 ) 某支路仅含电压源 U S 的处理方法。

第2章 直流电阻电路的分析计算

1.节点电压法和节点电压的定义
节点电压法:以电路的节点电压为未知 量来分析电路的一种方法。

节点电压:在电路的n个节点中, 任选一
个为参考点, 把其余(n-1)个各节点对参考点 的电压叫做该节点的节点电压。 电路中所 有支路电压都可以用节点电压来表示。

第2章 直流电阻电路的分析计算

2.节点方程的一般形式(一)
对节点1、 2分别由?KCL?列出节点电流方程:

I 1 ? I 3 ? I 4 ? I s1 ? I s 3 ? 0 ? ? I 2 ? I 3 ? I 4 ? I s 2 ? I s 3 ? 0?

第2章 直流电阻电路的分析计算

2.节点方程的一般形式(二)
设以节点3为参考点, 则节点1、 2的节点电 压分别为U1、 U2。
将支路电流用节点电压表示为

I1 ? G1U1 I 2 ? G2U 2 I 3 ? G3U12 ? G3 (U1 ? U 2 ) ? G3U1 ? G3U 2 I 4 ? G4U15 ? G4 (U1 ? U 2 ) ? G4U 1?G4U 2

第2章 直流电阻电路的分析计算

2.节点方程的一般形式(三)
代入两个节点电流方程中, 经移项整理后得
(G1 ? G3 ? G4 )U1 ? (G3 ?U 4)U 2 ? I s1 ? I s 3 ? ?(2 .22) ? (G3 ? G4 )U1 ? (G2 ? G3 ? G4 )U 2 ? I s 2 ? I s 3 ?

第2章 直流电阻电路的分析计算

2.节点方程的一般形式(四)
将式(2.22)写成

G11U1 ? G12U 2 ? I s11 ? ? G21U1 ? G22U 2 ?

(2.23)

这就是当电路具有三个节点时电路的节 点方程的一般形式。

第2章 直流电阻电路的分析计算

2.节点方程的一般形式(五)

式(2.23)中的左边G11=(G1+G2+G3)、 G22=(G2+G3+G4) 分别是节点 1、节点 2 相连接的各 支路电导之和, 称为各节点的自电导, 自电导总是正 的。G12=G21=-(G3+G4)是连接在节点1与节点2之间 的各公共支路的电导之和的负值, 称为两相邻节点 的互电导, 互电导总是负的。 式(2.23)右边Is11=(Is1+Is3)、Is22=(Is2-Is3)分别 是流入节点1和节点2的各电流源电流的代数和, 称 为节点电源电流, 流入节点的取正号, 流出的取负号。

第2章 直流电阻电路的分析计算

3.节点方程的规范形式
对具有 n个节点的电路, 其节点方程的规范 形式为:

G11U 1?G12U 2 ? ? ? ? ? G1( n?1)U n ?1 ? I s11 G21U1 ? G22U 2 ? ? ? ? ? G2( n?1)U n ?1 ? I s 22 G( n?1)1U1 ? G( n?1) 2U 2 ? ? ? ? ? ( n ?1)( n ?1) U n ?1 ? I s ( n ?1)( n ?1)

第2章 直流电阻电路的分析计算

4.电路中含有电压源支路
当电路中含有电压源支路时, 这时可以采 用以下措施: ? (1) 尽可能取电压源支路的负极性端作为 参考点。

(2) 把电压源中的电流作为变量列入节点
方程, 并将其电压与两端节点电压的关系作为

补充方程一并求解。

第2章 直流电阻电路的分析计算

5.弥尔曼定理(一)
对于只有一个独立节点的电路
U s1 U s 2 U s 3 ? ? G1U s1 ? G2U s 2 ? G3U s 3 R1 R2 R3 U10 ? ? 1 1 1 1 G1 ? G2 ? G3 ? G4 ? ? ? R1 R2 R3 R4

第2章 直流电阻电路的分析计算

5.弥尔曼定理(二)
写成一般形式
U10

? (G U ? ?G
k k

sk

)

(2.25)

式(2.25)称为弥尔曼定理。

第2章 直流电阻电路的分析计算

5.弥尔曼定理(三)
1 1 + Us1 - R1 0 - Us2 + R2 + Us3 - R3 R4 Is1 G1 Is2 G2 Is3

G3

G4

(a)

