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高中数学必修2章节测试:第一章测试题:空间几何体(3)


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第一章测试题:空间几何体(3)

一:选择题:
1、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45 腰梯形,那么原平面图形的面积是( A. 2 ? 2 B.
1? 2 2


,腰和上底均为1的等

/>) D. 1 ? 2 )

C.

2? 2 2

2、半径为 R 的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为(

A.

3 ? R3 24

B.

3 ? R 3 C. 8

5 ? R3 24

D.

5 ? R3 8

3、一个棱柱是正四棱柱的条件是 A、底面是正方形,有两个侧面是矩形 B、底面是正方形,有两个侧面垂直于底面 C、底面是菱形,且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D、每个侧面都是全等矩形的四棱柱 4.有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体应是一个

正视图

侧视图

俯视图 A、棱台 B、棱锥 C、棱柱 D、都不对 5.在棱长为 1 的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形,则截去 8 个三 棱锥后 ,剩下的几何体的体积是( ) A.

2 3

B.

7 6

C.

4 5

D.

5 6

6.长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3、4、5,且它的 8 个顶点都在同一球面上,则这个 球的表面积是 A、 25? B、 50? C、 125? D、都不对 7.正方体的内切球和外接球的半径之比为( )

A.

3 :1 B.

3:2

C. 2 : 3 D.

3 :3

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o

8.如图,在△ABC 中,AB=2,BC=1.5,∠ABC=120 ,若使绕直线 BC 旋转一周,则所形成的几何 体的体积是 A. 9 ?
2

B. 7 ?
2

C.

5 ? 2

D. 3 ?
2

9、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍,母线长为 3,圆台的侧面积为 84? ,则 圆台较小底面的半径为 A、7 B、6 C、5 D、3 10.如图:直三棱柱 ABC—A1B1C1 的体积为 V,点 P、Q 分别在侧棱 AA1 和 CC1 上,AP=C1Q,则 四棱锥 B—APQC 的体积为

E

F

A、 V

2

B、

V 3

C、 V

4

D、 V

5

11、如图,在多面体 ABCDEF 中,已知平面 ABCD 是边长 为 3 的正方形,EF∥AB, EF ?

D A B

C
V

3 ,且 EF 与平面 ABCD 的 2

距离为 2,则该多面体的体积为( ) A、

9 2

、5

C、6

D、

15 2

E F A

D

12、如右图所示,正三棱锥V-ABC中,D,E,F分别是 VC,VA,AC 的中点, P为VB上任意一点,则直线DE与PF 所成的角的大小是( )

? A 6

? B 2

? C 3

C P B

D 随P点的变化而变化。

13、已知,棱长都相等的正三棱锥内接于一个球,某学生画出四个过球心的 平面截球与正三棱锥所得的图形,如下图所示,则( ) A、以上四个图形都是正确的。 B、只有(2) (4)是正确的; C、只有(4)是错误的; D、只有(1) (2)是正确的。 14.正三棱锥的底面边长为 2,侧面均为直角三角形,则此棱锥的体积 A.

(1)

(2)

2 2 3

B. 2

C.

2 3
1

D.

4 2 3
(3) D1 (4)

15. 在长方体

ABCD ? A1B1C1D
,V 2 ? V
EBE1 A1 ? FCF1D1

F1

中, AB=6,AD=4,AA1=3, 分别过
A1

C1

BC,A1D1 的 两 个 平 行 截 面 将 长 方 体 分 成 三 部 分 , 其 体 积 分 别 记 为

E1

B1

V ?V
1

AEA1 ? DFD1

,

V ?V
3

B1 E1 B ? C1 F1C .


D F C

V :V :V
1 2

3

? 1: 4 :1 ,则截面 A1 EFD1 的面积为(
C. 4 13 D. 16


A E B

A. 4 10

B. 8 3

16.在长方体 ABCD-A1B1C1D1,底面是边长为 2 的正方形,高为 4,则点 A1 到截面 AB1D1 的距
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离为 A.

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3 4

8 3

B.

3 8

C.

4 3

D.

17.直三棱柱 ABC-A1B1C1 中, 各侧棱和底面的边长均为 a, 点 D 是 CC1 上任意一点, 连接 A1B,BD, A1D,AD,则三棱锥 A- A1BD 的体积为( ) A.

1 3 6a

B.

3 3 12 a

C.

3 3 6 a

D.

1 3 12 a

18.底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面,且侧棱长为 5,它的对角线的长分别是 9 和 15, 则这个棱柱的侧面积是 A. 130 B. 140 C. 150 D. 160 19.如图,一个封闭的立方体,它的六个表面各标有 A,B,C,D,E,F 这六个字母之一,现放置成 如图的三种不同的位置,则字母 A,B,C 对面的字母分别为( )

A)

D ,E ,F

B) F ,D ,E D) E, D,F

D C A C

B E

B A C

C) E, F ,D

二.填空题:
20.已知棱台的上下底面面积分别为 4,16,高为 3,则该棱台的体积为___________ 21.一个棱柱至少有 个面,面数最少的一个棱锥有 个顶点,顶点最少的一个棱台有 条 侧棱. 22、正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,O是上底面ABCD中心,若正方体的棱长为 a,则三棱锥 O-AB1D1 的体积为_____________.

