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2013年北约自主招生试题及解析


2013 年自主招生北约联考数学试题及解答

3.已知 解 suppose and Now suppose or gives we then find

, . Then

,求

的值. which admits the solutions . ,

. Taking the difference of the two equations gives , or

,

. Adding the two equations then . Since ,

, or

. Now we

write 我对老外解法的改进: suppose and . Then which admits the solutions ,

Now and

suppose

.

.

.

2013 年自主招生北约数学第 3、9 题的解答

注:复数 A、B、C 的模相等,就有同样的结论。 1.以√2 和 1-3√2 为两根的多次项方程的最高次的次数最小为() 2.在 6× 的表中停放 3 辆完全相同的红色车和 3 辆完全相同的黑色车, 6 要求所有车既不在同一 行也不在同一列,共有()种停放方法 3.已知 x2=2y+5,y2=2x+5,则 x3-2x2y2+y3=( ) 4.⊿ABC 中, 为 BC 边上的中线, AD DM、 分别为∠ADB、 DN ∠ADC 的角平分线, BM+CN 则 与 MN 的大小关系为 5.数列首项为 1,前(n+1)项之和为第 n 项的四倍加二,则该数列的第 2013 项为() 6.模长均为 1 的复数 A、B、C,满足 A+B+C≠0,则(AB+BC+AC)/(A+B+C)的模长为() 7.至多有多少个正整数,它们中任意三个数之和均为质数?证明你的结论 8.已知 a1+a2+…+a2013=0,│a1-2a2│=│a2-2a3│=…=│a2013-2a1│,求证 a1=a2=…=a2013=0 9.对于任意角 θ,求 32(cosθ)6-cos6θ-6cos4θ-15cos2θ 的值


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