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优质课《3.4直线与圆的位置关系(1)》课件


第1课时

3

1.经历探索直线与圆的位置关系的过程,感受类比、 转化、数形结合等数学思想,学会科学地思考问题.

2.理解直线和圆的三种位置关系—相交、相离、相切.
3.会正确判断直线和圆的位置关系.

4

议一议

1

你发现这个自然现象反映出直 线和圆的位置关系有哪几种?

直线和圆的位置关系

交点

交点
相交 割线 切点 相切 切线 相离

(1)直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,相交 的公共点叫做交点 这时直线叫做圆的割线. (2)直线和圆有唯一的公共点时,叫做直线和圆相切;这 时直线叫做圆的切线.唯一的公共点叫做切点. (3)直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.
6

直线与圆的位置关系的判定方法1:
直线和圆的位置关系 相交 2 交点 相切 相离 0 无

公共点个数
公共点名称

1
切点 切线

直线名称

割线



7

l

l

.O
l 相离 l 相交

.O
相切

.O
相交

.O2
8

1.点和圆的位置关系有几种?

d d r d

(1)d<r (2)d=r (3)d>r

点在圆内 点在圆上 点在圆外
9

3.用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系,来揭示圆 和直线的位置关系. r o d l (1)直线l和⊙O相离 (2)直线l和⊙O相切 (3)直线l和⊙O相交 r o d l d>r d=r o

r
d l

d<r
11

总结:

两 种: 判定直线与圆的位置关系的方法有____

直线与圆的公共点 的个数来判断; (1)根据定义,由_________________ (2)根据性质,由___________________________ 圆心到直线的距离d与半径r 的关
系来判断。 在实际应用中,常采用第二种方法判定。

12

例 题
【例1】在 Rt△ABC中,∠C = 90°,AC = 4cm , BC=3cm, 以C为圆心,r为半径的圆与 AB 有怎样的关系?

为什么?
(1)r=2cm ; (2)r=2.4cm; (3)r=3cm . 【解析】过 C 作 CD⊥AB 于 D, 在 Rt△ABC 中, 根据三角形面积公式得 C

A

D
B

CD · AB = AC · BC

13

AC ? BC 3 ? 4 ( cm ? CD ? ? ? 2 .4 (cm )) AB 5 即圆心 C 到 AB 的距离d=2.4 cm.

(1) 当r=2cm时 ,有d>r,因此⊙C 和AB 相离.

(2) 当r=2.4cm时 ,有d=r,因此⊙C 和AB 相切. (3) 当r=3cm时,有d<r,因此⊙C 和AB 相交.

14

1.直线和圆有2个交点,则直线和圆________; 相交 相切 直线和圆有1个交点,则直线和圆________;

相离 直线和圆有没有交点,则直线和圆_______;
2.已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距 离为d,根据条件填写d的范围: (1)若AB和⊙O相离,则d>5cm ;

(2)若AB和⊙O相切,则 d=5cm ;
(3)若AB和⊙O相交,则0cm≤d<5cm .

跟踪训练
3.已知圆的直径为13cm,设直线和圆心的距离为d : 2 个公 (1)若d=4.5cm ,则直线与圆_______, 直线与圆有____ 相交

共点.
1 个公 (2)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____ 相切 共点. 0 个公共 (3)若d=8cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____ 相离 点.
16

你想挑战吗?

1、如图1,已知∠BAC=30°,M为AC 上一点,且AM=5cm,以M为圆心、r 为半径的圆与直线AB有怎样的位置关 系?为什么? (1) r=2cm(2) r=4cm
B

(3) r=2.5cm

A

· M

C

你想挑战吗?

2、已知⊙A的直径为6,点A的坐标为 (-3,-4),则x轴与⊙A的位置关系 是_____, y轴与⊙A的位置关系是 _____.

我是最棒的!

3、已知⊙O的半径r=7cm,直线l1∥l2, 且l1与⊙O相切,圆心O到l2的距离为 9cm.求l1到l2的距离.





通过本课时的学习,需要我们掌握: 判定直线与圆的位置关系的方法有两种: (1)根据定义,由直线与圆的公共点的个数来判断; (2)根据性质,由圆心到直线的距离d与半径r的关系 来判断. 在实际应用中,常采用第二种方法判定.

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