0

(b)

图 2.22 弥尔曼定理举例

第2章 直流电阻电路的分析计算

例 2.10(一)
1 I2 I1 3A 1?? 2?? 2 I3 3?? 7A

试用节点电压法求图2.23所示电路中的各支路电流。

0 图2.23例2.10图

第2章 直流电阻电路的分析计算

例 2.10(二)
U2, 按式(2.24)得
1 1 1 ( ? )U1 ? U 2 ? 3 1 2 2 1 1 1 ? U1 ? ( ? )U 2 ? 7 2 2 3

解 取节点O为参考节点, 节点 1、2的节点电压为U1、

解之得

U1 ? 6V ,U 2 ? 12V

第2章 直流电阻电路的分析计算

例 2.10(三)
取各支路电流的参考方向, 如图2.23所示。 根据 支路电流与节点电压的关系, 有

U1 6 I1 ? ? ? 6A 1 1 U1 ? U 2 6 ? 12 I2 ? ? ? ?3 A 2 2 U 2 12 I3 ? ? ? 4A 3 3

第2章 直流电阻电路的分析计算

例 2.11(一)
应用弥尔曼定理求图2.24所示电路中各支路电流。
5?? I1 + 20 V - 1 I2 20?? 10?? I3

+ 10 V -

0

图2.23 例2.10图

第2章 直流电阻电路的分析计算

例 2.11(二)
解 本电路只有一个独立节点, 设其电压为U1, 由

式(2.25)得

20 10 ? 5 10 ? 14.3V U1 ? 1 1 1 ? ? 5 20 10

第2章 直流电阻电路的分析计算

例 2.11(三)
设各支路电流I1、I2、I3的参考方向如图中所示, 求得各支路电流为
20 ? U1 20 ? 14 .3 I1 ? ? ? 1.14 A 5 5 U1 14 .3 I2 ? ? ? 0.72 A 20 20 10 ? U1 10 ? 14 .3 I 3? ? ? ?0.43 A 10 10

第2章 直流电阻电路的分析计算

教学方法
将“自导、互导”与“自阻、互阻”比 较着讲解,帮助学生理解这两个概念。

第2章 直流电阻电路的分析计算

思考题
列出图2.25所示电路的节点电压方程.
R3 US3





1

2 R4 US2


US1

+ -
R2


R1 0

第2章 直流电阻电路的分析计算

2.7 叠 加 定 理

第2章 直流电阻电路的分析计算

目的与要求

(1) 理解叠 加 定 理 (2) 会用叠 加 定 理分析电路

第2章 直流电阻电路的分析计算

重点与难点
重点: 叠 加 定 理的内容 难点: 使用叠 加 定 理时的注意事项

第2章 直流电阻电路的分析计算

1.叠加定理的内容(一)
叠加定理是线性电路的一个基本定理。

叠加定理可表述如下: 在线性电路中, 当有两个或两个以上的独立 电源作用时, 则任意支路的电流或电压, 都可以认 为是电路中各个电源单独作用而其他电源不作用 时, 在该支路中产生的各电流分量或电压分量的 代数和。

第2章 直流电阻电路的分析计算

1.叠加定理的内容(二)
1 I R2 R1 0 Is 1 I′ R2 R1 0 1 I″

+ Us -





Us -


R1 0

R2

Is

(a)

(b)

(c)

图2.26 叠加定理举例

第2章 直流电阻电路的分析计算

1.叠加定理的内容(三)
Us ? Is R2U s ? R1R2 I s R1 U10 ? ? 1 1 R1 ? R2 ? R1 R2

R2支路的电流

U10 U s ? R1 I s Us R1 I? ? ? ? Is R2 R1 ? R2 R1 ? R2 R1 ? R2

第2章 直流电阻电路的分析计算

1.叠加定理的内容(四) Us ' I ? R1 ? R2
R1 I ? Is R1 ? R2
"

Us R1 I ?I ? ? Is ? I R1 ? R2 R1 ? R2
' "

第2章 直流电阻电路的分析计算

2.使用叠加定理时, 应注意以下几点
1) 只能用来计算线性电路的电流和电压, 对非线 性电路, 叠加定理不适用。? 2) 叠加时要注意电流和电压的参考方向, 求其代

数和。?
3) 化为几个单独电源的电路来进行计算时, 所谓 电压源不作用, 就是在该电压源处用短路代替, 电流 源不作用, 就是在该电流源处用开路代替。

4) 不能用叠加定理直接来计算功率。 ?

