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高三数学函数部分:函数知识的综合与应用(十二)练习题


第十二单元 函数知识的综合与应用 一、1.函数的定义域是 R,则实数的取值范围是( ) (A)R (B) (C) (D) 2.己知函数 f(x)=ax+b 的图象过点(1,7),又其反函数 f -1(x)的图象过点(4,0),则 f(x)的表达式 是 ( ) (A)f(x)=3x+4 (B)f(x)=4x+3 (C)f(x)=2x+5 (D)f(x)=5x+2 3.某商品降价 1

0%后,欲恢复原价,则应提价 ( ) (A)10% (B)9% (C)% (D)11% 4.某厂 1991 年的产值为 a 万元,预计产值每年以 7%递增,则该厂到 2000 年的产值(单 位:万元)是 ( ) (A)a(1+7%)8 (B)a(1+7%)9 (C)a(1+7%)10 (D)a(1-7%)11 5.如果函数 y=f(x)的定义域是[0,+∞),那么函数的定义域是______. 6.四个数从小到大的顺是______________. 7.投寄平信,每重 20g 应贴邮票 2 角,不足 20g 重的以 20g 重计算,邮资 y(角)与信件 重量 x(不超过 60g 重)的函数关系式为___________________. 8.己知镭经过 100 年剩留原来质量的 95.76%,设质量为 1 的镭经过 t 年后的剩留量为 p, 则将剩留量表示为时间的函数关系式为___________. 二、1.己知函数 f(x)=lg(ax-bx) (a>1>b>0) 求 y=f(x)的定义域; (2)在函数 y=f(x)的图象上是否存在不同的两点,使过这两点的直线平行于 x 轴; (3)当 a,b 满足什么关系时,f(x)在(1,+∞)上恒取正值? 2.如图,A、B、C 为函数的图象上三点,它们的横坐标分别是 t , t+2 , t+4 (t≥1) (1)设Δ ABC 面积为 S,求 S=f(t); (2)判断 S=f(t)的单调性; (3)求 S=f(t)的最大值。 3.设,己知时,有最小值. (1)求与的值; (2) 在(1)的条件下,求不等式的解集 A; (3)集合 B=且 A∩B=Ф ,求实数 t 的取值范围。 4 .设 A(x-a,y1),B(x,y2),C(2-a,y3) 是函数 f(x)=2x-a 的反函数图象上不同三点,若满足等式 2y2=y1+y3 的实数 x 有且只有一个。试求实数 a 的取值范围。 5.设二次函数,己知不论为何实数,恒有 (1)求证: (2)求证: (3)若函数的最大值为 8,求 b,c 之值。 6.某商人如果将进货单价为 8 元的商品按每件 10 元售出时,每天可售 100 件,现在他采 用提高售出价、减少进货量的办法增加利润,己知这种商品每件提价 1 元,其销售量就要减 少 10 件,问他将售出价定为多少元时,才能使每天所赚得的利润最大?并求出最大利润。 7.己知球的半径为 R,要在球内作一个内接圆柱,问这个圆柱的底面半径和高为何值时, 它的侧面积最大? 8.某工厂生产一种机器的固定成本为 5000 元,且每生产 100 部需要增加投入 2500 元, 对销售市场进行调查后得知, 市场对此产品的需求量为每年 500 部, 己知销售收入的函数为: , 其中 x 是产品售出的数量,且 0≤x≤500. (1)若 x 为年产量,y 表示利润,求 y=f(x)的解析式;

(2)当年产量为何值时,工厂的年利润最大,其最大值是多少? (3)当年产量为何值时,工厂有盈利(己知: )


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