23.如图,E、F 分别为正方体的面 ADD1 A1 、面 BCC1 B1 的中心,则四 边形 BFD1 E 在该正方体的面上的射影可能是___

24、若三个球的表面积之比是 1: 2 : 3 ,则它们的体积之比是 。 25.圆台的较小底面半径为 1,母线长为 2,一条母线和底面的一条半径有交点且成 60 度角, 则圆台的侧面积为 26. Rt ?ABC 中, AB ? 3, BC ? 4, AC ? 5 , 将三角形绕直角边 AB 旋转一周所成的几何体 的体积为 28、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是 S 球 ___ S正方体
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29.图(1)为长方体积木块堆成的几何体的三视图,此几何体共由________块木块堆成; 图(2)中的三视图表示的实物为_____________

图(1)

图(2)

三.解答题:
30.有一个正四棱台形状的油槽,可以装油 190 L ,假如它的两底面边长分别等于 60cm 和 40cm ,求它的深度为多少 cm ?

31、已知圆台的上下底面半径分别是 2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线 长.

32、一块边长为 10 cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的 等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器 ,试建立容器的容积 V 与 x 的函数关系式,并求出 函数的定义域. (12 分)

E

10 5
A

D

O B

C F

x
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33.已知两个几何体的三视图如下,试求它们的表面积和体积。单位:CM

图(2 图(1)

34.养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用) ,已建的仓库的底 面直径为 12M,高 4M。养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐。现有两种方 案:一是新建的仓库的底面直径比原来大 4M(高不变) ;二是高度增加 4M(底面直径不变)。 (1) 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积; (2) 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积; (3) 哪个方案更经济些?

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第一章测试题:空间几何体(3)参考答案
1A 2A 3D 4A 5 D 6B 7D 8D 9A 10B 11D 12B 13C 14C 15C 16C 17B 18D 19D 20、 28 21、 5、 4、 3 22、a
3

6
2

23.②③

25.

6?

26.

16?

28、 小于

29(1)4 (2)圆锥 30、解:由题意有 S上 ? 40 ? 1600cm , S下 ? 60 ? 3600cm …………………………4 分
2 2 2

1 1 7600 V ? h S 上 ? S 上 S 下 ? S 下 ? h 1600 ? 1600 ? 3600 ? 3600 ? h ………8 分 3 3 3 7600 ∴ h ? 190000 ? h ? 75cm …………………………………………10 分 3 31、解:设圆台的母线长为 l ,则 1分

?

?

?

?

圆台的上底面面积为 S上 ? ? ? 22 ? 4? 圆台的上底面面积为 S下 ? ? ? 52 ? 25? 所以圆台的底面面积为 S ? S上 ? S下 ? 29? 又圆台的侧面积 S侧 ? ? (2 ? 5)l ? 7? l
于是 7? l ? 25? 即l ?

3分 5分 6分 8分
9分 10 分

29 为所求. 7

32、解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为 xcm . 在 Rt? EOF 中,

EF ? 5cm, OF ?
所以 EO ?

1 xcm , 2
1 25 ? x 2 , 4

3分

6分

于是 V ?

1 2 1 x 25 ? x 2 3 4

10 分 12 分

依题意函数的定义域为 {x | 0 ? x ? 10}

33、 (1)图(1)中的几何体可看成是一个底面为直角梯形的直棱柱。直角梯形的上底为1, 下底为2,高为1;棱柱的高为1。可求得直角梯形的四条边的长度为 1,1,2, 2 。

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所以此几何体的体积

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V ?S
S
表面

梯形

1 3 ? h ? (1 ? 2) ?1?1 ? (CM 3 ) 2 2

?2 S 底 ? S 侧面

1   = (1 ? 2) ? 1? 2 ? (1+1+2+ 2) ?1 2   =7+ 2 (CM 2 )
(2)由图可知此正三棱柱的高为 2,底面正三角形的高为 2 3 ,可求得底面边长为 4。 所以 V ?

S ? h ? 2 ? 4? 2

1

3 ? 2 ? 8 3(CM 3 )

S

表面

?2 S 底 ? S 侧面

1   =2 ? ? 4 ? 2 3 ? 3 ? 4 ? 2 2     ? 8 3 ? 24(CM 2 )

34、 (1)如果按方案一,仓库的底面直径变成 16M,则仓库的体积

V1?

1 ? h ? 1 ? ? ? ? 16 ? S ? ? 3 ?2? 3

2

?4 ?

256 ? (M 3 ) 3

如果按方案二,仓库的高变成 8M,则仓库的体积

1 1 ? 12 ? ? V ? S ? h ? 3 ?? ? ? ?2? 3
2
2

2

?8 ?

288 ? (M 3 ) 3

(2)如果按方案一,仓库的底面直径变成 16M,半径为 8M. 棱锥的母线长为 l ? 8 ? 4 ? 4 5
2

则仓库的表面积

S

1

? ? ? 8 ? 4 5 ? 32 5? ( M 2 )

如果按方案二,仓库的高变成 8M. 棱锥的母线长为 l ? 8 ? 6 ? 10
2 2

则仓库的表面积

S

2

? ? ? 6 ?10 ? 60? ( M 2 )

(3)?

V

2

?V 1 , S 2 ? S 1

?方案二比方案一更加经济

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