第2章 直流电阻电路的分析计算

例 2.12(一)
图2.27(a)所示桥形电路中R1=2Ω, R2=1Ω, R3=3 Ω, R4=0.5Ω, Us=4.5V, Is=1A。试用叠加定理求电 压源的电流I和电流源的端电压U。 ?
I I1 R1 + Us - Is - I3 R3 I4 + R4 I2 R2 R1 I′ 1 I′ I ′2 R2 I″ 1 - - I ′3 R3 I′ 4 R4 U′ + I″ I2 ″ R1 Is - I″ 3 R3 I″ 4 U″ R4 + R2



+ Us



U

(a)

(b)

(c)

图2.27 例2.12图

第2章 直流电阻电路的分析计算

例 2.12(二)
解 (1) 当电压源单独作用时, 电流源开路, 如 图2.27(b)所示, 各支路电流分别为
Us 4 .5 I ?I ? ? ? 0.9 A R1 ? R3 2 ? 3
' 1 ' 3

Us 4.5 I ?I ? ? ? 3A R2 ? R4 1 ? 0.5
' 2 ' ' 4

I ? I ? I ? (0.9 ? 3) ? 3.9 A
' 1 ' 2

第2章 直流电阻电路的分析计算

例 2.12(三)
电流源支路的端电压U′为

U ? R I ? R I ? (0.5 ? 3 ? 3 ? 0.9) ? ?1.2V
' ' 4 4 ' 3 3

第2章 直流电阻电路的分析计算

例 2.12(四)
(2) 当电流源单独作用时, 电压源短路, 如图 2.27(c) 所示, 则各支路电流为

R3 3 I ? Is ? ? 1 ? 0 .6 A R1 ? R3 2?3
" 1

R4 0 .5 I ? Is ? ? 1 ? 0.333 A R2 ? R4 1 ? 0.5
" 2 "

I ? I ? I ? (0.6 ? 0.333 ) ? 0.267 A
" 1 " 2

第2章 直流电阻电路的分析计算

例 2.12(五)
电流源的端电压为

U ? R I ? R I ? 2 ? 0.6 ? 1 ? 0.333 ? 1.5333V
" " 1 1 " 2 2

(3) 两个独立源共同作用时, 电压源的电流为
I ? I ' ? I " ? 3.9 ? 0.267 ? 4.167 A

电流源的端电压为

U ? U ? U ? ?1.2 ? 1.5333 ? 0.333V
' "

第2章 直流电阻电路的分析计算

例2.13(一)
求图2.28 所示梯形电路中支路电流I5。
I1 a c 1? I2 10 V b- 1? 1? I3 e 1? I5 + I4 1? 1?

d

f

图2.28例2.13图

第2章 直流电阻电路的分析计算

例2.13(二)
解 此电路是简单电路, 可以用电阻串并联的方 法化简。但这样很繁琐。为此, 可应用齐次定 理采用“倒推法”来计算。

设I ? 1A
' 5

U ? 2V , I ? I ? I ? 3 A
' ef ' 3 ' 4 ' 5

U

' cd ' ab

? U ? U ? 5V , I ? I ? I ? 8 A,
' ce ' ef ' 1 ' 2 ' 3 ' ac ' cd

U ? U ?U

? 13V

第2章 直流电阻电路的分析计算

例2.13(三)
根据齐次定理可计算得

10 I 5 ? 1 ? ? 0.769 A 13

第2章 直流电阻电路的分析计算

教学方法

讲授法

第2章 直流电阻电路的分析计算

思考题
1. 试用叠加原理求图中电路12Ω电阻支路中的电 流.
3?

2. 当上题中电压由15V增到30V时,12Ω电阻支 路中的电流变为多少?


15V 12? 5A



第2章 直流电阻电路的分析计算

2.8 戴 维 南 定 理

第2章 直流电阻电路的分析计算

目的与要求
1 理解戴维南定理

2 会用戴维南定理分析电路

第2章 直流电阻电路的分析计算

重点与难点

重点: 戴维南定理的内容 难点: 等效电阻的计算

第2章 直流电阻电路的分析计算

1.戴维南定理内容
戴维南定理指出: 含独立源的线性二端电阻网 络, 对其外部而言, 都可以用电压源和电阻串联组 合等效代替 (1)该电压源的电压等于网络的开路电压 (2)该电阻等于网络内部所有独立源作用为零 情况下的网络的等效电阻

第2章 直流电阻电路的分析计算

2.证明(一)
下面我们对戴维南定理给出一般证明?

I ' ? 0,U ' ? U 0 c I ? I ,U ? ? Ri I ? ? Ri I
" " "

I ?I ?I ?I
' "

"

U ? U ' ? U " ? U 0 c ? Ri I

第2章 直流电阻电路的分析计算

2.证明(二)
I 有 源 + U - b a I a + U 源 - b







(a)
I″ a I′ 有 源 + U′ - a +

(b)
I a Ri + Uo c - U - b +



Ri

U″ - b

I



b

(c)

(d)

(e)

图 2.30 戴维南定理的证明

第2章 直流电阻电路的分析计算

3.等效电阻的计算方法(一)
等效电阻的计算方法有以下三种:? (1) 设网络内所有电源为零, 用电阻串并联或三 角形与星形网络变换加以化简, 计算端口ab的等效 电阻。 ? (2) 设网络内所有电源为零, 在端口a、 b处施加 一电压U, 计算或测量输入端口的电流I, 则等效电

阻Ri=U/I。 ?

第2章 直流电阻电路的分析计算

3.等效电阻的计算方法(二)
(3) 用实验方法测量, 或用计算方法求得该有

源二端网络开路电压Uoc和短路电流Isc, 则等效
电阻Ri=Uoc/Isc。

第2章 直流电阻电路的分析计算
a + 5? I 5? 5? I1 5? a

例 2.14(一)
图2.31(a)所 示为一不平衡 电桥电路, 试 求检流计的电 流I。

G 10 ? + b 12 V

Rg=10 ? 5? - 10 ? + 12 V I2 5?

Uo c

- -

b

(a)
a 5? 5? Ri + Uo c - Ri b

(b)

a

I

G

Rg=10 ?

10 ?

5?

b

(c)

(d)

图2.31 例2.14图

第2章 直流电阻电路的分析计算

例 2.14(二)
解 开路电压Uoc为

12 12 U 0 c ? 5 I1 ? 5 I 2 ? 5 ? ? 5? ? 2V 5?5 10 ? 5 5 ? 5 10 ? 5 Ri ? ? ? 5.83? 5 ? 5 10 ? 5 U 0c 2 I? ? ? 0.126 A Ri ? Rg 5.83 ? 10

第2章 直流电阻电路的分析计算

例 2.15(一)
求图2.32(a)所示电路的戴维南等效电路。
5 mA

0.2 k? + 2.5 V -

I2 1.8 k? 0.4 k? + a

0.2 k?

1.8 k?

a + Uo c - Ri

a

I1

Uo c - b

0.4 k?

Ri

b

b

(a)

(b)

(c)

图2.32 例2.15图

第2章 直流电阻电路的分析计算

例 2.15(二)
解 先求开路电压Uoc(如图2.32(a)所示)
2.5 I1 ? ? 4.2mA 0. 2 ? 0. 4 I 2 ? 5mA U oc ? ?1.8 I 2 ? 0.4 I1 ? ?1.8 ? 5 ? 0.4 ? 4.2 ? ?7.32V

第2章 直流电阻电路的分析计算

例 2.15(三)
然后求等效电阻Ri?

0.2 ? 0.4 Ri ? 1.8 ? ? 1.93k? 0.2 ? 0.4
其中

Uoc ? ?7.32V , Ri ? 1.93k?

第2章 直流电阻电路的分析计算

教学方法

讲授法

第2章 直流电阻电路的分析计算

思考题
1.一个无源二端网络的戴维南等效电路是什?如何 求有

源二端网络的戴维南等效电路?

2.在什么条件下有源二端网络传输给负载电阻 功率最

大?这时功率传输的效率是多少?

第2章 直流电阻电路的分析计算

*2.9 含受控源电路的分析

第2章 直流电阻电路的分析计算

目的与要求
1. 理解四种受控源的类型

2. 了解含受控源电路的分析方法

第2章 直流电阻电路的分析计算

重点与难点
重点: 四种受控源的类型

难点:

含受控源电路的分析方法

第2章 直流电阻电路的分析计算

2.9.1 受控源(一)
定义:受电路另一部分中的电压或电流控制的电 源, 称为受控源。

受控源有两对端钮: 一对为输入端钮或控制端口; 一对为输出端钮或受控端口。

第2章 直流电阻电路的分析计算

2.9.1 受控源(二)
受控源有以下四种类型:

(1) 电压控制的电压源(记作?VCVS?)。?
(2) 电流控制的电压源(记作?CCVS?)。? (3) 电压控制的电流源(记作?VCCS?)。? (4) 电流控制的电流源(记作?CCCS?)。?

第2章 直流电阻电路的分析计算

2.9.1 受控源(三)
+ u1 - + + i1 -

??u1


??i1

(a)

(b)

+ u1 - gu1

i1

??i1

(c)

(d)

图2.33 四种受控源的模型

第2章 直流电阻电路的分析计算

2.9.2 含受控源电路的分析(一)
含受控源电路的特点。 ? (1) 受控电压源和电阻串联组合与受控电流源和 电阻并联组合之间, 像独立源一样可以进行等效变 换。 但在变换过程中, 必须保留控制变量的所在支

路。 ?

第2章 直流电阻电路的分析计算

2.9.2 含受控源电路的分析(二)
(2) 应用网络方程法分析计算含受控源的电路 时, 受控源按独立源一样对待和处理, 但在网络 方程中, 要将受控源的控制量用电路变量来表示。 即在节点方程中, 受控源的控制量用节点电压表 示; 在网孔方程中, 受控源的控制量用网孔电流 表示。 ?

第2章 直流电阻电路的分析计算

2.9.2 含受控源电路的分析(三)
(3) 用叠加定理求每个独立源单独作用下的响 应时, 受控源要像电阻那样全部保留。同样, 用戴 维南定理求网络除源后的等效电阻时, 受控源也 要全部保留。 ? (4) 含受控源的二端电阻网络, 其等效电阻可 能为负值, 这表明该网络向外部电路发出能量。

第2章 直流电阻电路的分析计算

例 2.16(一)
图2.34(a) 电路中, 已知 Us、Is、R1、 R2、R3、α, 试 求I。
a R1 + Us -

??I
R2

b

?I
a R1

R2



??R2I

+ b

I

Is

R3

+ Us -

Is

R3

c

c

(a)
a R1 + Us - - c Is Uo c R2 + b a R1 R2

(b)


??R2I

+ b

I

- U + I

c

(c)

(d)

图2.34例2.16图

第2章 直流电阻电路的分析计算

例 2.16(二)
解 (1) 直接应用节点电压法。选节点c为参考点, 控制量

??I=G3Ub??
把受控电流源αI=αG3Ub当作独立源, 列节点方程如下 ?? (G1+G2)Ua-G2Ub=G1Us-αG3Ub?

-G2Ua+(G2+G3)Ub=Is+αG3Ub??
从上列方程可以解得Ub, 并得到I。 ?

第2章 直流电阻电路的分析计算

例 2.16(三)
(2) 变并为串。控制量表示为I=Ubc/R3, 由弥尔 曼定理可得Ubc。

R2 U s ? a U bc R3 ? Is R1 ? R2 U bc ? 1 1 ? R1 ? R2 R3

解得Ubc, 就可得I。 ?

第2章 直流电阻电路的分析计算

例 2.16(四)
(3) 用戴维南定理。 U oc ? ( R1 ? R2 ) I s ? U s
U ? ( R1 ? R2 ) I ? aR2 I ? [ R1 ? (1 ? a ) R2 ]I

则 最后得

U Ri ? ? R1 ? (1 ? a ) R2 I
U oc ( R1 ? R2 ) I s ? U s I? ? R3 ? Ri R1 ? (1 ? a ) R2 ? R3

第2章 直流电阻电路的分析计算

教学方法

讲授法

第2章 直流电阻电路的分析计算

思考题
1. 试求图(a)所示电路的等效电阻. 2. 试求图(b)所示电路的开路电压.
R2 I1 R1

0.5I I


rI1

1k?

1k?




10 V



( a)
( b)


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